Konveks düzlem eğrilerinin evolüsyonu
Evolutions of convex plane curves
- Tez No: 256138
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET ERDOĞAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2009
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Beykent Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışması 5 bölümden oluşmaktadır.Birinci Bölümde, düzlemsel eğrilerin evolüsyon probleminin tarihsel gelişimi ve probleme literatürde yapılan katkılar ele alındı, ayrıca tez çalışmasında ele alacağımız evolüsyon problemi tanımlandı.İkinci bölümde, eğrilerin lokal teorileri, eğriliğin farklı şekillerdeki tanımları ve uzay eğrilerinin Frenet-Serre denklemleri verildi ve eğriler teorisinin temel teoremi ifade edildi. Bu bölümün ikinci kısmında ise düzlemsel bir eğrinin zamana göre hareketi incelenerek evolüsyon denklemleri elde edildi.Üçüncü bölümde, genel bir düzlem eğrisinin eğriliği, uzunluğu ve sınırladığı alanın evolüsyon denklemleri elde edildi ve bulunan denklemlerin eğrinin zamana göre hız vektörünün teğetsel bileşeninden bağımsız oldukları kanıtlandı.Dördüncü bölüm ise başlangıç eğrisi konveks olan evolüsyon eğrisinin evulüsyon sürecince konveksliğini koruduğunu ve evolüsyonun nihai şeklinin Hausdorff metriğine göre bir çember olduğunu kanıtlamaya ayrıldı.Beşinci ve son bölüm ise genel sonuçları ve bir değerlendirmeyi kapsamaktadır
Özet (Çeviri)
This study consist of five chapters.In the first chapter, we give an historical development of the evolution problem and search through the works have been done before in literature and then describe the evolution problem on which we study.In the second chapter, we state the fundamental theorem of the local theory of curves, different definitions of curvature of a curve, Frenet-Serre equations of the curves and further more we investigate the motion of a plane curve with respect to time variable and obtain its evolution equations.In the third chapter, we dealt with the general evolution equation of embedded planar curves and obtain the evolution equations for the length of the curve and the area it bounds and prove that the tangential componenets of the evolution vector does not effect the length and area during the evolution process.Fourth chapter is devoted to proving that the evolving curve remain convex during the evolution process and the final shape is a circle in the Haussdorff metric if the initial curve is convex.Finally, the last chapter covers general remarks and an evaluation of the thesis
Benzer Tezler
- Konveks düzlem eğrilerinin evolüsyonu için hiperbolik teori
Hyperpolic theory for the evolution of convex plane curves
YUSUF ŞAMİL YILDIZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikBeykent ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET ERDOĞAN
- Condition monitoring and fault detection for induction motors by spectral trending and stationary wavelet analysis
Spektral trend ve durağan dalgacık dönüşümü yardımıyla durum izleme ve arıza tanısı
DUYGU BAYRAM
Doktora
İngilizce
2015
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞAHİN SERHAT ŞEKER
- Konveks ve yıldızıl yalınkat fonksiyonlar
Convex and starlike univalent functions
ASLIHAN ŞAŞMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2000
MatematikUludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. METİN ÖZTÜRK
- İzoperimetrik eşitsizlikler üzerine
On the isoperimetric inequalities
ŞERMİN COŞKUN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE BAYAR
- İzdüşel doğrusal grupların sonlu altgrupları üzerine
On the finite subgroups of projective linear groups
DUYGU IRMAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Bölümü
DOÇ. DR. ABDULLAH MUHAMMED ULUDAĞ
DOÇ. DR. MERAL TOSUN