Geri Dön

Lyapunov-Schmidt indirgeme metodu ile elde edilen indirgenmiş bifurkasyon denklemi ve analizi

Reduced bifurcation equation obtained by Lyapunov-Schmidt reduction method and its analysis

PDF İndir

  1. Tez No: 197938
  2. Yazar: ALİ DEMİR
  3. Danışmanlar: PROF.DR. ALEMDAR HASANOĞLU
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2007
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Kocaeli Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

LYAPUNOV-SCHMİDT İNDİRGEME METODU İLE ELDE EDİLENİNDİRGENMİŞ BİFURKASYON DENKLEMİ VE ANALİZİAli DEMİRAnahtar Kelimeler. Gecikmeli Diferansiyel Denklemler, Hopf Bifurkasyonu, Lyapunov-Schmidt İndirgeme Metodu,Özet: Bu çalışmada periyodik zaman gecikmeleri içeren matematiksel model ele alınaraksistemin hareketinin kararlılığı incelenmiştir. Otonom olmayan sisteme iki yeni durumdeğişkeni eklenerek sistem önce durum değişkenleri içeren gecikmeli diferansiyel denklemsistemi formuna getirilmiştir. İkinci adımda Taylor seri açılımı kullanılarak modelimiz sabitgecikme terimi içeren diferansiyel denklem sistemi olarak yazılmıştır. Bu aşamadan sonramatematiksel modelimiz Banach uzayında fonksiyonel diferansiyel denklem olarak ifadeedilmiştir. Sistemimiz rezonans olmayan bir sistem olarak kabul edilmiştir. Amacımızsistemin periyodik çözümlerini bulmak olduğundan fonksiyonel diferansiyel denklemimiz2π periyotlu sürekli fonksiyonların ve 2π /ν periyotlu sürekli fonksiyonların oluşturduğuuzayların direk toplamı olan uzay üzerinde yani C 2π ⊕ C 2π /ν uzayı üzerinde analiz edilmiştir.Sistemimiz sonsuz boyutlu uzayda olduğu için Lyapunov-Schmidt indirgeme metoduuygulanarak sonsuz boyuttaki fonksiyonel diferansiyel denklem sistemi sonlu sayıda cebirseldenklemlere indirgenmiştir. Bu cebirsel denklemlere indirgenmiş bifurkasyon denklemi denir.Elde edilen indirgenmiş bifurkasyon denklemi önce simetri özellikleri kullanılarak daha basiteindirgenmiştir. En sonunda basit forma indirgenmiş olan bifurkasyon denklemi analiz edilereksistemin hareketi ve kararlılığı analiz edilmiştir.

Özet (Çeviri)

REDUCED BİFURCATİON EQUATİON OBTAİNED BY LYAPUNOV-SCHMİDTREDUCTİON METHOD AND ITS ANALYSİSAli DEMİRKeywords. Delay Differential Equations, Hopf Bifurcation, Lyapunov Schmidt ReductionMethod.Abstract: In this study the mathematical model including periodic time delays is consideredand the stability of the system is analyzed. First nonaoutomous system is transformed into adelay differential equation system whose delay terms include state variables by introducingtwo new state variables. At the second step our mathematical model is converted into a delaydifferential equations system whose delay terms are constant by making use of Taylor seriesexpansion. After this step our mathematical model is written as a functional differentialequation on the Banach space. Our system is assumed to be nonrezonant. Since our goal is tofind the periodic functions in the neighborhood of a critical point, the functional differentialequation is analyzed on the direct summation of the space of 2π periodic functions and2π /ν periodic functions, i.e. on the space C 2π ⊕ C 2π /ν . By making use of Lyapunov-Schmidt reduction method the functional differential equations system on infinite dimensionalspace is reduced to algeabric equations on finite dimensional subspace. These algeabricequations are called reduced bifurcation equations. The obtained reduced bifurcation equationis written in a simpler form by using the symmetry properties of the system. Finally thebehavior and stability of the simplified reduced bifurcation equation is analyzed.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    2160

    Zamanda ayrık sistemlerin modele uyumlu kontrolunda yeni bir yaklaşım

    Başlık çevirisi yok

    NİHAL YILDIZBAYRAK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1983

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF. DR. M. KEMAL SARIOĞLU

  2. Tez No

    2605

    Liapunov'un ikinci yöntemi ile bir güç sisteminin kararlılığının incelenmesi

    Investigation of the stability of a power system by İrapunov's second method

    AYHAN ALBOSTAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1987

    Endüstri ve Endüstri MühendisliğiGazi Üniversitesi

    Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. M. EROL SEZER

  3. Tez No

    2710

    Effects of delays on control systems

    Başlık çevirisi yok

    M.NECMİ MUNGAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1987

    Makine MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    DOÇ. DR. M. KEMAL ÖZGÖREN

  4. Tez No

    3407

    Stability robustness analysis of linear systems

    Başlık çevirisi yok

    MEHMET KARAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1990

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi

    Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. M. EROL SEZER

  5. Tez No

    8167

    Stability analysis of two-dimensional discrete systems

    Başlık çevirisi yok

    ASLI AYŞEN KARA

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1990

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ZAFER ÜNVER

  6. Tez No

    8258

    Chaotic dynamic analysis of a vehicle model over road irregularities

    Başlık çevirisi yok

    LEVENT İLERİ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1990

    Mühendislik BilimleriOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Mühendislik Bilimleri Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. ENGİN KARAESMEN

Geri Dön