Characteristic lie algebra and classification of semi-discrete models
Karakteristik lie cebiri ve yarı-ayrık modellerin sınıflandırılması
- Tez No: 246722
- Danışmanlar: PROF. DR. METİN GÜRSES, PROF. DR. İSMAGİL HABİBULLİN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2009
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 108
Özet
Bu tezdet_{x}(n+1,x)=f(t(n,x),t(n+1,x),t_x(n,x)), (1)halindeki diferansiyel-fark denklemi üzerindeçalıştık. Burada t=t(n,x) ayrık n vesürekli x bağımsız değişkenlerinin birfonksiyonudur. Denklem (1), eğer basit olmayan x- ven-integrallerini kabul ediyorsa, Darboux integrallenebilirdenklem olarak adlandırılır. F(x,n,t,t_{\pm 1},t_{\pm2},...) fonksiyonu eğer D_xF=0 koşulunusağlıyorsa denklem (1)'in x-integrali olarakisimlendirilir. Burada D_x, x'e gö}re toplam türevoperatörüdür. I(x,n,t,t_x,t_{xx},...) fonksiyonueğer DI=I şartını sağlıyorsa denklem(1)'in n-integrali olarak adlandırılır. Burada D,Dh(n)=h(n+1) şeklindeki denklem (1)'in kaydırmaoperatörüdür.Bu çalışmada, yarı-ayrık hiperbolik tipindekidenklemler içiin karakteristik Lie cebir mefhumunutanıttık. Karakteristik Lie cebirini Darbouxintegrallenebilir zincir denklemlerini sınıflandırmakiçin kullandık ve son olarak, (1) denklemindeki ffonksiyonunun, f=t_x(n,x)+d(t(n,x),t(n+1,x)) özel haline sahipolduğu durumdaki Darboux integrallenebilir denklemlerin tamlistesini verdik.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we studied a differential-difference equation of thefollowing formt_{x}(n+1,x)=f(t(n,x),t(n+1,x),t_x(n,x)), (1)where the unknown t=t(n,x) is a function of two independentvariables: discrete n and continuous x. The equation (1) iscalled a Darboux integrable equation if it admits nontrivial x-and n-integrals. A function F(x,t,t_{\pm 1},t_{\pm 2},...)is called an x-integral if D_xF=0, where D_x is the operatorof total differentiation with respect to x. A functionI(x,t,t_x,t_{xx},...) is called an n-integral if DI=I,where D is the shift operator: Dh(n)=h(n+1).In this work, we introduced the notion of characteristic Lie algebra for semi-discretehyperbolic type equations. We used characteristic Lie algebra as atool to classify Darboux integrability chains and finally gave thecomplete list of Darboux integrable equations in the case when thefunction f in the equation (1) is of the special form f=t_x(n,x)+d(t(n,x),t(n+1,x)).
Benzer Tezler
- Hemen hemen kontak metrik manifoldların sınıflandırılması üzerine
On the classification of almost contact metric manifolds
MEHMET SOLGUN
Doktora
Türkçe
2016
MatematikBilecik Şeyh Edebali ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NÜLİFER ÖZDEMİR
- Black box group and related group theoretic constructions
Kara kutu grupları ve ilgili grup kuramsal inşaaları
ŞÜKRÜ YALÇINKAYA
Doktora
İngilizce
2007
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYŞE BERKMAN
PROF. DR. ALEXANDRE BOROVİK
- AN Lie Cebiri'nin kök sistemi ve temsillerinin temel ağırlıklar cinsinden elde edilmesi
The root system of AN Lie Algebra and finding its representations in terms of fundamental weights
GÜL NİHAL ŞAHİN