Geri Dön

Bir sınıf diferansiyel operatörler için spektral analizin düz ve ters problemleri

Direct and inverse problems of spectral analysis for a class of differential operators

PDF İndir

  1. Tez No: 791737
  2. Yazar: ULVİYE DEMİRBİLEK
  3. Danışmanlar: PROF. DR. HANLAR REŞİDOĞLU
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2023
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Mersin Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 75

Özet

Bu çalışmada pozitif yarı eksende tanımlı iki farklı sınır değer problemlerin spektral analizinin düz ve ters problemleri incelenmiştir. Tezin ilk kısmında sınır koşulunda spektral parametre içeren sınır-değer problemi için saçılma teorisinin ters problemi incelenir. Bu problem için, i) Saçılma verileri tanımlanır. ii) Saçılma verilerinin karakteristik özellikleri incelenir. iii) Saçılma verileriyle potansiyelin tek türlü inşa algoritması verilir. iv) Rezolvent operatör inşa edilir. v) Titchmarsh metodu ile özfonksiyonlara göre ayrışım formülü elde edilir. vi) Ters problemin çözümü için Gelfand-Levitan-Marchenko temel denklemi elde edilir. Tezin ikinci kısmında, süreksiz katsayılı diferansiyel denklem için sınır değer problemi ele alınır. Bu problem için, i) Özel çözümler tanımlanır ve çözümün özellikleri incelenir. ii) Saçılma verileri tanımlanır, saçılma verilerinin karakteristik özellikleri incelenir. iii) Rezolvent operatör inşası oluşturulur. iv) Singüler Sturm-Liouville operatörü için ayrışım formülü elde edilir. v) Temel denklem elde edilir

Özet (Çeviri)

In this study, direct and inverse problems of spectral analysis of two different boundary value problems defined on the positive semi axis have been investigated. In the first part of the thesis, the inverse problem of the scattering theory for the boundary-value problem involving the spectral parameter in the boundary condition is examined. For this problem, i) Scattering data has been defined. ii) The characteristics of the scattering data have been examined. iii) The uniquely construction algorithm of the potantial with scattering data has been given. iv) The resolvent operator has been constructed. v) Expansion formula with respect to eigenfunctions has been obtained with the method of Titchmarsh. vi) Gelfand-Levitan-Marchenko main equation has been obtained for the solution of the inverse problem. In the second part of the thesis, the boundary value problem for differential equation with discontinuous coefficients has been considered. For this problem, i) Special solutions have been defined and the properties of the solution have been examined. ii) Scattering data has been defined and the characteristics of the scattering data have been examined. iii) Resolvent operator has been constructed. iv) Expansion formula for singular Sturm-Liouville operator has been obtained. v) The main equation has been obtained.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    475134

    Süreksiz katsayılı Sturm-Liouville operatörü için spektral analizin bazı problemleri

    Some problems of the spectral analysis for the Sturm-Liouville operators with the discontionuous coefficient

    AYŞE NAZLI KINCI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2017

    MatematikSüleyman Demirel Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET GÜRDAL

  2. Tez No

    818533

    Ters özdeğer problemi

    Inverse eigenvalue problems

    AYŞEGÜL KILIÇ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. SEDA KIZILBUDAK ÇALIŞKAN

  3. Tez No

    478375

    Süreksiz katsayılı Sturm-Liouville denklemi için periyodik ve antiperiyodik sınır değer problemleri

    Periodic and antiperiodic boundary value problems for Sturm-Liouville equations with discontinuous coefficient

    KEZİBAN DİLEK COŞKUN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2017

    MatematikSüleyman Demirel Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. SUNA SALTAN

  4. Tez No

    655990

    Genel sınır koşulu ile verilen Klein Gordon fark operatörünün spektral analizi

    Spectral analysis of Klein Gordon difference operator given by a general boundary condition

    NİMET ÇOŞKUN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikKaramanoğlu Mehmetbey Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. NİHAL YOKUŞ

  5. Tez No

    121564

    Yarı eksende bir periyodik katsayılı Sturm-Liouville operatörler sınıfının spektral analizi

    The Special analysis of the operator class of a periodic coefficient Sturm-Liouville in the semi-axis

    SEVİM DURAK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2002

    MatematikCumhuriyet Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. EŞREF ORUÇOV

Geri Dön