Classical and quantum Euler equation
Klasik ve kuantum Euler denklemi
- Tez No: 202178
- Danışmanlar: PROF. DR. OKTAY PASHAEV
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Euler denklemleri, Kuantum mekaniği, Euler equations, Quantum mechanics
- Yıl: 2007
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, daılımlı dinamik sistemlerin tarifi için analitik mekanikte bir genelleme verilmitir. Bu durumda, Lagrangianın kinetik kısmı duraan ve köegen olmayan Riemannianımsı (pseudo-Riemannian) metrik ile genelletirilmi koordinatlarda ve hızlarda belirlenmitir. Yaklaımımızda simetrik ve köegen olmayan terimler daılma katsayısı rolü oynamıtır. Bir uygulama olarak klasik sönümlü harmonik salınıcı detaylıca çalıılmıtır. Bu salınıcının iki bilinen formulasyonunun; Bateman dual formulasyonu ve Cardirola-Kanai formulasyonu, genel yaklaımımızın özel durumları olarak ortaya konulmutur. Her iki modelin temsilinde de Hamiltonian formulasyonu verilmi, ayrıca kuantizasyon yapılmıtır. Yüksek dereceden türevli sistemlerin tanımı için Lagrangian ve Hamiltonian formalisimlerinin Ostogradski genellemesi verilmi ve bunun geliigüzel sabit katsayılı denklemlere uygulaması yapılmıtır. Son olarak geliigüzel dereceli Euler diferansiyel denklemini veren Lagrangian ve Hamiltonian yapıları çalıılmıtır. Kuantum Euler sistemleri tanıtılmı ve duraan Schröndinger resmi için çözümlenmitir. Geliigüzel Euler Hamiltoniana karılık gelen duraan olmayan lineer olmayan kuantum modelleri Heisenberg resminde tam olarak çözülmütür.
Özet (Çeviri)
In the present thesis we give generalization of analytical mechanics to describe dynamical systems with dissipation. The Lagrangian function in this case is determined by nonstationary pseudo-Riemannian metric for the kinetic energy, and by general quadratic form, nondiagonal in the generalized coordinates and velocities. Skew symmetric nondiagonal terms in our approach play the role of dissipation coefficients. As an application we study in details the classical damped harmonic oscillator. We show that two known formulations of this oscillator, the Bateman dual and the Caldirola- Kanai formulations are particular realizations of our general approach. The Hamiltonian formulation and quantization of the model in both representations are given. Moreover Ostrogradsky generalization of Lagrangian and Hamiltonian formalism for description of systems with higher order derivatives and its application to the constant coefficient equations of an arbitrary order are considered. We construct related with the last one the Euler differential equation of an arbitrary order and its Lagrangian and Hamiltonian structure. Quantum Euler systems are introduced and solved for the stationary Schr¨odinger picture. Nonstationary nonlinear quantum models corresponding to arbitrary Euler Hamiltonian are solved exactly in the Heisenberg picture.
Benzer Tezler
- q-lineerlik ve q-lineer diferansiyel denklemler
q-linearty and q-linear differantial equations
MİHRİBAN ÖZDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER FARUK GÖZÜKIZIL
- Süpersimetrik kuantum elektrodinamiği
Supersymmetric quantum electrodynamics
YAKUP EMÜL
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER FARUK DAYI
- Nanoçubuklarda büyük yer değiştirme ve yerel olmayan elastisite teorilerine göre deplasman hesabı
Calculation of displacements of nanorods according to nonlocal theory of elasticity and large displacement theory
GÖKHAN GÜÇLÜ
Doktora
Türkçe
2020
Matematikİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. REHA ARTAN
- Sobolev ve logaritmik sobolev eşitsizlikleri
Sobolev and logarithmic sobolev inequalities
FARUK GÜNGÖR
- Kısmi diferansiyel denklemleri çözmek için kuantum makine öğrenmesi algoritmaları
Quantum machine learning algorithms for solving partial differential equations
AFRAH NAJIB ABDULLAH FAREA
Doktora
İngilizce
2026
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiBilişim Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA SERDAR CELEBİ