Pseudo-eigenvalues and some properties of toeplitz matrices
Ötelenmiş özdeğerler ve toeplitz matrislerin özellikleri
- Tez No: 177133
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. YUSUF CESUR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2008
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Abant İzzet Baysal Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 51
Özet
Bu tezde, hermitian olmayan bir A Toeplitz matrisininözdeğerlerini araştırıyoruz. Genellikle bunlar küçük ötelemelerekarşı aşırı duyarlıdırlar ve koşul sayıları N boyutuna bağlıolarak üstel olarak artmaktadır. Buna eşdeğer bir ifade ise birToeplitz matrisine ait özdeğerleri R(z)=(zI - A)^{ -1} rezolventfonksiyonu ile incelenebilmesidir. Rezolventin, spektruma ait znoktalarına çok yakın noktalarda N'e bağlı olarak üstel olarakhızla norm değerleri artar. Bu nedenle hermitian olmayan Toeplitzmatrislerine ait birçok teorik çalışmada rezolventten yararlanılarakçalışılır. Bu bakış altında birçok uygulamadaepsilon-ötelenmiş özdeğerleri araştırma işlemlerinderezolventten yararlanılır.Çalışmanın ikinci kısmında ise üçgen Toeplitz matrislerin pseudospektrumuaraştırılmaktadır. Burada ayrıca alt ve üst Toeplitz matrislerinspektrumlarına ait özellikleri semboller yardımıyla daaçıklanmaktadır. Yaptığımız çalışmada elde ettiğimizsonuçlar, üçgen ve üçgen olmayan Toeplitz matrislerinde ve değişkenkatsayılı durumlarda da elde edilmiştir.Bu çalışmada üçgen Toeplitz matrislerinin pseudospektrumu ile ilgiliörneklerin araştırılmasında Mathematica ve Matlab programlarından venümerik analiz tekniklerinden yararlanılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis we investigate the eigenvalues and pseudospectra of a nonhermitianToeplitz matrix A. These are usually highly sensitive to perturbations having conditionnumbers that increase exponentially with the dimension N. An equivalent statement isthat the resolvent R(z)=(zI-A)^{-1} of a Toeplitz matrix may be much larger in normthan the eigenvalue alone would be exponentially large as a function of N, even whenz is near to the spectrum. Because of these facts, the meaningfulness of the eigenvaluesof nonhermitian Toeplitz matrices for any purposes should be considered suspect. In manyapplications it is more meaningful to investigate the varepsilon-pseudoeigenvalues.In the second part of the thesis we investigate the pseudospectra of Triangular ToeplitzMatrices and analyzes the pseudospectra of lower and upper triangular and in particularrelates them to the symbols of the matrices and theory to the spectra of the Triangular Toeplitz matrices. Our results are reasonablycomplete in the triangular case, and preliminary in the cases of nontriangular Toeplitz matrices, with smoothly varying coefficients.This study presents computed examples of pseudospectrum for Triangular ToeplitzMatrices with using Mathematica and Matlab, and applications in numerical analysis.
Benzer Tezler
- Hiperbolik ve yarı-hiperbolik uzaylarda sonlu tipten genelleştirilmiş Gauss tasvirine sahip alt manifoldlar
Submanifolds of hyperbolic and pseudo-hyperbolic spaces with finite type generalized Gauss map
RÜYA ŞEN
Doktora
Türkçe
2016
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. UĞUR DURSUN
- Z-simetrik manifoldlar
Z-symmetric manifolds
AYŞE YAVUZ TAŞCI
Doktora
Türkçe
2020
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FÜSUN ZENGİN
- Dynnikov coordinates and pseudo-anosov braids
Dynnikov koordinatları ve pseudo-anosov örgüleri
SAADET ÖYKÜ YURTTAŞ
- Optik uydu görüntülerinin yöneltmesinde oluşan kötü şartlı matrislerin iyileştirilmesi
Regularization of the ill-conditioned matrix arising in orientation of optical spaceborne images
BİLGİ TERLEMEZOĞLU
Doktora
Türkçe
2019
Jeodezi ve FotogrametriZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiGeomatik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HÜSEYİN TOPAN
- On the hypersurfaces with non-diagonalizable shape operator in Minkowski spaces
Minkowski uzaylarında köşegenleştirilemeyen şekil operatörüne sahip hiperyüzeyler üzerine
NİLGÜN ÜNSAL
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NURETTİN CENK TURGAY