Regüler ve singüler diferensiyel operatörler için iki spektruma göre ters problem
Inverse problem with respect to two spectra for regüler and singular differential operators
- Tez No: 259291
- Danışmanlar: PROF. DR. ETİBAR PENAHLI
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Spektrum, Ters Sturm-Liouville problemi, Dirac operatörü, Difüzyon operatörü, Kararlılık, Spectrum, Inverse Sturm-Liouville Problem, Dirac Operator, Diffusion Operator, Stability(Wellposedness)
- Yıl: 2010
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Fırat Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 70
Özet
Diferensiyel operatörlerin spektral teorisinde, spektral veriler kullanılarak potansiyel fonksiyonun bulunması problemi ters problem olarak adlandırılır. Eğer bu ters problemin spektral karekteristikleri, aralarındaki fark yeterince küçük olacak şekilde, değiştirildiğinde potansiyellerinin farkı da yeterince küçük kalıyorsa bu problem kararlıdır denir.Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde; Sturm-Liouville, Dirac ve difüzyon operatörlerinin spektral teorisinin tarih-çesi verilmiştir.İkinci bölümde; diferensiyel operatörlerin spektral teorisinde ve sunulan tezde sık sık kullanılan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde; Sturm-Liouville operatörü için özdeğer ve özfonksiyonların asimptotik formülleri, özfonksiyonların ortogonalliği, özdeğerlerin reel olduğu ve dönüşüm operatörü gösterilmiştir. Ayrıca potansiyeller farkı için formül verilmiştir.Dördüncü ve beşinci bölümde; sırasıyla Dirac ve difüzyon operatörü için ters problemin kararlılığını araştırılmış, potansiyel farkları için bazı formüller bulunmuştur.
Özet (Çeviri)
In the spectral theory of differential operators, the problem of finding potential function by using spectral datas is called inverse problem. In an inverse problem, if the potential difference becames sufficiently small when the difference between the charec-teristics was changed as suficiently small, this problem is called as stable(wellposed).This study consists of five chapters.In the first chapter, the history of spectral theory a Sturm-Liouville, Dirac and diffusion operators are presented.In the second chapter some fundamental definitions and theorem, often used in spectral theory of differential operators, are given.In the third chapter, the asymptotic formulas for eigenvalues and eigenfunctions, the ortogonality of the eigenfunctions, the reality of the eigenvalues and transformation operator for Sturm-Liouville operator are shown. In particular the formula is given for difference of potantials.In the fourth and fifth chapters, we investigated the stability of inverse problem for Dirac and diffusion operators ,respectively. We obtained some formulas for potential difference.
Benzer Tezler
- Diferensiyel operatörlerin spektral teorisinde kararlılık problemleri
The stability problems in spectral theory of di¤erential operators
AHU ERCAN
- Regüler ve singüler diferensiyel operatörler için farklı spektral verilere göre ters problem
The inverse problem according to different spectral datas for regular and singular differential operators
TÜBA GÜLŞEN
- Zayıf regüler singüler noktalara sahip diferensiyel operatörler için sınır değer problemleri
Boundary value problems for differential operators which have weakly regular singular points
YALÇIN GÜLDÜ
- Etkileşim noktalı sturm-lıouvılle operatörü için düğüm noktalarına göre ters problemler üzerine
On some inverse problems as to nodal points of sturm liouville operators with interaction point
MUHAMMED ÇUBUK
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikAdıyaman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MANAF MANAFLI