Exactly solvable q-extended nonlinear classical and quantum models
Tam çözümlenebilen doğrusal olmayan q-genişletilmiş klasik ve kuantum modelleri
- Tez No: 299193
- Danışmanlar: PROF. DR. OKTAY PASHAEV
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 258
Özet
Bu tezde, tam çözümlenebilen doğrusal olmayan q-genişletilmiş klasik ve kuantum modelleri çalışılmıştır. Modellerde türev operatörü sonlu fark dilasyon operatör formunda tanımlanan q-türev operatörü ile değiştirilmiştir. Bu çalışma, standart sayıların q-sayıları ve standart hesaplamanın q-hesaplama ile değiştirilmesini gerektirmiştir. İlk olarak klasik q-sönümlü osilasyon modeli ve q-fark ısı denklemi ile çalışıldı ve kesin çözümleri q-Hermite ve Kampe-de Feriet polinomlar ve Jackson q-üstel fonksiyonlar cinsinden bulundu. q-Cole-Hopf dönüşümü kullanılarak doğrusal olmayan q-ısı denklemi Burgers denklemi formunda elde edildi. Burgers denklemi için başlangıç değer problemini operatör cinsinden çözdük ve q-şok soliton çözümleri bulduk. Elde edilen sonuçlar, doğrusal q-Schrödinger denklemi ve doğrusal olmayan q-Maddelung akışkanlar için genişletilmiştir. Fiziksel uygulamalardan yola çıkarak çoklu q-hesaplama tanımladık. Bu çoklu hesaplama simetrik ve simetrik olmayan q-hesaplamalara ek olarak, Binet-Fibonacci formülüne dayanan yeni Fibonacci hesaplamayı da içerir. Çoklu q-hesaplama-nın, bilinen Newton, Gauss ve değişmeli olmayan binom formüllerinin genel hali olan Q-değişmeli q-binom formülünün yapılandırılması sırasında ortaya çıktığı gösterildi. Bu hesaplamanın diğer bir uygulaması olarak iki parametrik deformasyonlu kuantum harmonik osilasyon modeli ve ilgili q-deforme olmuş kuantum açısal momentum çalışılmıştır. q-Cauchy-Riemann denklemlerini sağlayan iki değişkenli q-holomorfik olan yeni bir q-fonksiyon tanıtılmıştır. q-holomorfik fonksiyon alışılmış anlamda analitik olmamasına rağmen genelleştirilmiş analitik fonksiyon olarak gösterildi. q-Dalga denkleminin çözümü olan q-hareket eden dalgalar bulunmuştur. q-Sınır değer problemini çözmek için gerekli olan q-Bernoulli sayıları ve bunların q-sinüs fonksiyonunun sıfırları ile ilişkisi hesaplandı.
Özet (Çeviri)
In the present thesis we study q-extended exactly solvable nonlinear classical and quantum models. In these modelsthe derivative operator is replaced by q-derivative, in the form of finite differencedilatation operator. It requires introducing q-numbers instead of standard numbers, and $q$-calculus instead of standard calculus.We start with classical q-damped oscillator and q-difference heat equation. Exact solutions are constructed asq-Hermite and Kampe-de Feriet polynomials and Jackson q-exponential functions. By q-Cole-Hopf transformation we obtainq-nonlinear heat equation in the form of Burgers equation. IVP for this equation is solved in operator form and $q$-shock soliton solutionsare found. Results are extended to linear q-Schr\"{o}dinger equation and nonlinear q-Maddelung fluid. Motivated by physical applications, then weintroduce the multiple $q$-calculus. In addition to non-symmetrical and symmetrical q-calculus it includes the new Fibonacci calculus, based on Binet-Fibonacci formula. We show that multiple q-calculus naturally appears in construction of q-commutative $q$-binomial formula, generalizing all well-known formulas as Newton, Gauss,and noncommutative ones. As another application we study quantum two parametric deformations of harmonic oscillator and corresponding q-deformed quantum angular momentum. A new type of q-function of two variables is introduced as q-holomorphic function, satisfying q-Cauchy-Riemann equations. In spite of that q-holomorphic function is not analytic in the usual sense, it represents the so-called generalized analytic function. The q-traveling waves as solutions of q-wave equationare derived. To solve the q-BVP we introduce q-Bernoulli numbers, and their relation with zeros of q-Sine function.
Benzer Tezler
- Tekillikli nicem dizgelerin beklenen değerlerinde olasılıkçıl evrim kuramı,ağırlıklar,sözde beklenen değerler,saptırım açılımları,pade türü yakınsatış
Expectation values dynamics of quantum system with singularities via probabilistic evolution approach, pseudo expactation values, weights, perturbasion expansion and padé approximation
BERFİN KALAY
Doktora
Türkçe
2020
Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiHesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. METİN DEMİRALP
- Exploration of quasi exactly solvable matrix models for Jahn Teller systems
Kısmi çözülebilen matrix modellerinin Jahn Teller sistemler için araştırılması
ESER ÖZKEKLİKÇİ KÖRCÜK
Doktora
İngilizce
2007
Fizik ve Fizik MühendisliğiGaziantep ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. RAMAZAN KOÇ
DOÇ. DR. HAYRİYE TÜTÜNCÜLER
- Applications of a novel approach to relativistic and non-relativistic problems in physics
Rölativistik ve rölativistik olmayan fizik problemlerine yeni bir yaklaşımın uygulamaları
MEHMET KOÇAK
Doktora
İngilizce
2007
Fizik ve Fizik MühendisliğiGaziantep ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT GÖNÜL
- Differential realizations of the various Lie superalgebra and their applications to the physical problems
Farklı Lie süper cebirlerin differensiyel ifadeleri ve fiziksel problemlerdeki uygulamaları
ESER OLĞAR
Doktora
İngilizce
2006
Fizik ve Fizik MühendisliğiGaziantep ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HAYRİYE TÜTÜNCÜLER
DOÇ. DR. RAMAZAN KOÇ
- Konuma bağlı efektif kütleli Schrödinger denklemine cebirsel yaklaşım
The algebraic approximation to the Schrödinger equations with position dependent effective mass
FİLİZ KUZU ARICAK
Doktora
Türkçe
2011
Fizik ve Fizik MühendisliğiTrakya ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MİRZA KERİM