Geri Dön

Asymptotic integration of dynamical systems

Dinamik sistemlerin asimptotik integrasyonu

  1. Tez No: 338520
  2. Yazar: TÜRKER ERTEM
  3. Danışmanlar: PROF. DR. AĞACIK ZAFER
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: dinamik sistem, diferansiyel denklem, asimptotik integrasyon, küçük ve büyük çözümler, sabit nokta teorisi, dynamical system, differential equation, asymptotic integration, principal and nonprincipalsolutions, fixed point theory
  7. Yıl: 2013
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 65

Özet

Literatürde yer alan çalışöaların hemen hemen hepsindex = f (t, x) (0.5)denkleminin çözümleri ile x = 0 denkleminin çözümleri 1 ve t arasında asimptotik ilişkileri gösteren sonuçlar vardır. Yapılan çalışmalarda özel olarak (0.5) denkleminin x(t) = at+b, a, b R fonksiyonuna asimptotik olan bir çözümünün varlığı gösterilmiştir.Biz bu tezde,(p(t)x) + q(t)x = f (t, x), t t_0 (0.6)ve(p(t)x) + q(t)x = g(t, x, x), t ? t_0 (0.7)tipinde bir sınıf denklemin çözümlerinin sonsuz civarında asimptotik davranışını, ilgili(p(t)x?) + q(t)x = 0, t t_0 (0.8)homojen denkleminin küçük (recessive/principal) ve büyük (dominant/nonprincipal) çözümler yardımıyla daha sistematik bir şekilde inceledik. Burada t_0 ? 0 verilen bir reel sayı, p fonksiyonu C([t_0,), (0,?)) sınıfından, q fonksiyonu C([t_0,),R) sınıfından, f fonksiyonu C([t_0,)×R,R) sınıfından ve g fonksiyonu da C([t_0,) × R × R,R) sınıfındandır.Argümanımız temel olarak, x(t) = at + b fonksiyonunun x?? = 0 denkleminin bir çözümü olduğu ve bu çözümün x(t) = av(t) + bu(t) şeklinde büyük v(t) = t ve küçük u(t) = 1 çözümleri cinsindenyazılabilmesi gerçeğine dayanmaktadır.Yapılan ispatlarda Banach ve Schauder Sabit Nokta Teoremleri kullanılmıstır. Schauder Sabit Nokta Teoremi kullanılarak yapılan ispatlarda, operatörün kompaktlığını göstermeye ihtiyaç duyulduğunda Avramescu Lemması, M. Riesz Teoremi gibi kompaktlık kriterleri kullanılmıştır.Tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş niteliğindedir ve bu bölümde problemin ifadesi, literatür taraması ve temel tanım teoremler verilmektedir.İkinci bölümde ilk olarak (0.6) denkleminin çözümleri ile (0.8) denkleminin küçük u(t) ve büyük v(t) çözümleri arasında elde edilen asimptotik ilişkileri verdik. Daha sonra (0.7) denkleminin belli bir asimptotik gösterimde monoton pozitif bir çözümünün varlığına yönelik sonucu verdik.Üçüncü bölümde (0.6) denklemi için bir singüler sınır değer probleminin çözümünün varlığını gösterdik.

Özet (Çeviri)

In almost all works in the literature there are several results showing asymptotic relationships between the solutions ofx= f (t, x) (0.1)and the solutions 1 and t of x = 0. More specifically, the existence of a solution of (0.1) asymptotic to x(t) = at + b, a, b R has been obtained.In this thesis we investigate in a systematic way the asymptotic behavior as t of solutions of a class of differential equations of the form(p(t)x) + q(t)x = f (t, x), t t_0 (0.2)and(p(t)x) + q(t)x = g(t, x, x), t t_0 (0.3)by the help of principal u(t) and nonprincipal v(t) solutions of the corresponding homogeneous equation(p(t)x) + q(t)x = 0, t t_0. (0.4)Here, t_0 0 is a real number, p C([t_0,), (0,)), q C([t_0,),R), f C([t_0,) × R,R) and g C([t_0,?) × R × R,R).Our argument is based on the idea of writing the solution of x = 0 in terms of principal and nonprincipal solutions as x(t) = av(t) + bu(t), where v(t) = t and u(t) = 1.In the proofs, Banach and Schauders fixed point theorems are used. The compactness of the operator is obtained by employing the compactness criteria of Riesz and Avramescu.The thesis consists of three chapters. Chapter 1 is introductory and provides statement of the problem, literature review, and basic definitions and theorems.In Chapter 2 first we deal with some asymptotic relationships between the solutions of (0.2) and the principal u(t) and nonprincipal v(t) solutions of (0.4). Then we present existence of a monotone positive solution of (0.3) with prescribed asimptotic behavior.In Chapter 3 we introduce the existence of solution of a singular boundary value problem to the Equation (0.2).

Benzer Tezler

  1. Lineer olamayan devreler ve sistemlerin frekans domeninde analizi

    Analysis of nonlinear systems in frequency domain

    İSMAİL HAKKI MARANGOZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. F. ACAR SAVACI

  2. Adi ve kısmi diferansiyel denklemlerin tekillik analizleri ve integre edilebilirlikleri

    Singularity analysis and integrability of the ordinary and partial di̇fferential equations

    ABDULLAH TOPÇU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET CAN

  3. Yüzeyinde harmonik zorlama etkisindeki boşluklu yarım düzlem problemi

    Başlık çevirisi yok

    FATİH HAN ÜNAL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1996

    İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HASAN ENGİN

  4. Yarı düzlemde gömülü yapıların zorlanmış titreşimleri

    Başlık çevirisi yok

    HÜSEYİN BAYIROĞLU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1995

    Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. HASAN ENGİN

  5. Üç avcı tek av modelinin caputo kesirli türevi ve geri besleme kontrol değişkeni ile analizi

    Analysis of three predator-one prey model with caputo fractional derivative and feedback control

    SARE SAĞLAM

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ÖMER FARUK GÖZÜKIZIL