Fuchs gruplarının limit kümelerinin özelliklerinin incelenmesi
Investigation of properties of the limit sets of fuchsiangroups
- Tez No: 841231
- Danışmanlar: PROF. DR. ALİ DENİZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 77
Özet
Bu tez çalışmasında temel olarak Möbius dönüşümleri grubunun ayrık altgrupları olan Fuchs gruplarının limit kümeleri incelenmiştir. Birinci bölümde temel topolojik tanımlar verilmiştir. İkinci bölümde Möbius dönüşümleri grubu tanımlanmış ve Möbius dönüşümleri genişletilmiş kompleks düzlemdeki geometrik etkilerine göre sınıflandırılmıştır. Üçüncü bölümde bu tez calışmasında sıklıkla kullanılacak olan hiperbolik düzlem modelleri olan üst yarı düzlem modeli ve Poincaré disk modeli tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde Fuchs grubunun tanımı ve temel özellikleri verilmiştir. Son bölümde ise bir Fuchs grubunun limit kümesi kavramı tanımlanmış ve Fuchs gruplarının limit kümelerinin özellikleri incelenmiştir. Bu bölümün sonunda ise limit kümesi bir Cantor kümesi olan bir Fuchs grubu örneği verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the limit sets of Fuchs groups which are discrete subsets of the group of Möbius transformations, are investigated. In the first section, basic topological definitions are given. In the second section, the group of Möbius transformations is defined and classified by their geometrical action on extended complex plane. In the third section, it is studied hyperbolic plane models such as upper half plane model and Poincaré disk model, which will be frequently used in this thesis. In the fourth section, it is given the definition of a Fuchsian group and is investigated its basic properties. In the last section, the concept of the limit set of a Fuchsian group is defined and its properties are examined. At the end of this section, it is given an example of a Fuchsian group whose limit set is a Cantor set.
Benzer Tezler
- Fuchs gruplarının geometrisi
The geometry of Fuchsian groups
JÜLİDE ESKİCİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
MatematikAdnan Menderes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. ADNAN MELEKOĞLU
- PSL(2, R) grubu ve ayrık alt grupları
The group PSL(2, R) and its discrete subgroups
ŞERİFE ÇAKIRTAŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
MatematikBursa Uludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OSMAN BİZİM
- Modüler gruplar
Modular groups
GÖKHAN SOYDAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İSMAİL NACİ CANGÜL
- Düzgün figürlerin sınıflandırılması
Classification of regular maps
NEŞE GÜLER
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Eğitimi Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İSMAİL NACİ CANGÜL