Kesirli mertebeden lineer diferansiyel denklem ve sistemlerinin çözümleri için Lucas kollokasyon yöntemi
Lucas collocation method for solving fractional differantial equations and their systems
- Tez No: 664926
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ŞUAYİP YÜZBAŞI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 74
Özet
Bu tezde kesirli mertebeden lineer diferansiyel denklemleri ve denklem sistemlerini nümerik olarak çözmemize yardımcı olacak Lucas polinomları üzerine kurulmuş bir kollokasyon metodu kullanılır. Bu metotta ilk olarak, incelenen diferansiyel denklemin yaklaşık çözümü sınırlı sayıda terimi olan Lucas polinom serisi şeklinde kabul edilir. Lucas polinomların katsayıları bilinmeyen olarak belirlenir. Kesirli türevlerin hesaplanmasında Caputo kesirli türev kullanılır. Daha sonra, yaklaşık çözüm ve kollokasyon noktaları kullanılarak, incelenen denklem bilinmeyenleri Lucas katsayıları olan, matrislerle ifade edilebilen lineer cebirsel sisteme dönüştürülür. Son olarak, matris aritmetiği kullanılarak yaklaşık çözüm katsayıları bulunur. Nümerik örnekler üzerinde çalışılarak yöntemin sonuçlarının literatürdeki diğer çalışmaların sonuçları ile kıyaslanması sağlanır. Bu çalışmada, problemlerin çözümünde gama fonksiyonu, beta fonksiyonu ve kesirli türev tanımlarından yararlanılmıştır. Bu denklemler ile ilgili örnekler çok paradigmalı sayısal hesaplama yazılımı olan Matlab da yazılan kod ile çözülerek elde edilen sonuçlar için grafik ve tablolar hazırlanarak kullanılan yöntemin yeterli hassasiyeti olduğu gözlemlenir. Ayrıca sonuçlar başka yöntemlerin sonuçları ile karşılaştırılır ve karşılaştırmalardan yöntemin iyi sonuçlar verdiği görülmektedir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, a collocation method based on Lucas polynomials is used to solve fractional order linear differential equations and equation systems numerically. In this method, first, an approximate solution to the differential equation is expressed in terms of a finite series of Lucas polynomials with unknown coefficients. Then, using the approximate solution and collocation points, the initial differential equation is transformed into a linear algebraic system, in which Lucas coefficients are the unknowns. Caputo fractional derivative is used to calculate fractional derivatives. Then, using the approximate solution and collocation points, the studied equation is transformed into a linear algebraic system whose unknowns are Lucas coefficients, which can be expressed in matrices. Finally, using matrix arithmetic, approximate solution coefficients are found. By working on numerical examples, the results of the method are compared with the results of other studies in the literature. In this study, gamma function, beta function and fractional derivative definitions are used to solve problems. The examples related to these equations are solved with the code written in Matlab, a multi-paradigm numerical calculation software, and it is observed that the method used has sufficient precision by preparing graphics and tables for the results obtained. In addition, the results are compared with the results of other methods and it is seen from the comparisons that the method gives good results.
Benzer Tezler
- Kesirli integro diferansiyel denklem sistemlerinin nümerik çözümleri ve uygulamaları
Numerical solution of fractional integro differential equations systems and applications
AYŞE ANAPALI ŞENEL
Doktora
Türkçe
2019
MatematikMuğla Sıtkı Koçman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA GÜLSU
- Kesirli mertebeden integro diferansiyel denklem sistemleri için nümerik yaklaşımlar
Numerical approach for fractional integro differential equation systems
GÜL GÖZDE BİÇER ŞARLAK
Doktora
Türkçe
2020
MatematikMuğla Sıtkı Koçman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA GÜLSU
- On fractional and classical nonlinear partial differential equations: Theory and applications
Kesirli ve klasik lineer olmayan kismi diferansiyel denklemler: Teori ve uygulamalar
ABDULLAHI YUSUF
- Kesirli türevli diferansiyel denklemler ve çözüm yöntemleri
Fractional differential equations and their solution methods
CANAN ÜNLÜ
Doktora
Türkçe
2014
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSMAİL MÜFİT GİRESUNLU
- Kesirli mertebeden değişken katsayılı diferensiyel denklem ve denklem sistemlerinin hermite collocatıon yöntemi ile yaklaşık çözümleri
Approximate solutions for fractional order variable coefficients differential equations and the system of such equations by hermite collocation
NİLAY AKGÖNÜLLÜ PİRİM
