İntegral denklemleri ve çözüm yöntemleri
Methods for solving integral equations
- Tez No: 237567
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. TANFER TANRIVERDİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2008
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Harran Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, lineer ve nonlineer integral denklemleri için elemanter Varlık-Teklik teoremleri, Fredholm ve Volterra integral denklemleri tüm detayları ile verildi. Fredholm alternatifi ve fixed nokta teoremi ayrıntlı bir şekilde açıklandı. Bunun yanında, bu integral denklemlerin belli başlı çözüm yöntemleri olan cebirsel sistemlere indirgenme, ardışık yaklaşıklar, çekirdeğin iterasyonu metodları ve uygulamaları ele alındı. Bazı elemanter teknikler özellikle contraction dönüşüm operatörü ve integral denklemlerine olan uygulamaları verildi. Pozitif çekirdekli integral operatörleri detaylı bir şekilde tartışıldı. Lineer cebirdeki gerekli bilgilerin altı çizildi ve Hilbert uzayları üzerinde operatör olarak davranan integral operatörlerine bakıldı. Hilbert-Schmidt teorisi gerekli argümanları ile verildi. Fourier, Laplace, Hankel, Mellin transformasyonları anlatıldı. Projeksiyon metodu ile Wiener-Hopf Teknigi I-II ve Dual integral denklemleri tartışıldı. Uygulamalı matematik ve matematiksel fizik alanında integral denklemlerinin hemen hemen her alanda rol oynadığını söylemek olasıdır. Buna binaen matematiksel fiziğin birçok problemi integral denklemler ile ifade edildi. Bunların birçoğu örnek olarak detaylı bir şekilde tartışıldı.
Özet (Çeviri)
In this thesis we discuss linear integral equations. Basic existence and uniqueness theorems are given. For linear and nonlinear Fredholm and Volterra types integral equations with certain methods are given in detail. The Fredholm alternative and the fixed point theorem is discussed fully. Some elementary techniques, in particular the contraction mapping principle and its applications to integral equations are given. Integral operators with positive kernels are also discussed. The necessary background in linear algebra is sketched and some aspects of Hilbert space theory are presented. Hilbert-Schmidt theory with its arguments is also given. Integral transformation methods are discussed very fully. The Fourier transform is presented and used to present the Laplace, Mellin and Hankel transforms. Subsequently, the projection method is discussed and applied to Wiener-Hopf problems and to certain mixed boundary value problems. Integral equations occur naturally in many fields of mechanics and mathematical physics. Many problems of mathematical physics and several examples of integral equations are given.
Benzer Tezler
- Volterra integral denklemleri için bazı analitik çözüm yöntemleri ve uygulamaları
Some analytical solution methods and applications for Volterra integral equations
SEDA KOL
- İntegral ve integro tipi denklemlerin çözüm yöntemleri
Solution methods of integral and integro type equations
FATMA BÜŞRA AKTAŞ
- Lineer integral denklemler için bazı çözüm yöntemleri
Some solution methods of linear integral equations
TUĞBA DAYMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
Matematikİstanbul Kültür ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. EMEL YAVUZ
- Lineer bigeometrik volterra integral denklemleri için bazı çözüm yöntemleri
Some solution methods of linear bigeometric volterra integral equations
EMRE DİNÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NİHAN GÜNGÖR
- Özdeğer-özvektör problemleri için iterasyon yöntemleri ve dejenere olmuş fredholm integral denklemleri
Iterative methods for eigenvalue-eigenvector problems and degenerate fredholmintegral equations
ŞENNUR TOPCU
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikErzincan Binali Yıldırım ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GABİL AMİRALİ