Çarpanlanabilirliğin genellemeleri ve legendre çarpımı üzerine
The Generalizations of multiplicative and on the legendre
- Tez No: 106099
- Danışmanlar: PROF. DR. HASAN ŞENAY
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Genelleştirilmiş Çarpanlanabilir Fonksiyonlar, Legendre Çarpımı, Legendre Serileri, Generalized Multiplicative Functions, Legendre Convolution, Legendre Series u
- Yıl: 2001
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Selçuk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 52
Özet
ÖZET Doktora Tezi ÇARPANLANABİLİRİĞİN GENELLEMELERİ VE LEGENDRE ÇARPIMI ÜZERİNE Saadet ARSLAN Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Hasan ŞENAY 2001, 45 sayfa Jüri: Prof. Dr. Hasan ŞENAY Prof.Dr.Dursun TAŞÇI Prof.Dr.Hüseyin ALTIDİŞ Doc.Dr.Durmuş BOZKURT Yrd.Doc.Dr. Ahmet CİHANGİR Bu çalışmada ilk olarak Zafrullah'ın vermiş olduğu genelleştirilmiş çarpanlanabilir aritmetik fonksiyon kavramının yeni genellemeleri verilmiştir. Sonra bu genellemelere ait özel aritmetik fonksiyonlar tanımlanarak, bu genellemelere ait bazı özellikler ispatlanmıştır. İkinci olarak aritmetik fonksiyonlar kümesinde p>0 tek asal, neZ+ nin pozitif böleni d, (n, p)=l ve nRp olmak üzere (o/p) legendre sembolünü kullanarak Legendre Çarpımı olarak adlandırdığımız yeni bir çarpımı (f*pg)(n)=V(d/p)f(d)g(- ) biçiminde tanımlanmıştır. Bu çarpımın cebirsel d|n d özellikleri incelenmiştir. Son olarak özel legendre aritmetik fonksiyonları, Legendre serisi ve Up-Legendre serileri tanımlanarak bu serilerin özellikleri incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
ABSTRACT PhD Thesis THE GENERALIZATIONS OF MULTIPLICATIVE AND ON THE LEGENDRE CONVOLUTION Saadet ARSLAN Selçuk University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor: Prof. Dr. Hasan ŞENAY 2001, 45 sayfa Jury: Prof. Dr. Hasan ŞENAY Prof.Dr.Dursun TAŞCI Prof.Dr.Hüseyin ALTIDİŞ Doc.Dr.Durmuş BOZKURT Yrd.Doc.Dr. Ahmet CİHANGİR Firstly, In this study we introduced new generalizations of generalized multiplicative arithmetic functions given by Zafrullah. Then, we proved some properties of these generalizations defining by the special arithmetic functions that belong to these generalizations. Secondly, Legendre convolution of arithmetical functions f and g is defined by (f*pg)(n) = ^(g/p)f(d)g(- ), where (o/p) is a legendre symbol such that n is a positive integer, d is positive divisor of n and p is a odd prime which is (p, n)=l. We called this new convolution as Legendre Convolution of arithmetic functions. The algebraic properties of these convolution has been investigated. Finally, Special Legendre arithmetic functions, Legendre series and Up-Legendre series were defined by Legendre convolution and the properties of these series have been investigated.