Geri Dön

İdempotent matrisler ve idempotent matrislerin lineer kombinasyonlarının nonsingülerliği

Idempotent matrices and nonsingularity of linear combinations of idempotent matrices

  1. Tez No: 181917
  2. Yazar: AHMET DENİZ
  3. Danışmanlar: DOÇ.DR. HALİM ÖZDEMİR
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2006
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Sakarya Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 44

Özet

Kuadratik formların, özellikle idempotent matrisli kuadratik formların istatistikteorilerinde merkezi bir rol oynadığı iyi bilinmektedir. Bununla birlikte istatistikteorisi ile ilgili detaylar bu çalışmada verilmemektedir.Bu çalışmanın amacı iki aşamalıdır: P1 ve P2 herhangi iki idempotent matris, c1 vec2 skalerler olmak üzere c1P1 + c2 P2 lineer kombinasyonunun nonsingülerliğiyle ilgiliolan ve J. K. Baksalary ve O. M. Baksalary[2] tarafından ele alınan problemiincelemek ve ikinci olarak iki değişmeli idempotent matrisin lineerkombinasyonunun bir involutif matris olduğu tüm durumları karakterize etmeproblemi için tam çözüm ortaya koymaktır. Bir involutif matris daima nonsingülerolduğundan dolayı ikinci durum, birinci durumun özel bir durumu olduğuna dikkatetmek gerekir.Çalışma şöyle düzenlenmiştir. Bazı temel tanımlar ve yardımcı sonuçlar Bölüm 1 deverilmektedir. Bölüm 2 de, idempotent ve tripotent matrislerin lineerkombinasyonları ile ilgili bazı sonuçlar sunulmaktadır. Yukarıda bahsedilen esaskonular Bölüm 3 te tartışılmaktadır.

Özet (Çeviri)

It is well known that quadratic forms, particulary those with idempotent matrices play acentral role in statistical theory. However, it is not given the details of the statisticaltheory here.The purpose of this study is two fold: to investigate the problem considered byBaksalary and Baksalary[2], which deals with the nonsingularity of any linearcombination c1P1 + c2 P2 where P1 and P2 are any two idempotent matrices and c1 andc2 are scalars, and secondly, to established complete solutions to the problem ofcharacterizing all situations in which a linear combinations of two commutingidempotent matrices is an involutive matrix. Notice that the latter is a special case of theformer because of the fact that an involutive matrix is always nonsingular.The study is organized as follows. Some basic definitions and auxiliary results are givenin Chapter 1. In Chapter 2, some results related to the linear combinations of idempotentand tripotent matrices are presented. Main subjects mentioned above are discussed inChapter 3.

Benzer Tezler

  1. İdempotent matrislerin lineer kombinasyonları ve projektörler üzerine bir genel çalışma

    A general study on lineer combinations of idempotent matrices and projektors

    ABDURRAHMAN GÖZPINAR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    MatematikOrdu Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. SELAHATTİN MADEN

  2. k-potent matrislerin lineer kombinasyonlarının tersinirliği ve bazı uygulamaları

    Invertibility of the linear combinations of k-potent matrices and its some applications

    HATİCE ASLANCI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikOrdu Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. SELAHATTİN MADEN

  3. İdempotent ve involutif matrislerin bazı kombinasyonlarının spektrumları

    The spectra of some combinations of idempotent and involutive matrices

    TUĞBA PETİK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HALİM ÖZDEMİR

  4. Değişmeli tripotent matrislerin lineer bileşimlerinin ayrık idempotent ayrışımı

    On a disjoint idempotent decomposition for linear combinations of commutative tripotent matrices

    EMRE KİŞİ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HALİM ÖZDEMİR

  5. Bazı özel tipli matrislerin lineer kombinasyonları üzerine

    On linear combinations of some special types of matrices

    MURAT SARDUVAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. HALİM ÖZDEMİR