İkinci mertebeden lineer olmayan adi diferensiyel denklemlerin simetri indirgemeleri
Symmetry reductions of nonlinear second-order ordinary differential equations
- Tez No: 343173
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. EMRULLAH YAŞAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Lie Grup Teorisi, Simetri, Prelle-Singer Metodu, Eşlenik Simetri, Simetri İndirgemeleri, İlk İntegraller, Lie Group Theory, Symmetry, Prelle-Singer Method, Adjoint Symmetry, Symmetry Reductions, First Integrals
- Yıl: 2013
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Uludağ Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 55
Özet
Bu çalışmada ikinci mertebeden lineer olmayan adi diferensiyel denklemlerin (ADD) Lie grup teorisi ve bazı yarı-algoritmik metotlarla çözümlerinin nasıl elde edilebileceği gösterilmiştir. Söz konusu denklem sınıfının şayet Lie grup üreteci mevcutsa mertebesinin nasıl düşürülebileceği gösterilmiştir. Özellikle göz önüne alınan ADD in en az iki Lie üreteci mevcutsa dört farklı kanonik gruptan birine nasıl girebileceği 33. Painlevé-Gambier denklemi üzerinde ayrıntılı bir şekilde gösterilmiştir. Öte yandan her diferensiyel denklemin Lie üreteci mevcut değildir. Lie üretecinin mevcut olmadığı ya da aşikar olduğu hallerde mertebenin düşürülmesi ve çözüme nasıl ulaşılabileceği, teorinin genelleştirilmesi olan lambda simetri metodu ile gösterilmiştir. 2000 li yılların başlarında ortaya atılan ve büyük bir gelişim gösteren bu yeni teorinin uygulanabilirliği üzerinde durulmuştur. Bu bağlamda lineer olmayan salınım denklemi göz önüne alınmış ve lambda simetri metodu ile denklemin integral çarpanı, indirgemesi ve çözümü elde edilmiştir. Bu metodun kapsayıcılığı iki yarı-algoritmik metot olan Prelle-Singer (P-S) ve eşlenik (adjoint) simetri metotları ile karşılaştırılarak gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, solution of second-order nonlinear ordinary differential equations are obtained by Lie group theory and some semi-alghoritmic methods. If it comes to the class of equation is the Lie group generator, then it?s shown that how to reduce order of the equation. Especially, when at least two Lie generator of the equation under consideration is present, how the equations can enter one of the four different canonical group is shown in detail on 33. Painlevé-Gambier equation. On the other hand, Lie generator of each diferential equations is not available. If any Lie generator is not available or is trivial, then it?s shown that reduction order and how to obtain solution with symmetry method. This new theory which comes out in the early stages 2000 and there are lots of improvement so far, focused on the applicability. In this respect, the nonlinear oscillation equation is considered and integrating factor, reduction and solution of the equation are obtained by symmetry method. Its shown that the comprehensiveness of this method compared with semi-algorithmic methods which are Prelle-Singer (P-S) method and adjoint symmetry method.
Benzer Tezler
- Lie ve Noether simetrileri ile adi diferansiyel denklemlerin çözümleri
Solutions of ordinary differential equations with Lie and Noether symmetries
SEVGİ KOÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikMimar Sinan Güzel Sanatlar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MÜGE MEYVACI
DR. ÖĞR. ÜYESİ AHMET BAKKALOĞLU
- Birinci mertebeden adi diferansiyel denklemlerin lie simetrileri üzerine
On the lie symmetries of first order ordinary differential equations
MEHMET AÇİL
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikCelal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NECDET BİLDİK
- Genelleştirilmiş Lane-Emden denkleminin noether simetri yöntemiyle iki kere indirgemesi ve lie simetrisi
Twice reduction of the generalized Lane-Emdan equation using the noether symmetry method and lie symmetry
SERDAR BİRBEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikMimar Sinan Güzel Sanatlar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MÜGE MEYVACI
DR. ÖĞR. ÜYESİ AHMET BAKKALOĞLU
- Numerical simulation of a magnetoplasmadynamic arcjet thruster
Eksenel simetrik bir manyetoplazmadinamik itici içindeki akışın sayısal simülasyonu
MELİH ALTINÖZ
Yüksek Lisans
İngilizce
1993
Astronomi ve Uzay Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. UMUR DAYBELGE
- İkinci mertebeden adi diferensiyel denklemlerin ilk integralleri
First integrals of second order ordinary differantial equations
YAKUP YILDIRIM