Lokal olmayan hiperbolik problemler için kararlı fark şemaları
Stable difference schemes of nonlocal hyperbolic problems
- Tez No: 302430
- Danışmanlar: PROF. DR. ALLABEREN ASHYRALYEV, PROF. DR. MEHMET ÇAĞLIYAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Fark şemaları, Hiperbolik denklemler, Kararlılık analizi, Sayısal analiz, Difference schemes, Hyperbolic equations, Stability analysis, Numerical analysis
- Yıl: 2011
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Uludağ Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bilindiği gibi, hiperbolik denklemler için Cauchy ve lokal olmayan sınır değer problemleri, kendine eşlenik pozitif tanımlı operatör A yardımıyla, Hilbert uzayı H da bir adi diferansiyel denklem için Cauchy ve lokal olmayan sınır değer problemlerine indirgenebilir. Operatör yaklaşımı kullanılarak bu indirgenmiş problemlerin çözümleri için kararlılık tahminleri elde edilebilir. Bu soyut sonuç, uygulamalarda, hiperbolik denklemlerde Cauchy probleminin ve lokal olmayan sınır değer probleminin çözümleri için kararlılık kestirimleri elde etmemize müsaade eder. Bu çalışmada, soyut Cauchy ve lokal olmayan sınır değer problemlerinin yaklaşık çözümü için, A nın tam kuvvetleri ile oluşturulan, üçüncü ve dördüncü mertebeden kararlı doğruluk fark şemaları verilmiş ve bu fark şemalarının çözümleri için kararlılık kestirimleri elde edilmiştir. Ayrıca bu fark şemalarının çözümleri için teorik sonuçların doğruluğu nümerik örneklerle desteklenmiştir.
Özet (Çeviri)
It is known that various Cauchy problem and nonlocal boundary value problem for the hyperbolic equations can be reduced to the Cauchy problem and the nonlocal boundary problem for the differential equation in a Hilbert space H with self-adjoint positive definite operator A. Applying the operator approach we obtain the stability estimates for the solutions of these problems. In applications this abstract result permit us to obtain the stability estimates for solutions of Cauchy problem and nonlocal boundary value problem for hyperbolic equations. The third and fourth order of accuracy difference schemes generated by the integer power of A approximately solving this abstract Cauchy and nonlocal boundary value problems are presented. The stability estimates for the solution of these difference schemes are obtained. The theoretical statements for the solution of these difference schemes are supported by the results of numerical experiments.
Benzer Tezler
- Hiperbolik-schrödinger denklemleri için lokal olmayan sınır-değer problemleri
Nonlocal boundary value problems for hyperbolic-schrodinger equations
MEHMET KÜÇÜKÜNAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikDüzce ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. YILDIRIM ÖZDEMİR
- High order stable difference schemes for multipoint nonlocal boundary value problems for hyperbolic equations
Çok noktalı lokal olmayan sınır koşullu hiperbolik denklemler için yüksek mertebeli kararlı fark şemaları
MELTEM UZUN
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ÖZGÜR YILDIRIM
- Difference schemes of nonlocal boundary value problems for hyperbolic equations
Hiperbolik diferensiyel denklemler için lokal olmayan sınır-değer problemlerini çözmenin farklı sıkimleri
NECMETTİN AĞGEZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2002
MatematikFatih ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALLABEREN ASHYRALYEV
- Multipoint nonlocal boundary value problems for hyperbolic equations
Hiperbolik denklemler için çok noktalı lokal olmayan sınırdeğer problemleri
ÖZGÜR YILDIRIM
Yüksek Lisans
İngilizce
2007
MatematikFatih ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. ALLABEREN ASHYRALYEV
- Hiperbolik-parabolik diferansiyel ve fark denklemleri için lokal olmayan sınır değer problemleri
Nonlocal boundary value problem for hyperbolic-parabolic differential and difference equations
YILDIRIM ÖZDEMİR
Doktora
Türkçe
2007
MatematikGebze Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. ALLABEREN ASHYRALYEV
PROF.DR. TAHİR ALİYEV AZEROĞLU