Solving optimal control time-dependent diffusion-convection-reaction equations by space time discretization
Zamana bağlı difüzyon-konveksiyon-reaksiyon denklemlerinin eniyilemeli kontrol problemlerinin uzay-zaman eş zamanlı ayrıklaştırılması ile çözümü
- Tez No: 338521
- Danışmanlar: PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2013
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 110
Özet
Teknolojik sistemlerin eniyileme yöntemi ile kontrolü, çevresel süreç¸ içindeki parametrelerin tahmini,akışkan kontrol problemleri gibi çok sayıda problem difüzyon, konveksiyon, reaksiyon terimleriiçeren kısmi türevli denklem sistemlerinden oluşan eniyileme problemleri şeklindedir. Konveksiyonterimlerinin dif¨uzyon terimlerinden çok büyük olduğu durumlarda, bu tür denklemlerin çözümleri,çözümün yüksek eğime sahip olduğu bölgelerde katmanlar oluşturmaktadır. Galerkin sonlu elemanlaryönteminin bu tür problemler için uygun olmadığı ve sayısal ç özümlerin salınımlar oluşturduğu bilinmektedir.Sınırda ve iç katmanlarda oluşan katmanları azaltmak için farklı stabilizasyon yöntemlerikullanılmakta olup, bunların arasında en çok bilineni Streamline Upwind Petrov Galerkin (SUPG)yöntemidir.Bu tez, konveksiyon ağırlıklı dağıtık ve sınır değer eniyileme kontrol problemlerinin SUPG ile çözümünüve analizini içermektedir. Kısmı türev denklemlerini içeren eniyileme kontrol problemlerinin çözümündegenellikle iki farklı yaklaşım kullanılmaktadır: doğrudan ayrıklaştırmasıyla elde edilen ve eniyileme sisteminin çözümü elde edildikten sonra ayrıklaştırmasıyla eldeedilen sistemin çözümü. Bu çalışmanın ilk bölümünde, eniyileme koşullarının elde edildikten sonra sayısal ayrıklaştırma yaklaşımı için zamana bağlı eniyileme kontrol problemi ikili harmonik bir denklemedönüştürülmüş¸ ve COMSOL adlı sonlu elemanlar paketi ile çözülmüştür. Çalışmanın ikincibölümünde, sayısal ayrıklaştırma yaklaşımı için elde edilen problemin çözümü için hepbirlikte, çözümolarak adlandırılan eniyileme problemi bir eğer nokta problemi halinde çözülmüştür. Zaman değişkenindegeriye dönük backward Euler, Crank-Nicolson, yarı kapalı yöntemlerle ayrıklaştırılan eniyileme sistemi,uzay değişkeninde doğrusal sonlu elemanlar ve SUPG kararlılğı kullanılarak ayrıklaştırılmış,önceden hata analizleri geliştirilmiştir. Kararlılık parametresi eniyilemeli hata tahmini elde edilecekşekilde seçilmiştir. Kontrol kısıtlamalı ve kısıtsamasız problemler için çeşitli sayısal örneklerde eldeedilen sonuçlar, her iki yaklaşımın etkinliğini göstermekte olup, ayrıklaştırma sonrası eniyilemeyaklaşımı için elde edilen sonuçlar, hata tahminlerini doğrulamaktadır.
Özet (Çeviri)
Optimal control problems (OCPs) governed by convection dominated diffusion-convection-reactionequations arise in many science and engineering applications such as shape optimization of the technologicaldevices, identification of parameters in environmental processes and flow control problems.A characteristic feature of convection dominated optimization problems is the presence of sharp layers.In this case, the Galerkin finite element method performs poorly and leads to oscillatory solutions.Hence, these problems require stabilization techniques to resolve boundary and interior layers accurately.The Streamline Upwind Petrov-Galerkin (SUPG) method is one of the most popular stabilizationtechnique for solving convection dominated OCPs.The focus of this thesis is the application and analysis of the SUPG method for distributed andboundary OCPs governed by evolutionary diffusion-convection-reaction equations. There are two approachesfor solving these problems: optimize-then-discretize and discretize-then-optimize. For theoptimize-then-discretize method, the time-dependent OCPs is transformed to a biharmonic equation,where space and time are treated equally. The resulting optimality system is solved by the finiteelement package COMSOL. For the discretize-then-optimize approach, we have used the so called allvat-once method, where the fully discrete optimality system is solved as a saddle point problem at oncefor all time steps. A priori error bounds are derived for the state, adjoint, and controls by applyinglinear finite element discretization with SUPG method in space and using backward Euler, Crank-Nicolson and semi-implicit methods in time. The stabilization parameter is chosen for the convectiondominated problem so that the error bounds are balanced to obtain L2 error estimates. Numerical exampleswith and without control constraints for distributed and boundary control problems confirm theeffectiveness of both approaches and confirm a priori error estimates for the discretize-then-optimizeapproach.
Benzer Tezler
- Yakın geçmişteki nükleer reaktör dinamik analiz yöntemlerine bir bakış
Başlık çevirisi yok
MURAT ALGÜL
Yüksek Lisans
Türkçe
1996
Nükleer Mühendislikİstanbul Teknik ÜniversitesiNükleer Enerji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERDİNÇ EDGÜ
- Endüstriyel zaman robotlarda optimal yörünge kontrolü
Time optimal path control for industrial robots
MEHMET ÜNLÜEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Mekatronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞENİZ ERTUĞRUL
- Zamana bağlı oryantiring probleminin genetik algoritma kullanılarak çözümü
A genetic algorithm for solving time-dependent orienteering problem
MAHSA BEHDADNIA
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolAnkara ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İMAN ASKERBEYLİ
- Duruma bağlı Riccati denklemi (SDRE) temelli kontrol yöntemi ve SDRE'nin yaklaşık çözümü
State dependent riccati equation (SDRE) based control method and approximate solution of SDRE
HAFSA CEREN DEMİRCİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AFİFE LEYLA GÖREN
- Optimal control of physical systems governed by partial differential equations
Kısmi diferansiyel denklemler tarafından yönetilen fiziksel sistemlerin optimal kontrolü
SEDA GÖKTEPE KÖRPEOĞLU
Doktora
İngilizce
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSMAİL KÜÇÜK