Dynnikov coordinates and pseudo-anosov braids
Dynnikov koordinatları ve pseudo-anosov örgüleri
- Tez No: 730884
- Danışmanlar: DR. TOBY HALL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: İngilizce
- Üniversite: University of Liverpool
- Enstitü: Yurtdışı Enstitü
- Ana Bilim Dalı: Topoloji Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Topoloji Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 174
Özet
Bu tezin amacı n-noktası çıkarılmış D_n diski üzerinde tanımlı pseudo-Anosov örgülerin dinamiksel özelliklerini Dynnikov koordinat sistemi olarak adlandırılan belli bir koordinat sistemi yardımıyla çalışmaktır. Dynnikov koordinat sistemi D_n de tanımlı ölçülü foliasyonların uzayı MF_n (belirli denklik ilişkileri altında) ile S_n=R^{2n-4}\{0} arasında bir homeomorfizma tanımlar, ve bu homeomorfizmanın D_n de integral laminasyonların (sonlu sayıda basit kapalı esas eğrinin ayrık birleşimleri) oluşturduğu kümeye kısıtlanışı integral laminasyonların kümesi ile C_n=\mathbb{Z}^{2n-4}\{0} arasında birebir örten bir dönüşüm verir. Tezin ilk bölümünde pseudo-Anosov örgülerin sonsuz bir ailesinin her bir üyesinin topolojik entropisini Dynnikov koordinatları yardımıyla hesaplayan yeni bir metot tanıtılmıştır. Bu metot Thurston'ın yüzey otomorfizmalarının geometrisi ve dinamiği üzerine yazmış olduğu ufuk açıcı makalesindeki sonuçları kullanarak geliştirilmiş olup, Moussafir'in yakın zamandaki çalışmasına dayanmaktadır. Daha açık olarak, metot PS_n projektif uzayında her bir pseudo-Anosov örgüsü β nın (F,μ) durağan olmayan ölçülü foliasyonu komşuluğundaki etkisini tanımlayan Dynnikov matrisi olarak adlandırılan matrisler vermektedir. Böyle bir matrisin λ>1 özdeğeri β nın topolojik entropisini vermektedir. Tezin ikinci bölümünde bir pseudo-Anosov örgüsünün Dynnikov matrislerinin spektrumu train track geçiş matrislerinin spektrumu ile kıyaslanmış, bu matrislerin belli koşullar altında birin kökleri ve sıfırlar dışında izospektral olduğu gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
The aim of this thesis is to study dynamical properties of pseudo-Anosov braids on the n-times punctured disk D_n making use of a particular coordinate system called the Dynnikov coordinate system. The Dynnikov coordinate system gives a homeomorphism from the space of measured foliations MF on D_n(up to a certain equivalence relation) to S_n=R^{2n-4}\{0}, and restricts to a bijection from the set of integral laminations (disjoint unions of finitely many essential simple closed curves) on D_n to C_n=\mathbb{Z}^{2n-4}\{0}. In the first part of the thesis, we introduce a new method for computing the topological entropy of each member of an infinite family of pseudo-Anosov braids making use of Dynnikov's coordinates. The method is developed using the results in Thurston's seminal paper on the geometry and dynamics of surface automorphisms and builds on, more recent work of Moussafir. To be more specific, the method gives a so-called Dynnikov matrix which describes the action of a given pseudo-Anosov braid β near its invariant unstable measured foliation (F,μ) on the projective space PS_n, and the eigenvalue λ>1 of this matrix gives the topological entropy of β. In the second part of the thesis, we compare the spectra of Dynnikov matrices with the spectra of the train track transition matrices of a given pseudo-Anosov braid, and show that these matrices are isospectral up to roots of unity and zeros under some particular conditions.
Benzer Tezler
- Dynnikov Koordinatları ve π_1-Train Track Grafikleri
Dynnikov coordinates and 𝜋1 −train tracks
UMUT GÜNGÖRÜR
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikDicle ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SAADET ÖYKÜ YURTTAŞ
- Sonlu işaretlenmiş noktalı tor yüzeylerinde genelleştirilmiş dynnıkov koordinatları
Generalized dynnikov coordinates on the finitely punctured torus
ALEV MERAL
Doktora
Türkçe
2019
MatematikDicle ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SAADET ÖYKÜ YURTTAŞ
DOÇ. DR. SEMRA PAMUK