Almost cubic nonlinear Schrödinger equation: Existence, uniqueness and scattering
Nerdeyse kübik doğrusal olmayan Schrödinger denklemi: Varlık, teklik ve saçılma
- Tez No: 232609
- Danışmanlar: PROF. ALP EDEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2008
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 79
Özet
Bu tezde yerel olmayan terim içeren doğrusal olmayan iki boyutlu bir sınıfSchrödinger denklemi incelenmektedir. Bu denklem sınıfı kübik doğrusal olmayanSchrödinger denklemini içerdiği gibi indirgenmiş haliyle Davey-Stewartson sistemininhiperbolik-eliptik ve eliptik-eliptik durumlarıyla genelleştirilmiş Davey-Stewartson sistemininhiperbolik-eliptik-eliptik ve eliptik-eliptik-eliptik durumlarınıı da içerdiğindensunulan neticeler bu denklemler için de geçerlidir. L^2(R^2), H^1(R^2), H^2(R^2) ve \Sigma=H^1(R^2) \cap L^2(|x|^2 dx) gibi fonksiyon uzaylarinda zamana göre başlangıç sınır değerprobleminin varlık ve teklik neticeleri verilmekle birlikte sözü edilen çözümlerin maksimalvarlık zamanlarının aynı olduğu gözlenmektedir. Kütle , momentum, enerji gibibüyüklüklerin korunduğu, viryal özdeşliğin, sözde-konformal ve ölçek dönüşümlerinindenklem için geçerli olduğu gösterilmektedir. L^2(R^2) uzayındaki küçük başlangıç değerliçözümün, yoğulaşmama durumundaki H^1(R^2) çözümünün ve yoğunlaşma durumundakritik kütle altında bir kütleye sahip başlangıç değerli çözümün global varlık neticelerigösterilmekte, bu gibi durumlarda L^2(R^2) ve \Sigma topolojilerinde çözümlerin saçılmasıve son olarak benzer tipte daha genel doğrusal olmayan terimler için ifade edilen neticeleringeçerliliği incelenmektedir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, a unified treatment is given for a class of nonlinear non-local 2D ellipticand hyperbolic Schrödinger equation which includes the 2D nonlinear Schrödingerequation with a purely cubic nonlinearity, Davey-Stewartson system in the hyperbolic-ellipticand elliptic-elliptic cases and the generalized Davey-Stewartson system in thehyperbolic-elliptic-elliptic and elliptic-elliptic-elliptic cases. Local in time existenceand uniqueness of solutions are established for the Cauchy problem when initial datais in L^2(R^2), H^1(R^2), H^2(R^2) and in \Sigma = H^1(R^2) \cap L^2(|x|^2 dx) and the maximal timeof existence for the solutions all agree. Conserved quantities corresponding to mass,momentum, energy are derived, as well as scale and pseudo-conformal invariance ofsolutions. Virial identity is also established and its relation to pseudo-conformal invarianceis discussed. Various routes to global existence of solutions are also explored inthe elliptic case, namely, for small mass solutions in L^2(R^2); in the defocusing case forsolutions in H^1(R^2) and finally in the focusing case for H^1(R^2)-solutions with subminimalmass. In all such cases the scattering of such solutions in L^2(R^2) and \Sigma topologiesare discussed. Moreover, in the focusing case when initial energy is negative, it is shownthat solutions in \Sigma blow-up. The existence and uniqueness results are also consideredfor more general nonlinearities.
Benzer Tezler
- Gauss, Bessel ve Airy hüzmeleri ile femtosaniye lazer-malzeme etkileşimlerinin incelenmesi
Analysis of interactions between femtosecond laser and material with Gauss, Bessel and Airy beams
BERNA YALIZAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. SELÇUK AKTÜRK
- Development and control of an active torsional vibration damper for vehicle powertrains
Taşıt güç aktarma sistemleri için aktif torsiyonel titreşim damperi geliştirilmesi ve kontrolü
ALİŞAN YÜCEŞAN
Doktora
İngilizce
2021
Mekatronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ATA MUGAN
- Kabak çekirdeğinden enzimatik sulu ekstraksiyon ile yağ eldesi ve yanıt yüzey yöntemiyle optimizasyonu
Aqueous enzymatic extraction of oil from pumpkin seeds and optimization by response surface methodology
GÜLİZAR BALCIOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Biyoteknolojiİstanbul Teknik ÜniversitesiKimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLDEM ÜSTÜN
- Further regularity of solutions for almost cubic NLS equation
Neredeyse kübik doğrusal olmayan Schrödinger Denklemi'nin çözümlerinin ileri türevlenebilirlik özellikleri
SEÇKİN DEMİRBAŞ