Temel gruplar
Fundamental groups
- Tez No: 182728
- Danışmanlar: DOÇ.DR. AYŞE KARA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Eğrisel bağlantılı, homotopi, ilmek, denklik sınıfı, yol
- Yıl: 2006
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 55
Özet
Bu tezin amacı; cebirsel topolojide önemli bir yeri olan temel grupları, tanımlar ve teoremleryardımıyla açıklamaktır.Eğrisel bağlantılı bir X kümesinin temel grubu, homotopi denklik bağıntısı altında p tabanlı ilmekkümelerinin denklik sınıflarının kümelerinden oluşan gruptur.p tabanlı ilmek; p noktasını başlangıç ve bitim noktası kabul eden yoldur. Yol; x 0 , x1 â Xiçin [ 0,1 ] kapalı aralığının 0 noktasını x 0 noktasına, 1 noktasını x1 noktasına götüren tasvirdir;bu tasvir x 0 'dan x1 'e bir yoldur.p noktasını içeren dejenere yola homotopik olan tüm yolların kümesi, bu grubun birimelemanıdır. Homeomorfik uzayların temel grupları izomorfiktir. Aslında temel grup, sadece X'inhomotopi tipine bağlıdır.a ilmeği ve b ilmeğinin grup çarpımı aâb, art arda gelen a ve b yolları şeklinde gösterilir. Birimeleman, sabit yol; a'nın tersi onun ters yönündeki yoldur.Her ilmeği sabit ilmeğe homotopik olan temel gruba aşikar temel grup adı verilir. Aşikar temelgruba sahip bir uzaya basit bağlantılı uzay denir.Bu ve benzeri tanımlardan yola çıkarak temel grubun özellikleri ispatlanabilir ve bu ispatlarbirçok homoemorfizm problemlerinin çözümünde kullanılır.
Özet (Çeviri)
This research work the fundamental groups which take an important part of the algebraictopology.The fundamental group of an arcwise-connected set X is the group formed by the sets ofequivalence classes of the set of all loops, under the equivalence relation of homotopy.A path that begins and ends at p is called a loop at p. Given points x 0 and x1 of the space X, apath in X from x 0 to x1 is a continuos map f: [0,1] â X , such that f(0) = x 0 and f(1) = x1 .The identity element of this group is the set of all paths homotopic to the degenerate pathconsisting of the point . The fundamental groups of homeomorphic spaces are isomorphic. Infact, the fundamental group only depends on the homotopy type of X.The group product aâb, of loop a and loop b is given by the path of a followed by the path of b.The identity element is represented by the constant path, and the inverse of a is given bytraversing a in the opposite direction. The fundamental group is independent of the choiceThe fundamental group whose every loop is homotopic to constant loop called trivialfundamental group. A space with a trivial fundamental group is called simply connected.The properties of the fundamental groups can be proved by those explanations and thoseproperties are used in the solution of the homomorphism problems.
Benzer Tezler
- Temel gruplar
Basic groups
SEMA ÜNLÜER
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MAHMUT KOÇAK
- Temel gruplar ve uygulamaları
Fundamental groups and applications
ALİ ZİNCİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE KARA HANSEN
- On the fundamental groups of kahler manifolds and 4-manifold invariants of finitely presentable groups
Kahler manifoldlarının temel gruplar ve sonlu temsil edilebilir grupların 4-manifold değişmezleri
ALİ ÖZTÜRK
Yüksek Lisans
İngilizce
1999
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. OZAN YILDIRAY
- Örtme uzaylarının temel grupları üzerine
On the fundamental groups of covering spaces
GÜNEŞ KEFELİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İ. İLKER AKÇA