Geri Dön

Mandelbrot cümlesi ve tarihçesi

Mandelbrot set and its history

  1. Tez No: 258616
  2. Yazar: ELİF AYBİKE BÜYÜKYILMAZ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. H. HİLMİ HACISALİHOĞLU
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2009
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Ankara Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 108

Özet

Matematikte en güzel ve en karmaşık şekillerden biri 1980 yılında Benoit Mandelbrot tarafından keşfedilen Mandelbrot cümlesidir. 0 ın altında sonsuza gitmeyen yörüngesindeki tüm kompleks c- değerlerinin cümlesi olan Mandelbrot cümlesi iterasyon ile oluşturulur. Her c- değeri için bir Julia cümlesi, vardır ve bu cümle ya irtibatlıdır ya da bir Cantor cümlesidir. Eğer 0 ın yörüngesi bir n- periyotlu çeken yörüngeye (attracting cycle) yöneliyorsa o halde her bir dekorasyon için n sayısını tomurcukların periyodu olarak belirleyebiliriz. Mandelbrot cümlesinin sınırında sonsuz çoklukta tomurcuk vardır. Ana kardiyoide tutturulmuş olan her bir temel tomurcuğu bir rasyonel sayısı ile bağdaştıracağız. tomurcukların rotasyon sayısıdır. Paydadaki q değeri tomurcuğun periyodu ve paydaki p değeri ise tomurcuğun neslidir. Ve nihayet Mandelbrot cümlesinin tomurcukları arasında Fibonacci dizisi vardır. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde bu çalışmanın kapsamı anlatılmaktadır. İkinci bölümde temel tanımlar verilmiştir. Mandelbrot cümlesinin özelikleri, sınırı, tomurcukları, tomurcuklarının periyotları, karmaşık yapısı üçüncü bölümde açıklanmakta ve sonuçlar dördüncü bölümde verilmektedir.

Özet (Çeviri)

One of the most intricate and beautiful images in all of mathematics is the Mandelbrot set, discovered by Benoit Mandelbrot in 1980. The Mandelbrot set which consists of all of those complex c- values for which the corresponding orbit of 0 under x^2 + c does not escape to infinity is generated by iteration. For each c- value, there is a Julia set, Jf and it is either a connected set or a Cantor set. If the orbit of 0 tends to an attracting cycle of period n then we may assign n to each decoration as the period of the bulb. There are infinitely many bulbs on its boundary. We associate a rational number p/q to each primary bulb which is directly attached to the main cardioid. p/q is bulb?s rotational number. The denominator q simply is the period and the nominator p is the generation of the bulb. And finally there is a Fibonacci sequence between the bulbs of Mandelbrot set. This thesis is composed of four chapters. In the first chapter, the content of the thesis are explaned. In the second chapter, basic definitions are given. Properties of the Mandelbrot set, its boundary, bulbs, bulb?s period, complex structure, ...are described in the third chapter and conclusions are given in the fourth chapter.

Benzer Tezler

  1. R^2 ve R^3'de çember ve küre tabanlı dizisel fraktalların alan ve hacim hesapları

    Calculation of area and volume of circle and sphere based fractals on R^2 and R^3

    ELİF NEVRA ŞAHİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikYüzüncü Yıl Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BÜLENT KARAKAŞ

  2. Genelleştirilmiş fuzzy Mandelbrot cümleleri

    Generalized fuzzy Mandelbrot sets

    İBRAHİM İNCE

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SOLEY ERSOY

  3. Mandelbrot fraktal setleri kullanarak yeni bir şifreleme yöntemi önerilmesi ve analizlerin gerçekleştirilmesi

    Proposing a new encryption method using mandelbrot fractal sets and performing analysis

    GÜLSEREN KİBAR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Ticaret Üniversitesi

    Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MUSTAFA CEM KASAPBAŞI

  4. Fibonacci fractal tree antennas

    Fibonacci fraktal ağaç antenler

    BAŞAK ÖZBAKIŞ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2004

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü

    Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. ALP KUŞTEPELİ

  5. Kuzey Anadolu ve San Andreas fay zonlarında aktif fay verilerinin fraktal analizi

    Fractal analysis of active fault in the San Andreas and the North Anatolian fault zones

    EBRU AYDINDAĞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    Jeofizik Mühendisliğiİstanbul Üniversitesi

    Mühendislik Bilimleri Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ALİ OSMAN ÖNCEL