Geri Dön

Sınır eleman yönteminin eksenel simetrik problemlere uygulanması

Application of boundary element method to axial symmetric

  1. Tez No: 126902
  2. Yazar: BERNA ALTUN
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. NECLA KADIOĞLU
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: İnşaat Mühendisliği, Civil Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Düzlemler, Eksenel simetrik cisimler, Elastodinamik, Sınır elemanlar yöntemi, Planes, Axial symmetric bodies, Elastodynamic, Boundary element method
  7. Yıl: 2002
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Yapı Mühendisliği Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

SINIR ELEMAN YÖNTEMİNİN EKSENEL SİMETRİK PROBLEMLERE IJYGIILANMAST ÖZET Bu çalışmada ilk olarak elastik, homojen ve izotrop bir ortamda belli bir y noktasına ek baz vektörü doğrultusunda yüklenmiş g(t) şiddetinde tekil yükten dolayı ortamın herhangi bir x noktasında meydana gelen gerilme ve yerdeğiştirme alanları hesaplanmıştır. Bu durumda kütle kuvveti aşağıdaki gibi yazılabilir: f(x,t)=ejg(t)b(x-y) (1) Bu kütle kuvvetine bağlı olarak aşağıda verilen 0 ve 0 foksiyonlan hesaplanmıştır: 0 = 1 °ı i ' f sg(f.S)^$ \sg(t-s)ds T t 1 <=2 -t t - f sg(t s)ds---\sg(t-s)ds 4nr i c, 4nrJn fe-*M*-:vJ-fc-*>f (2) (3) (4) x noktasındaki yerdeğiştirme vektörü uk ise 0 ve 0 foksiyonları kullanılarak bulunmuştur. '*0 ' dxXfom) SxX^m) 'aO + ¦ '80^ dx“ K8xtJ k=(l,2,3) (5) Bu ortamda şekil değiştirme tansörü ve gerilme şekil değiştirme bağıntıları aşağıda verilmiştir: * 1 e = - ”2 r^.k ' + J k\ KdXj dxt j (6) VI4=AS^+2M4 (7) İkinci adım olarak eksenel simetrik problemler için gerekli çekirdekler silindirik koordinatlarda elde edilecektir. Bu amaçla öncelikle g(t) fonksiyonu S(t) Dirac deltası olarak seçilmiştir. Buna bağlı olarak 0 ve 0 fonksiyonlarının yeni formu (8) (9) Burada H(t) birim adım fonksiyonunu göstermektedir. Bundan sonra düzlem hal için gerekli 0D ve 0D ifadeleri elde edilecektir. Bunun için kütle kuvveti sadece y(yx,y2,y3) noktası yerine üzerinde sadece y3 ün değiştiği bir doğru boyunca yüklenmiştir. Bu duruma karşılık gelen fonksiyonlar daha önce bulunanların y3 = -oo, y3 = oo aralığında integre edilmesi ile bulunmuştur. Sonuçlar aşağıda verilmiştir: 2n 0Dk=±. 2n H{t-&* Ac^^2-p2Ll^t^). (10) fln^ + V(c22?2-p2)) 1 » y ^ >et (11) (12) P -2 Şimdi eksenel simetrik problemler için f ve 0* ifadeleri oluşturulacaktır. Silindirik koordinatlarda, yx{R\,0\} ve y2(Ri,x + 0l) noktalarına eRı ve eR^ baz vektörleri doğrultulannda herbiri S(t) şiddetinde olan iki tekil yük olması hali göz önüne 2/v, alınmıştır. Bu iki yükten dolayı x(R,0) noktasında oluşan toplam <j>T =0 l + 0 2 ve 0* =0Rl + 0Rz ifadeleri bulunmuştur. Daha sonra bu ifadeler ^?,'e bölünüp Rj yarıçaplı daire üzerinde 0X = 0 ' dan 0X = n ye kadar integre edilmiştir ve i?, -> 0 için limit alınmıştır. vuJ_ An !