Geri Dön

Nonlineer ısı denkleminin genelleştirilmiş fonksiyonlar sınıfında çözümü

Solution of the nonlinear heat equation in generalized functions category

  1. Tez No: 213653
  2. Yazar: SULTAN YILDIRIM
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MAHİR RESULOV
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2007
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Beykent Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 53

Özet

Tezde, nonlineer ısı dağılım denklemi için Cauchy (başlangıç değer) ve başlangıç- sınır değer problemlerinin bazı gerçek çözümleri ele alınmış, çözümün diferansiyellenebilme özellikleri incelenmiş ve nonlineerlikten doğan fiziksel fenomenler araştırılmıştır. Önce lineer ısı denklemi için yazılmış başlangıç değer probleminin çözümü Fourier dönüşümü yardımı ile ele alınmış, temel çözümün bir kaç özelliği incelenmiştir. Fiziksel araştırmalarda önemli yer tutan ve literatürde iyi bilinen ?- teoremi? incelenmiş ve başlangıçta sıcaklığı sıfıra eşit olan bir silindirik cismin bir noktasında aniden oluşan (impuls şeklinde) sıcaklığın dağılım probleminin çözümü elde edilmiştir. Lineer ve nonlineer ısı denklemleri için yazılmış başlangıç sınır değer probleminin çözümü, grup dönüşümleri yardımı ile elde edilmiştir. Lineer ısı denkleminden farklı olarak, nonlineer ısı denklemi ile ifade edilen proseslerle, ısının sonlu zaman zarfında sonlu mesafeye kadar dağıldığı gösterilmiştir. Lineer denklemlerle ifade edilebilen olaylarda ısının dağılım hızı sonsuza yaklaşır ki, bu fiziksel açıdan gerçeği yansıtmamaktadır. Bunları detaylı şekilde incelemek amacı ile tezde nonlineer ısı denklemi için yazılmış başlangıç-sınır değer probleminin koşan dalga şeklinde çözümü ele alınmış ve ispatlanmıştır ki, çözüm sonlu zamanda Dtx?, (burada D- koşan dalganın hızını göstermektedir) mesafesine kadar dağılabilmekte ve ısı bölgesini etkilememektedir. Ayrıca da ısı akışını ifade eden Dtx>),(),(txDuxutxW=???=? fonksiyonu x? olduğunda sonsuza yaklaşmakta, 2=? olduğunda sonlu ve 21

Özet (Çeviri)

In this thesis the exact solutions of the Cauchy and initial-boundary value problems for a nonlinear heat equation have been obtained. Some properties, among them a physical phenomenon arising by nonlinearity of the equation have also been investigated. For the sake of completeness results some familiar in literature have been reduced. At first, the solution obtained using the Fourier transform of the Cauchy problem for a linear heat equation has been found and basic properties of the solution have also been investigated. Later, using the ?Theorem? the heat distribution in a cylindrical solid is obtained if the initial distribution of temperature is focused around one point. The solution of the Cauchy problem for a nonlinear equation is found by means of the group transformations. It is proved that in the process described by a nonlinear heat equation there is the new effect of localization. That is, the temperature is extended only to finite distance for finite period of time. This property does not exist in the solution of the Cauchy problem for a linear heat equation. Within the limits of the thesis, the solution of the Cauchy problem for a quasi-linear heat equation in traveling wave form has been found. It is shown that the temperature for a finite period of time is extended to the finite distance, where is the speed of traveling heat wave in a positive direction of ox axis, and for the temperature is equal to zero. In addition, it is proved that the function ),(),(),(txW?= expressing the heat flux is continuous for, but the function tends to infinity for Dtx? is finite for, equals to zero when2

Benzer Tezler

  1. Serbest sınırlı bölgelerde sınır değer problemi

    Boundary value problem in the free boundary domain

    BARIŞ BAHÇECİ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2010

    MatematikBeykent Üniversitesi

    Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. BAHADDİN SİNSOYSAL

  2. İkinci mertebeden nonlineer filtrasyon denkleminin emici ortamda nümerik incelenmesi

    Numerical investigation of the second order nonlinear filtration equation in an absorbic media

    OĞUZHAN GÜZENGİL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikBeykent Üniversitesi

    Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. BAHADDİN SİNSOYSAL

  3. Exactly solvable q-extended nonlinear classical and quantum models

    Tam çözümlenebilen doğrusal olmayan q-genişletilmiş klasik ve kuantum modelleri

    ŞENGÜL NALCI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2011

    Matematikİzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. OKTAY PASHAEV

  4. Bazı özel 1+1- ve 2+1-boyutlu evrim tipi denklemlerde integre edilebilme ve simetriler

    Integrability and symmetries of some special evolutionary type equations in 1+1- and 2+1-dimensions

    CİHANGİR ÖZEMİR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FARUK GÜNGÖR

  5. Sonlu elemanlar metodu kullanılarak güç kablolarının ısıl analizi ve akım taşıma kapasitesinin değerlendirilmesi

    Thermal analysis of power cables using finite element method and the current carrying capacity evaluation

    MURAT KARAHAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2007

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiMarmara Üniversitesi

    Elektrik Eğitimi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. H. SELÇUK VAROL

    YRD. DOÇ. DR. ADNAN KAKİLLİ