Geri Dön

Singüler Sturm Liouville operatörü için spektral analizin direkt problemleri

Direct problems of spectral analysis for singular Sturm Liouville operator

  1. Tez No: 116662
  2. Yazar: HIFSI ALTINOK
  3. Danışmanlar: PROF. DR. RIFAT ÇOLAK
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Özdeğer, Özfonksiyon, Sturm-Liouville Operatörü, Rie mann metodu, Frobenius metodu, Ardışık yaklaşımlar metodu, Dönüşüm operatörü
  7. Yıl: 2002
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Fırat Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 49

Özet

II ÖZET Yüksek Lisans Tezi SİNGÜLER STURM-LIOUVILLE OPERATÖRÜ İÇİN SPEKTRAL ANALİZİN DİREKT PROBLEMLERİ Hıfsı ALTINOK Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 2002, Sayfa: 41 Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk olarak, tez içerisinde kullanılan bazı temel kavramlara yer verilerek ters prob lemlerin çözümünde önemli bir rol oynayan dönüşüm operatörü tanımlanmıştır. Sturm-Liouville operatörlerinin genel özellikleri ile bu operatörlerin özdeğer ve özfonksiyonlarıyla ilgili bazı teorem ve lemmalar verilmiştir. x = 0 noktasında tekilliğe sahip Sturm-Liouville Operatörü için dönüşüm o- peratörünün varlığı gösterilmiştir. Çekirdek fonksiyonu için ikinci mertebeden Euler- Poisson-Darboux denklemi elde edilmiş ve Riemann yöntemiyle çözülmüştür. Kuantum mekaniğinde Hidrojen atomunun enerji seviyesinin denklemi £ = 0 hali için incelenmiştir. Bu inceleme sonucunda elde edilen Sturm-Liouville operatörü için dönüşüm operatörü kurulmuştur. Coulomb potansiyeline sahip bu singüler Sturm-Liouville denklemi Frobenius yöntemiyle incelenmiştir. Ayrıca farklı potan siyellere sahip operatör çifti için dönüşüm operatörü kurulmuştur. İki tane Riemann fonksiyonu kullanılan üçüncü bölümden farklı olarak bu bölümde sadece bir tane Riemann fonksiyonundan yararlanılmıştır. Sonuç olarak ardışık yaklaşımlar meto duyla çözülebilen bir integral denklem elde edilmiştir.

Özet (Çeviri)

Ill ABSTRACT M.S. Thesis DIRECT PROBLEMS OF SPECTRAL ANALYSIS FOR SINGULAR STURM-LIOUVILLE OPERATOR Hıfsı ALTINOK Fırat University- Graduate School of Science and Technology Department of Mathematics 2002, Page: 41 This thesis is arranged in four chapters. At first, some basic concepts used in this thesis were demonsrated. The transfor mation operator that plays an important role for solving the inverse problems was defined. General properties of Sturm-Li ouville operators, some theorems and lemmas that are concerning eigenvalues and eigenfunctions of these operators were given. Existence of transformation operator for a Sturm- Liouville operator with a sin gularity at x = 0 was demonstrated. The Euler-Poisson-Darboux equation of second order for kernel function was obtained. Riemann method was also used to solve this problem. The equation of the energy levels of the hydrogen atom was examined in case of £ = 0 in quantum mechanics. After this examination, a Sturm-Liouville operator was obtained and a transformation operator was constructed for the Sturm-Liouville operator. This singular Sturm-Liouville equation that has Coulomb potential was examined by Frobenius method. Furthermore, transformation operator was con structed for a pair of operators that have different potential. However, one Riemann function was used in chapter four which is different from chapter three in which two Riemann functions were used. As a result, an integral equation that can be solved by successive approximations method was obtained.

Benzer Tezler

  1. Bir sınıf diferansiyel operatörler için spektral analizin düz ve ters problemleri

    Direct and inverse problems of spectral analysis for a class of differential operators

    ULVİYE DEMİRBİLEK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikMersin Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HANLAR REŞİDOĞLU

  2. Kısmen çakışmayan iki spektruma göre singüler Sturm-Liouville operatörü için ters problem

    Inverse problem for singular Sturm-Liouville operator onpartially non-coincide two spectrums

    MEHMET KAYALAR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2003

    MatematikAtatürk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. EKREM KADIOĞLU

  3. Spektral ve potansiyel teorinin ters problemleri

    The inverse problems of spectral and potential theory

    ERDAL BAŞ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2006

    MatematikFırat Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. ETİBAR PENAHOV

  4. Kendine eş olmayan Sturm - Liouville operatörlerinin spektral analizi

    Spectral analysis of non self adjoint Sturm - Liouville operators

    HAVVA ŞULE TUNCER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    MatematikSüleyman Demirel Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BİLENDER PAŞAOĞLU

  5. Krein teoremi ve iletim koşullu dissipatif operatörler

    Krein's theorem and dissipative operators with transmission conditions

    EKİN UĞURLU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikAnkara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ELGİZ BAYRAM