*«-«) c, c, ln(- J\ Crt +#(*--) c,i? 0* = 4tt 1*(*-*) c2 c2 ln(- R -A*2-*2) +#(*--) C- c2* W1^) Bu ifadeler kullanılarak «A(i?) bulunmuştur: (13) (14) An tt, R^ R c*, R^ 1 -Hit ) - 7-7T+S(t ), >eR c/ctff-R2)* c/C]^(C]V-i?2)J~ (15) Düzlem şekil değiştirme halinde, silindirik koordinatlarda ve eksenel simetri durumunda şekil değiştirme tansörünün sıfırdan farklı bileşenleri ve şekil değiştirme-gerilme bağıntıları aşağıda verilmiştir: em ~.^R dR &aa - _“« R tm=^RR + egg)+2M£1 RR £RR +£60J+ *./4£0ğ t^xMmt--) An [ <\ + ö(t--) (16) (17) (18) (19) (20) 3İ?2 cfât'-R2)* c:(c2t2-R2f\ + ö(t--) + S(t--) c^(c2t2-R2) 1 cU(c2t2-R2) ”1 + 2ju- An #<*--) cx Rc24{c2t2-R2) 1 3R2 cx(c2t2-R2f c.tff-R2)* (21) vıutoe -& Ak Hit--) 3R2,2,2 _“2xX 2,2 _ J?2^ + 6Q-2-) c, [ cfâf-R')* cfâf-R'y* + *(/-*) c, Rc^(c2t2-R2) cx [ C3^(c2t2-R2) + 2 ft An 1 -#(*-*) -*+<?(* )- -V _ «2*X 4/r [ c + *(*--) 2 3R2 (22) c, RcUtft2 -R2) c,(c2t2-R2f c,(qV-*2)* + *(*-£) cUtff-R2) (23) «* ve 7* eksenel simetrik problemlerin çözümü için gerekli temel çözümleri oluştururlar. Çözülmek istenen elastodinamik problem ile u ve T* ' in oluşturduğu elastodinamik hal arasında Betti - Rayleigh karşıtlık teoremi yazılarak sınır eleman yönteminin esası olan integral denklem elde edilmiştir. Örnek problem olarak sınırına t=0 anında sabit pn iç basıncı yüklenen silindirik bir boşluk göz önüne alınmıştır. Boşluğun yarıçapı a dır. Bu problemde yüzey gerilmesinin bileşenleri ve sınırda yerdeğiştirme vektörü ise TR=p0H+(t)eF T”=0 (24) (26) (27) u = uR(a,t)eR olacaktır. Daha önce bulunan u, T*, f* ile belirlenen elastodinamik hal ile u, T, f takımının oluşturduğu elastodinamik hal arasında Betti - Rayleigh karşıtlık teoremi yazılarak aşağıdaki integral denklem bulunmuştur. Ayrıca daha önce verilen şekil değiştirme- gerilme bağıntıları da kullanılmıştır. \f(t,R) * u(t,RW + Jf ('>*) *“(M)* v~ ~ s ~ = ju\r,t)*T(t,R)ds + jf(t,R)*u(t,RW (28) IX ”&C m*- A ]£m (f ~ *>k (T)dr +]£w if ~ *>fi (r)dT [. - 2/ıje^ (t - t)ur (t)(İt [o o Jo J\uR(t-T)PoH\T)dT (29) n Örnek problemde ve diğer elastodinamik halde bölge içinde kütle kuvveti olmadığını ayrıca vurgulamak gerekecektir, integral denklemde oluşan tekillik zaman ekseninin kaydırılması ile aşılmıştır, integral denklemdeki terimlere kısmi integrasyon uygulanarak diğer tekilliler integral dışına çıkarılmıştır, integral dışındaki tekil terimin çarpanı sıfira eşitlenerek û(ö) başlangıç hızı bulunmuştur. Kalan integral denklem boyutsuz ve sayısal olarak çözülmüş ve sınırda uR(a,t) ve teo(a,t) foksiyonlarının zamanla değişimini gösteren eğriler verilmiştir.

