Geri Dön

Numerical simulation of a magnetoplasmadynamic arcjet thruster

Eksenel simetrik bir manyetoplazmadinamik itici içindeki akışın sayısal simülasyonu

  1. Tez No: 39418
  2. Yazar: MELİH ALTINÖZ
  3. Danışmanlar: PROF.DR. UMUR DAYBELGE
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Astronomi ve Uzay Bilimleri, Astronomy and Space Sciences
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 1993
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 45

Özet

ÖZET EKSENEL SİMETRİK BİR MANYETOPLAZ3VİADİNAMİK İTİCİ İÇİNDEKİ AKIŞIN SAYISAL SİMÜLASYONU Uzay mühendisliği uzayda itme kuvveti elde edilmesi konusunda uzun yıllardan beri çalışmaktadır. Bir uzay aracında olması gereken en önemli özellik uzun süreler boyunca kesintisiz görev yapabilmedir. Bu nedenle, araştırmalar verimli, uzun ömürlü ve olabildiğince küçük itme sistemlerinin geliştirilmesi üzerinde yoğunlaşmıştır. MPD (manyetoplazmadinamik) iticiler, konu üzerinde yürütülen çok sayıda teorik ve deneysel çalışmanın sonucunda geliştirilen itme sistemlerinden birini oluşturmaktadır. Bu tür iticiler bir uzay istasyonunun konumlandırılması ya da gezegenler arası görev yapan bir uzay aracına güç sağlanması gibi büyük ölçekli ve uzun süreli işleri gerçekleştirebilecek en verimli itme sistemleridir. Yüksek güç potansiyeli, yapısal sadelik ve yüksek özgül impals sağlama gibi özellikleri nedeniyle diğer itme sistemlerinden üstündürler. Çalışma şekillerindeki farklılıklar nedeniyle birkaç tip MPD itici olmakla birlikte, bu çalışmanın konusunu kendinden manyetik alanlı eksenel simetrik arkjet türü bir itici oluşturmaktadır. Böyle bir iticinin çalışması sayısal olarak analiz edilmiştir. İtme kuvveti eşeksenli ve eksenel simetrik iki elektrod arasındaki bir kanalda elde edilir. Dıştaki elektrod anod, içteki ise katottur. Elektrodlar arasında boşalan çok yüksek şiddetli bir akım kanalın girişinden içeriye doğru püskürtülmekte olan gazı ısıtır. Isınan gaz bir eşik sıcaklığını aştıktan sonra iyonlaşmaya başlar, bu sırada boşalan akım elektromanyetik yasalar uyarınca çevresel yönde bir manyetik alan indükler. Oluşan manyetik alan elektrodlar arasından boşalan akımla etkileşmeye girerek,“Lorentz”ivmesi adı verilen kanal çıkışma doğru yönelmiş bir elektromanyetik itme kuvveti meydana getirir. Gaz tanecikleri bu kuvvetin etkisiyle ivmelenirler ve kanal çıkışından dışarıya doğru büyük bir hızla atılırlar. Böylece itme kuvveti elde edilmiş olur. vııSade yapısına karşın, itici birbirini etkileyen fiziksel olaylar nedeniyle oldukça karmaşık bir şekilde çalışır. Düzenli çalışma rejiminde itici içindeki sıcaklık bazı bölgelerde onbinlerce derece mertebesine ulaşır. Yakıt olarak kullanılan gaz bu kadar yüksek sıcaklıkta plazma haline gelir, ve iyonlaştığı için elektriksel olarak geçirgenlik kazanır. Ortam, iletken gazın içinden geçen akımın indüklediği manyetik alanın da etkisi altındadır. Bütün bu olaylar gazdinamik etkilere ek olarak plazmadinamik ve elektromanyetik olaylarında iticinin çalışması sırasında etkili olduğunu göstermektedir. Plazma haline gelmiş gaz iyonların ve nötrallerin oluşturduğu ağır tanecikler ve elektronlar olmak üzere iki ayrı gaz gibi düşünülebilir. Bu yaklaşım sonucunda tüm plazma ve elektron gazı için iki ayrı süreklilik denklemi, ağır tanecikler ve elektronlar için de iki ayrı enerji denklemi yazmak gerekir. Bununla birlikte, momentum denklemi plazmanın tamamı için yazılır. Sıkışünlabilir formdaki Navier- Stokes denklemlerinin bu şekilde uyarlanmasıyla plazma modellenmiş olur. Problemin elektromanyetik kısmı ise