Cauchy problems for a class of nonlocal nonlinear bi-directional wave equations
İki yönlü dalga denklemlerinin yerel ve doğrusal olmayan bir sınıfı için cauchy problemleri
- Tez No: 309427
- Danışmanlar: PROF. DR. ALBERT ERKİP, PROF. DR. HÜSNÜ ATA ERBAY
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 54
Özet
Bu tez çalışmasında elastik bir sürekli ortamdaki doğrusal olmayan dalga hareketiniyöneten iki yerel olmayan model önerilmiş olup, bu yerel ve doğrusal olmayandalga denklemlerine karşı gelen Cauchy problemleri ele alınmıştır. Her iki model deFourier dönüşümleri negatif olmayan genel çekirdek fonksiyonları ile tanımlı konvolüsyon integral operatörleri içermektedir. Modellerden bir tanesi boyuna dalgayayılımını yöneten tek denklem üzerine inşa edilirken, diğer model enine dalgalarınyayılımını yöneten iki kuple denklem üzerine inşa edilir. Boussinesq tipi denklemlergibi doğrusal olmayan dalga yayılımının iyi bilinen denklem örnekleri, çekirdekfonksiyonlarının uygun seçimleri için önerilen modellerden elde edilebilirler. Butezin temel amacı Cauchy problemlerinin iyi tanımlılığını tartışmaktır. Bu amaçla,başlangıç koşullarının yeterince düzgün olduğu ve doğrusal olmayan terimin bazıpozitiflik özelliklerine sahip olduğu varsayımları altında, modellerin çözümlerininglobal varlıkları ispatlanmıştır. Buna ek olarak, çözümlerin sonlu zamanda patlaması icin yeter koşullar elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis study, two nonlocal models governing nonlinear wave motions in acontinuous medium are proposed and the Cauchy problems corresponding to thesenonlocal nonlinear wave equations are considered. Both of the models involve convolutionintegral operators with general kernel functions whose Fourier transforms arenonnegative. One of the models is based on a single equation governing the longitudinalwave propagation, whereas the other model is based on two coupled equationsgoverning the propagation of transverse waves. Some well-known examples of nonlinearwave equations, such as Boussinesq-type equations, follow from the proposedmodels for suitable choices of the kernel functions. The main aim of this thesis is todiscuss well-posedness of the Cauchy problems. For this purpose, global existenceof solutions of the models assuming enough smoothness on the initial data togetherwith some positivity conditions on the nonlinear term are established. Furthermore,sucient conditions for nite time blow-up are provided.
Benzer Tezler
- Klasik ve mikrogermeli ortam teorisiyle modellenen plaklarin caputo kesirli türevi yardimiyla nonlokal titreşim analizi
Nonlocal vibration analysis of classic and microstretch plates with the help of caputo fractional derivative
SONER AYDINLIK
Doktora
Türkçe
2020
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET KIRIŞ
- Almost cubic nonlinear Schrödinger equation: Existence, uniqueness and scattering
Nerdeyse kübik doğrusal olmayan Schrödinger denklemi: Varlık, teklik ve saçılma
ELİF KUZ
- İki kez dejenere olan parabolik denklemlerin süreksiz fonksiyonlar sınıfında sayısal çözümü
A numerical solution of doubly degenerate parabolic equations in a class of discontinuous functions
ELİF YAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikBeykent ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BAHADDİN SİNSOYSAL
- Solutions of initial and boundary value problems for inhomogeneous Burgers equations with time-variable coefficients
Katsayıları zamana bağlı homojen olmayan Burgers denklemleri için başlangıç ve sınır değer problemlerinin çözümleri
AYLİN BOZACI
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ŞİRİN ATILGAN BÜYÜKAŞIK