Özet (Çeviri)

APPLICATION OF BOUNDARY ELEMENT METHOD TO AXIAL SYMMETRIC PROBLEMS SUMMARY In this study, at first the stress and displacement fields due to a point load with magnitude g(t), acting at a specific point y in the direction of the ek base vector have been calculated at an arbitrary point x of an elastic, isotropic, and homogeneous medium. In that case the body force can be written as follws: /(x,t)=ekg(t)5(x-.y) (1) Depending upon this body force, (/> and 0 functions have been calculated: 0 = I - f sg(t s)ds---\sg(t-s)ds r t i <h. -it f sgO s)ds \sg(t-s)ds 4nr i c, 4nri uk = d_ 8xr, k=(l,2,3) (2) (3) The displacement vector uk at x point has been determined using 0 and 0 : (5) In this medium, strain tensor and the constituve equations have been given below: » 2{dx}. dxtJ **=^4+2//4 (6) (7) As the second step, the necessary kernels for axial symmetric problems have been obtained in cylindrical coordinates. At first, the g(t) function has been selected to be XIAs the second step, the necessary kernels for axial symmetric problems have been obtained in cylindrical coordinates. At first, the g(t) function has been selected to be Dirac Delta Function S(t) for this purpose. Depending upon this, the new forms of </> and 0 functions have been given below: H(t--)(t--) 4nr (8) 0 = Hit-1-yt-L.) Anr ~ (9) Here H(t) represents unit step function. After this, the necessary expressions for plane problems ^ ve 0D will be obtained. For these, the body force has been loaded along a line on which only y3 can vary instead of only a point y(yx,y2,yi). The functions corresponding to this case have been found integrating the previous ones on the interval y% = -oo, _y, = oo. The results have been given below: ^-4^^+*'v^-^VR^V]l, 2n\ c n ? '2 'AilMEZk-Lj^TT) >e^ p* = \*\-y$ +(*2-yJ\ (10) (ii) (12) Now ft and 0“ functions will be constructed for axial symetric problems. In cylindrical coordinates, two point loads, both with magnitude -~-S(t) acting on 2/v, ^(^,0]) and y2(Rl,7r + 0l) points at the directions of eR], eR2 base vectors respectively, are considered. The resulting ft = ft1 + ft2 and 0T = 0Ri + 0Rl expressions occuring due to this two loads have been calculated. Later these, expressions have been divided by ;zR, and integrated over the circle with radius R, from 0X - 0 to 0, = n and approached i?; to zero. The results have been given below: xuAn !*-*) Cx cx ln( C,t + J(ch2-R2) I 1 n-^ -t +H(t--) c ±W^) 4# -L«,-*) c2 c2 '^^î+^LÜl^ # -i-Vfev-*2) +H(t--) c. l-W^) c2R Using these expressions mÂ(İ?) has been found. (13) (14) MK = i An Hit-*) R ?+s«-£y cx cx(c2xt2-R2f> «i cfV(c,V-^2) fen (15) For the plane strain, in cylindrical coordinates in the case of axial symmetry the nonzero components of the strain tensor and constituve relations have been given below: duv see -' dR Ü5. R fm ~ ^\£m + eee)+ 2M£rr tee=^(£RR + £m)+2M£t 69 tzz -A\£RR+£Be) fm=A±-\H(t--) (16) (17) (18) (19) (20) An I 3R2 + S(t--) + S(t--) cUtff-R2) 1 <*4(c2t2-R2) cx(c2t2-R2İA cxtft2-R2)'A > + 2u-\H(t-- + 8(t-*) 1 j,-|»e-r) cx Rc2J(c2t2-R2) 1 3R2 cx(c2t2-R2)% cx(gt2-R2f> (21) XUltoo - A 06 4n #('--) 3R2 + *(/--) cx Rc2^(c2t2 -R2) c,tft2-R2f c,{c2t2-R2f + *(*--) cUic2t2-R2) + 2ju 4k ?w-% ',2,2 _ p2xK + *(*-*) 1 C=^#('--) + *(*-£) 2 3R2 (22) c, Rc24(c2t2-R2) cx(c2t2-R2f Cl(c?t2-R2)>A + S(t-~) cU(c2t2-R2) (23) u and T form the fundamental solutions necessary for the solution of axially symmetric elastodynamic problems. The fundamental integral equation of boundary element method is obtained writing Betti - Rayleigh reciprocal identity between the elastodynamic state which has been formed by u and T* and the problem which is wanted to be solved. As the sample problem a cylindrical cavity loaded with a constant pressure p0 on its boundary at t=0 has been considered. The radius of the cylinder is a. In this problem the components of surface traction and displacement vector on the boundary are TR=p0H+(t)eR Tg=0 u = uR(a,t)eR (24) (25) (26) The integral equation given below is obtained writing Betti - Rayleigh reciprocal identity between the elastodynamic state which is formed by u, T*, f* and the elastodynamic state which is formed by u, T, f. Besides the stres- strain relations which are given before have been used. \f\t,R)*u(t,R)dV + \T\t,R)*u{r,t)ds = \u\r,t) * Tif,R)ds + \f(t, R) * u(t,R)dV (27) XIV- A J sm (* ~ t)ur (r)dr +J s'ee (' ~ 7K (T)dr \ ”2/"J s'm (' ~ 7K (jW* to o Jo = \u'R(t-T)p0H+(r)dr (28) 0 It will be necessary to emphasize that there is no body force in the region both in sample problem and the other elastodynamic state. The singularity arising in integral equation has been eliminated shifting the time axis. Using partial integration on the terms in the integral equation, other singularities have been carried to outside of the integral, initial velocity «(0) has been determined equating the multipliers of the singular term outside the integral to zero. The remaining integral equation has been solved numerically to be dimensionless and the curves, representing the variations of uR(a,i) ve tggiaj) functions with time, have been given. ?Mnm.Hmn*'- - XV

