Black box group and related group theoretic constructions
Kara kutu grupları ve ilgili grup kuramsal inşaaları
- Tez No: 201901
- Danışmanlar: DOÇ. DR. AYŞE BERKMAN, PROF. DR. ALEXANDRE BOROVİK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Kara Kutu Grupları, Lie Tipi Grupları, Black Box Groups, Groups Of Lie Type
- Yıl: 2007
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 98
Özet
Bu tez bir kara kutu grubunun tanınması ile sonlu basit grupların sınıflandırılmasında kullanılan metodlar arasındaki analojiyi kurmayı amaclamaktadır. Sonlu basit kara kutu Lie tipi gruplarının tanınması icin sonlu basit grupların sınıflandırılmasının berimsel versiyonu olarak gorulebilen bir yaklasım oneriyoruz. Sınıflandırma projesinde cok onemli bir rol oynayan ¨ozters elemanların deˇgi¸sim grupları ¨uzerinde t¨umevarımsal argumanlara benzer sekilde, yaklasımımız ozters elemanların degisim gruplarının tekrarlamalı insaalarına dayanmaktadır. Karakteristigi tek sayı p olan p-group ile genisletilmis sonlu basit Lie tipi gruplarında uzun k¨ok SL2(q)- gruplarının insaası icin bir algoritma sunuyoruz. Bu insaayı takiben, son tanınma algoritması icin Aschbacher'in“Klasik Ozters Teorem”ini model alıp geni¸sletilmi¸s Dynkin diyagramındaki noktalara kar¸sılık gelen butun kok SL2(q)-altgruplarını in¸saa eden bir algoritma gelistiriyoruz, bir baska deyisle yaklasımımız ileride genisletilmis Dynkin diyagramından okunabilen butun altsistem altgruplarının in¸saası olacak olan geni¸sletilmi¸s Curtis - Phan - Tits sisteminin in¸saasıdır. Bu tezde, bu algoritmayı PSLn(q) ve PSUn(q) grupları i¸cin sunacaˇgız. Ayrıca Babai ve Shalev'in unlu problemini yanıtlayan pozune bolundüğunde sonlu basit klasik kara kutu Lie tipi gruplarının p- ¨oz¨un¨un birim grup olup olmadıˇgına karar veren bir algoritma sunuyoruz. Bu tezde sunulan algoritmalar cebir bilgisayar sistemi olan GAP'ta progvi ramlanarak kapsamlı bir ¸sekilde test edilmi¸stir.
Özet (Çeviri)
The present thesis aims to develop an analogy between the methods for recognizing a black box group and the classification of the finite simple groups. We propose a uniform approach for recognizing simple groups of Lie type which can be viewed as the computational version of the classification of the finite simple groups. Similar to the inductive argument on centralizers of involutions which plays a crucial role in the classification project, our approach is based on a recursive construction of the centralizers of involutions in black box groups. We present an algorithm which constructs a long root SL2(q)-subgroup in a finite simple group of Lie type of odd characteristic p extended possibly by a p-group. Following this construction, we take the Aschbacher?s ?Classical Involution Theorem? as a model in the final recognition algorithm and we propose an algorithm which constructs all root SL2(q)-subgroups corresponding to the nodes in the extended Dynkin diagram, that is, our approach is the construction of the the extended Curtis - Phan - Tits presentation of the finite simple groups of Lie type of odd characteristic which further yields the construction of all subsystem subgroups which can be read from the extended Dynkin diagram. In this thesis, we present this algorithm for the groups PSLn(q) and PSUn(q). We also present an algorithm which determines whether the p-core (or ?unipotent radical?) Op(G) of a black box group G is trivial or not where G/Op(G) is a finite simple classical group of Lie type of odd characteristic p answering a well-known question of Babai and Shalev. The algorithms presented in this thesis have been implemented extensively in the computer algebra system GAP.
Benzer Tezler
- Kohezyonsuz zeminlerde inşa edilen tünellerde zemin yüzeyindeki oturmalara etki eden faktörlerin model deneyleri ile incelenmesi
Model tests to determine the factors affecting the settlements above tunnels in cohesionless soils
ALEV A. BALİ
- Doğal dolaşımlı, kendinden depolu güneş toplayıcısının ısıl analizi
The Thermal analysis of a novel built-in-stroge solar water heater
İ.NECMİ KAPTAN
- Mimari tasarımda düzlemsel geometrik örüntü kullanımının ihtiyaç programının alansal değeri ile ilişkisi
Using the dimensional patterns in architectural design process as auxiliary desing tools with geometrical properties in relation with area requirements of building programs
M.SİNAN ŞENER
- Quantitative analysis of relationships between fluxome and metabolome in Escherichia coli
Başlık çevirisi yok
HİLAL TAYMAZ NİKEREL
Doktora
İngilizce
2010
BiyoteknolojiTechnische Universiteit Delft (Delft University of Technology)PROF. DR. J. J. HEIJNEN
DR. W. M. VAN GULIK
- Geometric reinforcement learning for robotic manipulation
Robotik manipulasyon için geometrik takviyeli öğrenme
NASEEM ALHOUSANI
Doktora
İngilizce
2024
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HATİCE KÖSE
DR. ÖĞR. ÜYESİ FARES J. ABU-DAKKA
