Birinci mertebeden adi diferansiyel denklemlerin lie simetrileri üzerine
On the lie symmetries of first order ordinary differential equations
- Tez No: 337068
- Danışmanlar: PROF. DR. NECDET BİLDİK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2013
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Celal Bayar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 45
Özet
Bu tez çalışması üç bölümden oluşmuştur.Bu çalışmanın ilk bölümünde birinci mertebeden adi diferansiyel denklemlerin sahip olduğu Lie simetri dönüşümlerinin bulunuşu ve bulunan bu simetri dönüşümlerinin kullanılması ile adi diferansiyel denklemlerin çözülmesi üzerinde durulmuştur. İkinci bölümde ise, birinci mertebeden denklemlerde kullanılan çözüm yolundan farklı olarak ikinci mertebeden adi diferansiyel denklemler için simetrilerin sistematik bulunuşu için bir yaklaşım verilmiştir. Ayrıca genel çözümün elde edilmesinde kullanılacak olan bu simetrilerin Lie cebirinden kısaca bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde ise birinci bölümde değinilen, simetrilerinin bulunması aşamasında sistematik bir yola sahip olmayan birinci mertebeden adi diferansiyel denklemlerdeki bu eksikliği gidermek için, kendisinin bir kez daha türevlerinin alınmasıyla oluşturulan ikinci mertebeden adi diferansiyel denklemlerden ve bölüm içerisinde ifade edilen karakteristikler vasıtasıyla elde edilen lineer birinci mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerden faydalanılmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of three chapters. In the first chapter, we discuss how to find Lie symmetry transformations of the first-order ordinary differential equations and how to obtain the solutions of the ordinary differential equations by using these Lie symmetry transformations.In the second chapter, we mention about finding the Lie symmetries of the second-order ordinary differential equations systematically unlike the first-order. And we give a brief summary about Lie algebra that is used to obtain solutions of the ordinary differential equations with their Lie symmetries.In the third chapter, we consider second-order ordinary differential equations derived from the original first-order ordinary differential equations and also first-order linear partial differential equations obtained by writing characteristic into the linearized symmetry condition in order to resolve an important deficiency for the first-order ordinary differential equations which have no systematic way to find their Lie symmetries.
Benzer Tezler
- Genelleştirilmiş Lane-Emden denkleminin noether simetri yöntemiyle iki kere indirgemesi ve lie simetrisi
Twice reduction of the generalized Lane-Emdan equation using the noether symmetry method and lie symmetry
SERDAR BİRBEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikMimar Sinan Güzel Sanatlar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MÜGE MEYVACI
DR. ÖĞR. ÜYESİ AHMET BAKKALOĞLU
- Lie ve Noether simetrileri ile adi diferansiyel denklemlerin çözümleri
Solutions of ordinary differential equations with Lie and Noether symmetries
SEVGİ KOÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikMimar Sinan Güzel Sanatlar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MÜGE MEYVACI
DR. ÖĞR. ÜYESİ AHMET BAKKALOĞLU
- Simetriler yardımıyla diferensiyel denklemlerin çözümü
Differential equations with their solutions by help of the symmetries
TÜLİN SAYIMLAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
MatematikTrakya ÜniversitesiUygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. CENGİZ DANE
- Bir parametreli lie gruplarının diferansiyel denklemlere uygulanması
The application of one parameter lie groups to differential equations
MEHMET ÖZCEYLAN