Konveks düzlem eğrilerinin evolüsyonu için hiperbolik teori
Hyperpolic theory for the evolution of convex plane curves
- Tez No: 276035
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET ERDOĞAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2010
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Beykent Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 54
Özet
Bu tez çalışması 8 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, düzlemsel eğrilerinin hiperbolik evolüsyon problemi tanımlandı.İkinci bölümde, eğrilerin lokal teorileri, eğriliğin farklı şekillerdeki tanımları ve uzay eğrilerinin Frenet-Serre denklemleri verildi ve eğriler teorisinin temel teoremi ifade edildi. Bu bölümün ikinci kısmında ise düzlemsel bir eğrinin zamana göre hareketi incelenerek evolüsyon denklemleri elde edildi.Üçüncü bölümde, genel bir düzlem eğrisinin eğriliği, uzunluğu ve sınırladığı alanın evolüsyon denklemleri elde edildi ve bulunan denklemlerin eğrinin zamana göre hız vektörünün teğetsel bileşeninden bağımsız olduğu gösterildi.Dördüncü bölümde başlangıç eğrisi konveks olan evolüsyon eğrisinin evulüsyon sürecince konveksliğini koruduğu ve evolüsyonun nihai şeklinin Hausdorff metriğine göre bir çember olduğu gösterildi. Beşinci bölümde normal evolüsyon tanımlanarak parametre değişimi altında normal evolüsyonun korunduğu gösterildi ve hiperbolik Monge-Ampere denklemi elde edildi.Altıncı bölümde normal hiperbolik eğri akışı bir örnekle ele alınarak sonlu bir zaman sonunda eğrinin bir noktaya indirgendiği kanıtlandı. Bu bölümde tezdeki iddiamızı destekleyen bazı önemli sonuçlara da yer verildi.Yedinci bölümde Minkowski uzayında hiperbolik eğrilik akışı ile dizisel evolüsyon denklemi arasındaki bağıntılar incelenerek bir dizinin hareketinin genel normal hiperbolik ortalama eğriliğin akışına ait bir uygulama olduğu gösterildi.Sekizinci ve son bölüm ise Örnek 6.1 ve diğer bölümlerde ele alınan teoremlerin sonucu olarak tezin esasını oluşturan Teorem 1.1 in ispatını ve genel bir değerlendirmeyi içermektedir.
Özet (Çeviri)
This study consists of eight chapters.In the first chapter, we define the hyperbolic evolution problem of plane curves.In the second chapter, we state the fundamental theorem of the local theory of curves, different definitions of curvature of a curve, Frenet-Serre equations of the curves and further more we investigate the motion of a plane curve with respect to time variable and obtain its evolution equations.In the third chapter, we deal with the general evolution equation of embedded planar curves and obtain the evolution equations for the length of the curve and the area it bounds and prove that the tangential components of the evolution vector do not effect the length and area during the evolution process.Fourth chapter is devoted to proving that the evolving curve remain convex during the evolution process and the final shape is a circle in the Haussdorff metric if the initial curve is convex. In the fifth chapter, It is defined the normal evolution and shown that this property is preserved during the evolution. Moreover, in the end of chapter it is obtained a hyperbolic Monge-Ampere equation. In the sixth chapter, a hyperbolic normal curvature evolution is considered with an example and proved that after a finite time the evolution curve evolves into a single point. This chapter also includes some crucial results which support our assertion in the thesis. In the seventh chapter, we search the close relationship between the hyperbolic mean curve flow and the evolution equation for relativistic string in the Minkowski space time .Finally, the last chapter covers proof of the Theorem 1.1 as the result of the Example 6.1 and the theorems in the other chapters and a general evaluation of the thesis.
Benzer Tezler
- Konveks düzlem eğrilerinin evolüsyonu
Evolutions of convex plane curves
HAMZA DALBUDAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikBeykent ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET ERDOĞAN
- Condition monitoring and fault detection for induction motors by spectral trending and stationary wavelet analysis
Spektral trend ve durağan dalgacık dönüşümü yardımıyla durum izleme ve arıza tanısı
DUYGU BAYRAM
Doktora
İngilizce
2015
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞAHİN SERHAT ŞEKER
- Konveks ve yıldızıl yalınkat fonksiyonlar
Convex and starlike univalent functions
ASLIHAN ŞAŞMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2000
MatematikUludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. METİN ÖZTÜRK
- İzoperimetrik eşitsizlikler üzerine
On the isoperimetric inequalities
ŞERMİN COŞKUN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE BAYAR
- Multilayer mean field differential games in multi-agent systems and an application in intelligent transportation
Çoklu-karar vericili sistemlerde çoklu düzlem ortalama alan diferensiyel oyunları ve akıllı ulaşımda bir uygulama
ALPER ÖNER
Doktora
İngilizce
2018
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜLAY ÖKE GÜNEL