Geri Dön

Lineer diferansiyel denklem sistemlerinin matris yardımı ile çözümleri

Solutions of systems of linear differential equations with matrix

  1. Tez No: 316035
  2. Yazar: KEMAL GÖKHAN NALBANT
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. FÜGEN TORUNBALCI AYDIN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2012
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 149

Özet

Lineer diferansiyel denklem sistemlerinin çeşitli çözüm yolları bilinmektedir. Bu tez çalışmasında, bu metodlar dışında, lineer diferansiyel denklem sistemleri matrisler yardımı ile farklı yöntemlerle çözülmüştür. Bu çalışmada matris ile ilgili kısım, bir program dahilinde lineer diferansiyel denklem sistemlerinin çözümlerinde kullanılmak üzere ele alınmıştır ve bu mertebede derinleştirilmiştir. Matris ile ilgili kısımda, elemanter dönüşümler, elemanter matrisler, denk matrisler, matrisi kanonik şekle dönüştürme yöntemi, polinom matrisler, denk polinom matrisler ve denk polinom matrisler için elemanter dönüşümler, denk polinom matrislerin kanonik şekli (smith normal form), üstel matris, bir matrisin özdeğer ve özvektörleri, kanonik formlar gibi konular üzerinde durulmuştur.Sabit katsayılı lineer homojen olan diferansiyel denklem sistemleri eleminasyon metodu, determinant (cramer) metodu, özvektörler yöntemi, smith normal form, rasyonel kanonik form, üçgen matris yöntemi ve üstel matris yöntemi ile çözülmüştür. Sabit katsayılı lineer homojen olmayan diferansiyel denklem sistemleri eleminasyon metodu, determinant (cramer) metodu, köşegenleştirme yöntemi, parametrelerin değişimi yöntemi, smith normal form, rasyonel kanonik form, üçgen matris yöntemi ve üstel matris yöntemi ile çözülmüştür. Değişken katsayılı lineer homojen olan diferansiyel denklem sistemleri ve değişken katsayılı lineer homojen olmayan diferansiyel denklem sistemleri de matrisler yardımı ile çözülmüştür. Ayrıca değişken katsayılı lineer homojen olan diferansiyel denklem sistemleri Peano-Baker metodu ile de çözülmüştür.

Özet (Çeviri)

A variety of solutions to systems of linear differential equations are known. In this study, except for these methods, systems of linear differential equations are solved in different ways with the help of matrices. In this study, section of the matrix, according to a program is considered to be used in solutions of systems of linear defferential equations and is deepened at this state. In the section of the matrix, issues such as elementary transformations, elementary matrices, equivalent matrices, the canonical way of transforming the matrix, polynomial matrices, equivalent polynomial matrices, elementary transformations for equivalent polynomial matrices, the canonical form of equivalent polynomial matrices (Smith Normal Form), exponential matrix, eigenvalues and eigenvectors of a matrix, canonical forms are focused.Systems of homogeneous linear differential equations with constant coefficients are solved by elimination method, determinant (cramer) method, eigenvectors method, smith normal form, rational canonical form, triangular matrix method and matrix exponential method. Systems of non-homogeneous linear differential equations with constant coefficients are solved by elimination method, determinant (cramer) method, diagonalization method, variation of parameters method, smith normal form, rational canonical form, triangular matrix method, matrix exponential method. Systems of homogeneous linear differential equations with variable coefficients and systems of non-homogeneous linear differential equations with variable coefficients are solved with the help of the matrices. In addition, systems of homogeneous linear differential equations with variable coefficients are solved by Peano-Baker method.

Benzer Tezler

  1. Fonksiyonel gecikmeli volterra-fredholm tipi integro-diferansiyel denklemlersisteminin bell polinomlarına dayalı çözümleri

    Solutions based on bell polynomials of systems of functional volterra-fredholm type integro-differential equations with delays.

    GÖKÇE YILDIZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikManisa Celal Bayar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET SEZER

  2. Yüksek mertebeden değişken katsayılı neutral fonksiyonel diferansiyel denklemlerin boubaker seri yaklaşımları

    Boubaker series approximations of higher order variable coefficient neutral functional differential equations

    ELİF ZİNNUR AYKUTALP

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikManisa Celal Bayar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET SEZER

    DOÇ. DR. ÖMÜR KIVANÇ KÜRKÇÜ

  3. Kesirli mertebeden lineer diferansiyel denklem ve sistemlerinin çözümleri için Lucas kollokasyon yöntemi

    Lucas collocation method for solving fractional differantial equations and their systems

    GÜLÇİN GÖK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikAkdeniz Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ŞUAYİP YÜZBAŞI

  4. Finite-time control of switched linear systems with time-delay

    Zaman gecikmeli ve anahtarlamalı doğrusal sistemlerin sonlu zaman denetimi

    GÖKHAN GÖKSU

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2020

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ULVİYE BAŞER ILGAZ