Benzer Tezler

  1. Tez No

    421178

    A parallel monolithic approach for the numerical simulation of fluid-structure interaction problems

    Akışkan-yapı etkileşimi problemlerinin sayısal simülasyonu için paralel monolitik bir yöntem

    ALİ EKEN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2016

    Havacılık ve Uzay Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. HAYRİ ACAR

    DOÇ. DR. MEHMET ŞAHİN

  2. Tez No

    286342

    Web-splines solution of 3D electromagnetic problems

    Üç boyutlu elektromanyetik poblemlerinin web-spline çözümü

    FULYA KUNTER

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2011

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiBoğaziçi Üniversitesi

    Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. Ş. SELİM ŞEKER

  3. Tez No

    252

    İzmir'de bazı yolların kapatılarak yaya bölgeleri oluşturma da kent peyzajını geliştirme açısından yeniden planlanması üzerinde araştırmalar

    Başlık çevirisi yok

    BAHAR TÜRKYILMAZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1985

    Şehircilik ve Bölge PlanlamaEge Üniversitesi

    Şehir ve Bölge Planlama Ana Bilim Dalı

  4. Tez No

    203

    Diesel motorları yakıt püskürtme sistemlerinin dinamik simülasyonu

    Başlık çevirisi yok

    İRFAN KARAGÖZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1986

    Makine MühendisliğiUludağ Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. OĞUZ BORAT

  5. Tez No

    258

    Landsat uydusu aracılığı ile elde edilen görüntülerin sınıflandırılmaları ve bunlara ilişkin bilgisayar programlarının hazırlanması

    Başlık çevirisi yok

    G. FERZAN KÜÇÜKA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1985

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolEge Üniversitesi

    Bilgisayar Bilimleri ve Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. HALİS PÜSKÜLCÜ

Geri Dön