Damping oscillatory models in general theory of relativity
Genel görelilik teorisinde sönümlü salınıcı modelleri
- Tez No: 202177
- Danışmanlar: PROF. DR. OKTAY PASHAEV
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2007
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Tezimde harmonik salınıcı olarak betimlenebilen dinamik evren modelleri çalııldı. Bu modellere örnek olarak homojen ve isotropic olmayan evren için Riccati diferansiyel denkleminin dorusal dönüümünden oluturulan harmonik salınıcı denklemlerini elde ettik. Buna ek olarak, Friedman diferansiyel denklemlerinin ve durum denkleminin Friedman Robertson Walker evreninde ortak çözümünden bosonik olarak genileyen ve fermionik olarak büzülen evren modellerini farklı erilikler için korunumlu sistem olarak harmonik salınıcı denklemler ııında inceledik. Yukarıda ki harmonik salınıcı evren modellerinden farklı olarak, Einstein denklemlerinin Minkowski uzayında dorusallatırılmasının sabit frekanslı standart harmonik salınıcı denklemini ve aynı denklemlerin de-Sitter uzayında dorusallatırılmasıyla da sönümlü harmonik salınıcı denklemlerinin üretildiini gösterdik. Bunlara ek olarak, zaman baımlı sönümleme ve frekans bileenlerine sahip olan çift ve Caldirola tipi sönümlü salınıcı denklemleri, Sturm Liouville formu yardımıyla elde edildi. Sturm Liouville formunun tüm özel durumları için Lagrangian ve Hamiltonian fonksiyonları elde edildi. Son olarak, özel durumlar için elde edilmi salınıcı denklemlerinin sıfırlarının Riccati denklemlerinin kutup noktalarına dönüebileceini gösterdik.
Özet (Çeviri)
In my thesis we have studied the universe models as dynamical systems which can be represented by harmonic oscillators. For example, a harmonic oscillatior equation is constructed by the transformation of the Riccati differential equations for the anisotropic and homogeneous metric. The solution of the Friedman equations with the state equation satisfies both bosonic expansion and fermionic contraction in Friedman Robertson Walker universe with different curvatures is studied as a conservative system with the harmonic oscillator equations. Apart from the oscillator representations mentioned above (constructed from the universe models), we showed that the linearization of the Einstein field equations produces harmonic oscillator equation with constant frequency and the linearization of the metric on the de-Sitter background produces damped harmonic oscillator system. In addition to these, we have constructed the doublet and the Caldirola type oscillator equations with time dependent damping and frequency terms in the light of the Sturm Liouville form. The Lagrangian and Hamiltonian functions are calculated for all particular cases of the Sturm Liouville form. Finally, we have shown that zeros of the oscillator equations constructed from the particular cases can be transformed into pole singularities of the Riccati equations.
Benzer Tezler
- Perde-çerçeve sistemlerinin statik ve deprem hesabı için bir paket program
Başlık çevirisi yok
GÜLGÜN BAHADIR
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
İnşaat MühendisliğiÇukurova Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CENGİZ DÜNDAR
- Merkezsel ve dışmerkezsel çapraz elemanlı çerçeve yapıların statik ve deprem yüküne göre optimum tasarımı
Optimum desing of concentrically and eccentrically braced frames under static and earthquake loading
F.GÜLTEN GÜLAY