Geri Dön

Konveks düzlem eğrilerinin evolüsyonu için hiperbolik teori

Hyperpolic theory for the evolution of convex plane curves

  1. Tez No: 276035
  2. Yazar: YUSUF ŞAMİL YILDIZ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET ERDOĞAN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2010
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Beykent Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 54

Özet

Bu tez çalışması 8 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, düzlemsel eğrilerinin hiperbolik evolüsyon problemi tanımlandı.İkinci bölümde, eğrilerin lokal teorileri, eğriliğin farklı şekillerdeki tanımları ve uzay eğrilerinin Frenet-Serre denklemleri verildi ve eğriler teorisinin temel teoremi ifade edildi. Bu bölümün ikinci kısmında ise düzlemsel bir eğrinin zamana göre hareketi incelenerek evolüsyon denklemleri elde edildi.Üçüncü bölümde, genel bir düzlem eğrisinin eğriliği, uzunluğu ve sınırladığı alanın evolüsyon denklemleri elde edildi ve bulunan denklemlerin eğrinin zamana göre hız vektörünün teğetsel bileşeninden bağımsız olduğu gösterildi.Dördüncü bölümde başlangıç eğrisi konveks olan evolüsyon eğrisinin evulüsyon sürecince konveksliğini koruduğu ve evolüsyonun nihai şeklinin Hausdorff metriğine göre bir çember olduğu gösterildi. Beşinci bölümde normal evolüsyon tanımlanarak parametre değişimi altında normal evolüsyonun korunduğu gösterildi ve hiperbolik Monge-Ampere denklemi elde edildi.Altıncı bölümde normal hiperbolik eğri akışı bir örnekle ele alınarak sonlu bir zaman sonunda eğrinin bir noktaya indirgendiği kanıtlandı. Bu bölümde tezdeki iddiamızı destekleyen bazı önemli sonuçlara da yer verildi.Yedinci bölümde Minkowski uzayında hiperbolik eğrilik akışı ile dizisel evolüsyon denklemi arasındaki bağıntılar incelenerek bir dizinin hareketinin genel normal hiperbolik ortalama eğriliğin akışına ait bir uygulama olduğu gösterildi.Sekizinci ve son bölüm ise Örnek 6.1 ve diğer bölümlerde ele alınan teoremlerin sonucu olarak tezin esasını oluşturan Teorem 1.1 in ispatını ve genel bir değerlendirmeyi içermektedir.

Özet (Çeviri)

This study consists of eight chapters.In the first chapter, we define the hyperbolic evolution problem of plane curves.In the second chapter, we state the fundamental theorem of the local theory of curves, different definitions of curvature of a curve, Frenet-Serre equations of the curves and further more we investigate the motion of a plane curve with respect to time variable and obtain its evolution equations.In the third chapter, we deal with the general evolution equation of embedded planar curves and obtain the evolution equations for the length of the curve and the area it bounds and prove that the tangential components of the evolution vector do not effect the length and area during the evolution process.Fourth chapter is devoted to proving that the evolving curve remain convex during the evolution process and the final shape is a circle in the Haussdorff metric if the initial curve is convex. In the fifth chapter, It is defined the normal evolution and shown that this property is preserved during the evolution. Moreover, in the end of chapter it is obtained a hyperbolic Monge-Ampere equation. In the sixth chapter, a hyperbolic normal curvature evolution is considered with an example and proved that after a finite time the evolution curve evolves into a single point. This chapter also includes some crucial results which support our assertion in the thesis. In the seventh chapter, we search the close relationship between the hyperbolic mean curve flow and the evolution equation for relativistic string in the Minkowski space time .Finally, the last chapter covers proof of the Theorem 1.1 as the result of the Example 6.1 and the theorems in the other chapters and a general evaluation of the thesis.

Benzer Tezler

  1. Konveks düzlem eğrilerinin evolüsyonu

    Evolutions of convex plane curves

    HAMZA DALBUDAK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    MatematikBeykent Üniversitesi

    Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET ERDOĞAN

  2. Condition monitoring and fault detection for induction motors by spectral trending and stationary wavelet analysis

    Spektral trend ve durağan dalgacık dönüşümü yardımıyla durum izleme ve arıza tanısı

    DUYGU BAYRAM

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Elektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ŞAHİN SERHAT ŞEKER

  3. Konveks ve yıldızıl yalınkat fonksiyonlar

    Convex and starlike univalent functions

    ASLIHAN ŞAŞMAZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2000

    MatematikUludağ Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. METİN ÖZTÜRK

  4. İzoperimetrik eşitsizlikler üzerine

    On the isoperimetric inequalities

    ŞERMİN COŞKUN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AYŞE BAYAR

  5. Multilayer mean field differential games in multi-agent systems and an application in intelligent transportation

    Çoklu-karar vericili sistemlerde çoklu düzlem ortalama alan diferensiyel oyunları ve akıllı ulaşımda bir uygulama

    ALPER ÖNER

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik Üniversitesi

    Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. GÜLAY ÖKE GÜNEL