Discontinuous Galerkin methods for time-dependent convection dominated optimal control problems
Zamana bağlı konveksiyon ağırlıklı eniyilemeli kontrol problemlerinin kesintili Galerkin yöntemleri
- Tez No: 297768
- Danışmanlar: PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Bilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 101
Özet
Zamana bağlı konveksiyon ağırlıklı konveksiyon-difüzyon-reaksiyon denklemlerin dağıtık eniyileme kontrol problemi ele alındı. Problem uzayda üç farklı sürekli olmayan Galerkin yöntemiyle ayrıklaştırıldı: Simetrik iç ceza Galerkin yöntemi (SIPG), simetrik olmayan iç ceza Galerkin yöntemi (NIPG), eksik iç ceza Galerkin yöntemi (IIPG). Zaman değişkeninin ayrıklaştırılmasında ise Crank-Nicolson ve geriye dönük Euler yöntemi kullanıldı. Sonlu boyutlu problem, ayrıklaştır-eniyile yaklaşımı ile elde edildi. Tek boyutlu kısıtlı olmayan problem, Newton eşlenik gradyan yöntemi ve Armijo doğru arama yöntemi ile çözüldü. İki boyutlu kısıtlı problem için, aktif kümeler yöntemi uygulandı. Tam ayrıklaştırılmış eniyileme kontrol problemi için, a priori hata tahminleri elde edildi. Çözümü katmanlar içeren, tek ve iki boyutlu dağıtık adveksiyon-difüzyon-reaksiyon denkleminin eniyileme kontrol problemi için elde edilen sayısal sonuçlar, a priori hata tahminleriyle uyuşmaktadır.
Özet (Çeviri)
Distributed optimal control problems with transient convection dominated diffusion convection reaction equations are considered. The problem is discretized in space by using three types of discontinuous Galerkin (DG) method: symmetric interior penalty Galerkin (SIPG), nonsymmetric interior penalty Galerkin (NIPG), incomplete interior penalty Galerkin (IIPG). For time discretization, Crank-Nicolson and backward Euler methods are used. The discretize-then-optimize approach is used to obtain the finite dimensional problem. For one-dimensional unconstrained problem, Newton-Conjugate Gradient method with Armijo line-search. For two-dimensional control constrained problem, active-set method is applied. A priori error estimates are derived for full discretized optimal control problem. Numerical results for one and two-dimensional distributed optimal control problems for diffusion convection equations with boundary layers confirm the predicted orders derived by a priori error estimates.
Benzer Tezler
- Local improvements to reduced-order approximations of pde-constrained optimization problems
Kısmi diferensiyel denklemlerin eniyilemeli kontrol problemlerinin indirgenmiş mertebeden yaklaşımları için yerel geliştirmeler
TUĞBA AKMAN
Doktora
İngilizce
2015
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN
- Numerical studies of korteweg-de vries equation with random input data
Rastagele girdileri olan korteweg-de vries denkleminin sayısal çalışması
MEHMET ALP ÜRETEN
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HAMDULLAH YÜCEL
PROF. DR. ÖMÜR UĞUR
- Zamandan bağımsız ve zamana bağlı nötron transport denkleminin sayısal çözümleri için süreksiz sonlu elemanlar yöntemleri
Discontinuous finite element methods for the numerical solution of time independent and time dependent neutron transport equation
MEHMET MERCİMEK
Doktora
Türkçe
2014
Nükleer Mühendislikİstanbul Teknik ÜniversitesiEnerji Bilim ve Teknoloji Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HÜSEYİN ATİLA ÖZGENER
- Numerical simulation of advective Lotka-Volterra systems by discontinuous Galerkin method
Adveksiyonlu Lotka-Volterra sistemlerinin kesintili Galerkin yöntemleriyle nümerik simülasyonu
SENEM AKTAŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN
DR. MURAT UZUNCA
- Optimal control and reduced order modelling of fitzhugh-nagumo equation
Fitzhugh-nagumo denkleminin eniyilemeli kontrolü ve indirgenmiş dereceli modellemesi
TUĞBA KÜÇÜKSEYHAN
Doktora
İngilizce
2017
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN