Geri Dön

Temel gruplar

Fundamental groups

  1. Tez No: 182728
  2. Yazar: SEÇİL ERGENE
  3. Danışmanlar: DOÇ.DR. AYŞE KARA
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Eğrisel bağlantılı, homotopi, ilmek, denklik sınıfı, yol
  7. Yıl: 2006
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 55

Özet

Bu tezin amacı; cebirsel topolojide önemli bir yeri olan temel grupları, tanımlar ve teoremleryardımıyla açıklamaktır.Eğrisel bağlantılı bir X kümesinin temel grubu, homotopi denklik bağıntısı altında p tabanlı ilmekkümelerinin denklik sınıflarının kümelerinden oluşan gruptur.p tabanlı ilmek; p noktasını başlangıç ve bitim noktası kabul eden yoldur. Yol; x 0 , x1 ∈ Xiçin [ 0,1 ] kapalı aralığının 0 noktasını x 0 noktasına, 1 noktasını x1 noktasına götüren tasvirdir;bu tasvir x 0 'dan x1 'e bir yoldur.p noktasını içeren dejenere yola homotopik olan tüm yolların kümesi, bu grubun birimelemanıdır. Homeomorfik uzayların temel grupları izomorfiktir. Aslında temel grup, sadece X'inhomotopi tipine bağlıdır.a ilmeği ve b ilmeğinin grup çarpımı a∗b, art arda gelen a ve b yolları şeklinde gösterilir. Birimeleman, sabit yol; a'nın tersi onun ters yönündeki yoldur.Her ilmeği sabit ilmeğe homotopik olan temel gruba aşikar temel grup adı verilir. Aşikar temelgruba sahip bir uzaya basit bağlantılı uzay denir.Bu ve benzeri tanımlardan yola çıkarak temel grubun özellikleri ispatlanabilir ve bu ispatlarbirçok homoemorfizm problemlerinin çözümünde kullanılır.

Özet (Çeviri)

This research work the fundamental groups which take an important part of the algebraictopology.The fundamental group of an arcwise-connected set X is the group formed by the sets ofequivalence classes of the set of all loops, under the equivalence relation of homotopy.A path that begins and ends at p is called a loop at p. Given points x 0 and x1 of the space X, apath in X from x 0 to x1 is a continuos map f: [0,1] → X , such that f(0) = x 0 and f(1) = x1 .The identity element of this group is the set of all paths homotopic to the degenerate pathconsisting of the point . The fundamental groups of homeomorphic spaces are isomorphic. Infact, the fundamental group only depends on the homotopy type of X.The group product a∗b, of loop a and loop b is given by the path of a followed by the path of b.The identity element is represented by the constant path, and the inverse of a is given bytraversing a in the opposite direction. The fundamental group is independent of the choiceThe fundamental group whose every loop is homotopic to constant loop called trivialfundamental group. A space with a trivial fundamental group is called simply connected.The properties of the fundamental groups can be proved by those explanations and thoseproperties are used in the solution of the homomorphism problems.

Benzer Tezler

  1. Temel gruplar

    Başlık çevirisi yok

    RIZA ERTÜRK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1987

    MatematikHacettepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ.DR. TURGUT BAŞKAN

  2. Temel gruplar

    Basic groups

    SEMA ÜNLÜER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2003

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MAHMUT KOÇAK

  3. Temel gruplar ve uygulamaları

    Fundamental groups and applications

    ALİ ZİNCİR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AYŞE KARA HANSEN

  4. On the fundamental groups of kahler manifolds and 4-manifold invariants of finitely presentable groups

    Kahler manifoldlarının temel gruplar ve sonlu temsil edilebilir grupların 4-manifold değişmezleri

    ALİ ÖZTÜRK

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1999

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. OZAN YILDIRAY

  5. Örtme uzaylarının temel grupları üzerine

    On the fundamental groups of covering spaces

    GÜNEŞ KEFELİ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2008

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. İ. İLKER AKÇA