Singüler Sturm Liouville operatörü için spektral analizin direkt problemleri
Direct problems of spectral analysis for singular Sturm Liouville operator
- Tez No: 116662
- Danışmanlar: PROF. DR. RIFAT ÇOLAK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Özdeğer, Özfonksiyon, Sturm-Liouville Operatörü, Rie mann metodu, Frobenius metodu, Ardışık yaklaşımlar metodu, Dönüşüm operatörü
- Yıl: 2002
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Fırat Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 49
Özet
II ÖZET Yüksek Lisans Tezi SİNGÜLER STURM-LIOUVILLE OPERATÖRÜ İÇİN SPEKTRAL ANALİZİN DİREKT PROBLEMLERİ Hıfsı ALTINOK Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 2002, Sayfa: 41 Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk olarak, tez içerisinde kullanılan bazı temel kavramlara yer verilerek ters prob lemlerin çözümünde önemli bir rol oynayan dönüşüm operatörü tanımlanmıştır. Sturm-Liouville operatörlerinin genel özellikleri ile bu operatörlerin özdeğer ve özfonksiyonlarıyla ilgili bazı teorem ve lemmalar verilmiştir. x = 0 noktasında tekilliğe sahip Sturm-Liouville Operatörü için dönüşüm o- peratörünün varlığı gösterilmiştir. Çekirdek fonksiyonu için ikinci mertebeden Euler- Poisson-Darboux denklemi elde edilmiş ve Riemann yöntemiyle çözülmüştür. Kuantum mekaniğinde Hidrojen atomunun enerji seviyesinin denklemi £ = 0 hali için incelenmiştir. Bu inceleme sonucunda elde edilen Sturm-Liouville operatörü için dönüşüm operatörü kurulmuştur. Coulomb potansiyeline sahip bu singüler Sturm-Liouville denklemi Frobenius yöntemiyle incelenmiştir. Ayrıca farklı potan siyellere sahip operatör çifti için dönüşüm operatörü kurulmuştur. İki tane Riemann fonksiyonu kullanılan üçüncü bölümden farklı olarak bu bölümde sadece bir tane Riemann fonksiyonundan yararlanılmıştır. Sonuç olarak ardışık yaklaşımlar meto duyla çözülebilen bir integral denklem elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
Ill ABSTRACT M.S. Thesis DIRECT PROBLEMS OF SPECTRAL ANALYSIS FOR SINGULAR STURM-LIOUVILLE OPERATOR Hıfsı ALTINOK Fırat University- Graduate School of Science and Technology Department of Mathematics 2002, Page: 41 This thesis is arranged in four chapters. At first, some basic concepts used in this thesis were demonsrated. The transfor mation operator that plays an important role for solving the inverse problems was defined. General properties of Sturm-Li ouville operators, some theorems and lemmas that are concerning eigenvalues and eigenfunctions of these operators were given. Existence of transformation operator for a Sturm- Liouville operator with a sin gularity at x = 0 was demonstrated. The Euler-Poisson-Darboux equation of second order for kernel function was obtained. Riemann method was also used to solve this problem. The equation of the energy levels of the hydrogen atom was examined in case of £ = 0 in quantum mechanics. After this examination, a Sturm-Liouville operator was obtained and a transformation operator was constructed for the Sturm-Liouville operator. This singular Sturm-Liouville equation that has Coulomb potential was examined by Frobenius method. Furthermore, transformation operator was con structed for a pair of operators that have different potential. However, one Riemann function was used in chapter four which is different from chapter three in which two Riemann functions were used. As a result, an integral equation that can be solved by successive approximations method was obtained.
Benzer Tezler
- Bir sınıf diferansiyel operatörler için spektral analizin düz ve ters problemleri
Direct and inverse problems of spectral analysis for a class of differential operators
ULVİYE DEMİRBİLEK
- Kısmen çakışmayan iki spektruma göre singüler Sturm-Liouville operatörü için ters problem
Inverse problem for singular Sturm-Liouville operator onpartially non-coincide two spectrums
MEHMET KAYALAR
- Spektral ve potansiyel teorinin ters problemleri
The inverse problems of spectral and potential theory
ERDAL BAŞ
- Kendine eş olmayan Sturm - Liouville operatörlerinin spektral analizi
Spectral analysis of non self adjoint Sturm - Liouville operators
HAVVA ŞULE TUNCER
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BİLENDER PAŞAOĞLU
- Krein teoremi ve iletim koşullu dissipatif operatörler
Krein's theorem and dissipative operators with transmission conditions
EKİN UĞURLU