Asymptotic integration of dynamical systems
Dinamik sistemlerin asimptotik integrasyonu
- Tez No: 338520
- Danışmanlar: PROF. DR. AĞACIK ZAFER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: dinamik sistem, diferansiyel denklem, asimptotik integrasyon, küçük ve büyük çözümler, sabit nokta teorisi, dynamical system, differential equation, asymptotic integration, principal and nonprincipalsolutions, fixed point theory
- Yıl: 2013
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 65
Özet
Literatürde yer alan çalışöaların hemen hemen hepsindex = f (t, x) (0.5)denkleminin çözümleri ile x = 0 denkleminin çözümleri 1 ve t arasında asimptotik ilişkileri gösteren sonuçlar vardır. Yapılan çalışmalarda özel olarak (0.5) denkleminin x(t) = at+b, a, b R fonksiyonuna asimptotik olan bir çözümünün varlığı gösterilmiştir.Biz bu tezde,(p(t)x) + q(t)x = f (t, x), t t_0 (0.6)ve(p(t)x) + q(t)x = g(t, x, x), t ? t_0 (0.7)tipinde bir sınıf denklemin çözümlerinin sonsuz civarında asimptotik davranışını, ilgili(p(t)x?) + q(t)x = 0, t t_0 (0.8)homojen denkleminin küçük (recessive/principal) ve büyük (dominant/nonprincipal) çözümler yardımıyla daha sistematik bir şekilde inceledik. Burada t_0 ? 0 verilen bir reel sayı, p fonksiyonu C([t_0,), (0,?)) sınıfından, q fonksiyonu C([t_0,),R) sınıfından, f fonksiyonu C([t_0,)×R,R) sınıfından ve g fonksiyonu da C([t_0,) × R × R,R) sınıfındandır.Argümanımız temel olarak, x(t) = at + b fonksiyonunun x?? = 0 denkleminin bir çözümü olduğu ve bu çözümün x(t) = av(t) + bu(t) şeklinde büyük v(t) = t ve küçük u(t) = 1 çözümleri cinsindenyazılabilmesi gerçeğine dayanmaktadır.Yapılan ispatlarda Banach ve Schauder Sabit Nokta Teoremleri kullanılmıstır. Schauder Sabit Nokta Teoremi kullanılarak yapılan ispatlarda, operatörün kompaktlığını göstermeye ihtiyaç duyulduğunda Avramescu Lemması, M. Riesz Teoremi gibi kompaktlık kriterleri kullanılmıştır.Tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş niteliğindedir ve bu bölümde problemin ifadesi, literatür taraması ve temel tanım teoremler verilmektedir.İkinci bölümde ilk olarak (0.6) denkleminin çözümleri ile (0.8) denkleminin küçük u(t) ve büyük v(t) çözümleri arasında elde edilen asimptotik ilişkileri verdik. Daha sonra (0.7) denkleminin belli bir asimptotik gösterimde monoton pozitif bir çözümünün varlığına yönelik sonucu verdik.Üçüncü bölümde (0.6) denklemi için bir singüler sınır değer probleminin çözümünün varlığını gösterdik.
Özet (Çeviri)
In almost all works in the literature there are several results showing asymptotic relationships between the solutions ofx= f (t, x) (0.1)and the solutions 1 and t of x = 0. More specifically, the existence of a solution of (0.1) asymptotic to x(t) = at + b, a, b R has been obtained.In this thesis we investigate in a systematic way the asymptotic behavior as t of solutions of a class of differential equations of the form(p(t)x) + q(t)x = f (t, x), t t_0 (0.2)and(p(t)x) + q(t)x = g(t, x, x), t t_0 (0.3)by the help of principal u(t) and nonprincipal v(t) solutions of the corresponding homogeneous equation(p(t)x) + q(t)x = 0, t t_0. (0.4)Here, t_0 0 is a real number, p C([t_0,), (0,)), q C([t_0,),R), f C([t_0,) × R,R) and g C([t_0,?) × R × R,R).Our argument is based on the idea of writing the solution of x = 0 in terms of principal and nonprincipal solutions as x(t) = av(t) + bu(t), where v(t) = t and u(t) = 1.In the proofs, Banach and Schauders fixed point theorems are used. The compactness of the operator is obtained by employing the compactness criteria of Riesz and Avramescu.The thesis consists of three chapters. Chapter 1 is introductory and provides statement of the problem, literature review, and basic definitions and theorems.In Chapter 2 first we deal with some asymptotic relationships between the solutions of (0.2) and the principal u(t) and nonprincipal v(t) solutions of (0.4). Then we present existence of a monotone positive solution of (0.3) with prescribed asimptotic behavior.In Chapter 3 we introduce the existence of solution of a singular boundary value problem to the Equation (0.2).
Benzer Tezler
- Lineer olamayan devreler ve sistemlerin frekans domeninde analizi
Analysis of nonlinear systems in frequency domain
İSMAİL HAKKI MARANGOZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. F. ACAR SAVACI
- Adi ve kısmi diferansiyel denklemlerin tekillik analizleri ve integre edilebilirlikleri
Singularity analysis and integrability of the ordinary and partial di̇fferential equations
ABDULLAH TOPÇU
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET CAN
- Yüzeyinde harmonik zorlama etkisindeki boşluklu yarım düzlem problemi
Başlık çevirisi yok
FATİH HAN ÜNAL
Yüksek Lisans
Türkçe
1996
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN ENGİN
- Üç avcı tek av modelinin caputo kesirli türevi ve geri besleme kontrol değişkeni ile analizi
Analysis of three predator-one prey model with caputo fractional derivative and feedback control
SARE SAĞLAM
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER FARUK GÖZÜKIZIL