Fuchs gruplarının geometrisi
The geometry of Fuchsian groups
- Tez No: 170718
- Danışmanlar: Y.DOÇ.DR. ADNAN MELEKOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2005
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Adnan Menderes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 55
Özet
?44 ÖZET Fuchs graplan, hiperbolik düzlemin konform izometri grubunun aynk alt gruplarıdır. Modüler grup ve üçgensel gruplar gibi bazı örneklerin önceden bilinmesine rağmen, Fuchs grupları ilk defa Poincarö (1882) tararından sistemli bir biçimde çalışılmıştır. Poincare, L. Fuchs'un diferansiyel denklemler konusundaki bir makalesini okuduktan sonra bu gruplara Fuchs grupları ismini vermiştir. Bu çalışmada hiperbolik düzlem için üst yarı düzlem modeli kullanılmıştır. Bu modele göre hiperbolik düzlem, H = \x + iy\x,yeR, v>0} kümesidir ve hiperbolik düzlemin konform izometrileri z->(a,b,c,d eR, ad-bc = \) cz + d biçimindeki Möbius dönüşümleridir. Bu dönüşümler sabit noktalarına göre, ötelemeler, rotasyonlar ve limit rotasyonlar olmak üzere üç türe ayrılırlar. Bir Fuchs grubunun bölüm uzayı bir yüzeydir. Bu yüzeyin topolojik özellikleri gruptaki dönüşümlerin türlerine bağlıdır. Örneğin, limit rotasyon içeren bir Fuchs grubunun bölüm uzayı kompakt olamaz. Pürüzsüz ve kompakt yüzeyler sadece ötelemeler tarafından üretilen Fuchs gruplarından elde edilirler. Bir Fuchs grubunun bir temel bölgesi, hiperbolik düzlemin bir kapalı alt kümesidir. Grubun elemanları altında bu kümenin görüntülerinin birleşimi hiperbolik düzlemi verir. Ayrıca, herhangi iki görüntü ya ayrıktır veya ortak noktalan sımrlanndadır. Bir Fuchs grubunun bölüm uzayı, bu gruba ait herhangi bir temel bölge üzerinde aynı yörüngede bulunan noktaların uygun biçimde birleştirilmesiyle elde edilir.45 Bu çalışmada, Fuchs graplannın temel bölgeleri ve bölüm uzayları gibi daha çok geometrik özellikleri üzerinde durulmuş ve toplanan bilgiler, örnekler ve şekillerle açıklanarak verilmiştir.
Özet (Çeviri)
46 SUMMARY Fuchsian groups are discrete subgroups of the group of conformal isometries of the hyperbolic plane. These groups were first studied systematically by Poincar6 (1882), although some examples such as the modular group and triangle groups had been known before that. After reading a paper by L. Fuchs on differential equations, Poincarâ called them Fuchsian groups. In this work, for the hyperbolic plane, the upper-half plane model is used. By this model, hyperbolic plane is the set B. = {x + fy\x,yeR, y>o} and the conformal isometries of H are the Möbius transformations of the form z-+(a,b,c,d eR, ad-bc = l). cz + d According to their fixed-points, these transformations fall into three kinds, which are translations, rotations and limit rotations. The quotient space of a Fuchsian group is a surface. The topological features of this surface depend on the kinds of the transformations in the group. For example, the quotient space of a Fuchsian group that contains a limit rotation cannot be compact. Smooth and compact surfaces can be obtained from Fuchsian groups that are generated only by translations. A fundamental region of a Fuchsian group is a closed subset of the hyperbolic plane. The union of the images of this set under the elements of the group gives the hyperbolic plane. Also, any two images is either disjoint or their common points lie on their boundaries. The quotient space of a Fuchsian group is obtained by joining the points, which are in the same orbit, of a fundamental region of this group.47 In this work, mostly the geometrical properties of Fuchsian groups such as their fundamental regions and quotient spaces have been emphasized and the collected knowledge have been given by clarifying with examples and figures.
Benzer Tezler
- PSL(2, R) grubu ve ayrık alt grupları
The group PSL(2, R) and its discrete subgroups
ŞERİFE ÇAKIRTAŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
MatematikBursa Uludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OSMAN BİZİM
- Fuchs gruplarının limit kümelerinin özelliklerinin incelenmesi
Investigation of properties of the limit sets of fuchsiangroups
ENES MALİK TÜZÜN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikEskişehir Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ DENİZ
- PSL (2,IR) ve fuchs grupları
PSL (2,IR) and fuchsian groups
TAYFUR SAFFAT
Yüksek Lisans
Türkçe
1995
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AYHAN ŞERBETÇİ
- Fuchsian gruplar
Fuchsian groups
RECEP ŞAHİN
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Eğitimi Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. HASAN BASRİ ÖZDEMİR
- Modüler gruplar
Modular groups
GÖKHAN SOYDAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İSMAİL NACİ CANGÜL