modelde iki değişik şekilde yer alır. Bunlardan ilki akım ile manyetik alan etkileşmesinden doğan elektromanyetik itme kuvvetim temsil eden fxâ teriminin momentum denklemine eklenmesi, ikincisi ise Maxwell denklemleri ve genelleştirilmiş Ohm yasasından türetilmiş bir manyetik alan denkleminin kullanılmasıdır. Modeli oluştururken bazı kabuller yapılmıştır. Yakıt için yalnızca ilk iyonlaşma enerjisi gözönüne alınır ve oluşan plazma global olarak yüksüz kabul edilir. İyonlar ve nötrallerin radyal yönde etkili olan çift-kutuplu difüzyon dışmda aynı hıza sahip oldukları söylenebilir. İndüklenen manyetik alanın sadece negatif çevresel yönde bir bileşeni vardır ve şiddeti eksenel ve radyal yönlerde değişir. Hail etkisi bir eşik güç seviyesi aşıldığında anod üstünde belirgin voltaj kayıplarına yolaçabilir. Modelde böyle bir durum söz konusu olmadığı için bu etki ihmal edilir. Radyasyon etkileri de dikkate alınmamıştır. Yakıt olarak, deneysel MPD itici araştırmalarında yaygm şekilde kullanılan Argon gazi seçilmiştir. Plazmadinamik ve elektromanyetik etkilerin varlığı bazı yeni kavramların kullanılmasını gerekli Mar. Bunlar manyetik basınç, elektron basmcı, çift-kutuplu akı, iyonlaşma oram, elektronlardan ağır taneciklere enerji aktarılması, omik ısıtma, iyonlaşmanın neden olduğu enerji kaybı, elektron yoğunluğu, elektron hızı, elekriksel iletkenlik ve elektronların ısıl iletkenliğidir. Bünye özellikleri problemin fiziği üstünde etkili olduğundan titiz bir şekilde hesaplanmalıdır. Bu yüzden elektriksel iletkenlik, elektron ve ağır taneciklerin ısıl iletim katsayıları ile gazın viskozitesi kinetik teori kullanılarak çıkarılmış ifadeler yardımıyla bulunur. vıııOlayın matematiksel modellenmesi sırasında ortaya çıkan denklemlerin boyutsuzlaştınlması gerekir. Burada amaç, denklemlerde yeralan çeşitli fiziksel unsurların olayı etkileme mertebelerinin daha açık bir şekilde ortaya konması, ek olarak fiziksel açıdan benzer olaylarla karşılaştırma yapmayı sağlayacak kolay analiz edilebilir değerler üretilmesidir. Denklemlerdeki bağımsız uzay değişkenleri genellikle modeldeki karakteristik bir uzunluk yardımıyla boyutsuzlaştmlrr. Ele alman problemde, elektrodlar arası uzaklık karakteristik uzunluk olarak seçilmiştir. Bu uzunluğun gazın kanala giriş hızına bölünmesiyle olayın karakteristik zamanı elde edilir ve bu zaman bağımsız zaman değişkeninin boyutsuzlaştırılmasında kullanılır. Yoğunluk, hız, sıcaklık, manyetik alan gibi ana değişkenler kanal girişinde aldıkları değerlere bölünerek boyutsuzlaştınlır. Diğer bütün ara değişkenlerin boyutsuzlaştınlması bu mantık doğrultusunda yapılır. Bu işlemin sonunda olayın fiziği üzerinde etkisi olan beş adet boyutsuz parametre ortaya çıkar. Bunlar Reynolds sayısı, Mach sayısı, Prandtl sayısı, manyetik kuvvet sayısı ve manyetik Reynolds sayısıdır. Boyutsuzlaştırılan MPD denklemler sayısal olarak integre edilmek üzere korunumlu tek bir matris denklem halinde düzenlenir. Bu denklemin sol tarafında hesaplanacak parametrelerin zaman ve uzay içindeki değişimlerini içeren matris türevleri ve bunlara neden olan kaynak terimleri matrisi, sağ tarafında ise viskozite etkilerini içeren matrisler yeralır. Söz konusu matrislerin denklem içinde oluşturdukları her bir satır elemanı simültane çözülecek MPD denklemlerden birine karşılık gelir. Bunlar çözülüş sırasına göre tüm plazma için yazılan süreklilik denklemi ile momentum denkleminin eksenel ve radyal bileşenleri, ağır tanecikler için yazılan enerji denklemi, elektronların süreklilik denklemi, manyetik alan denklemi ve elektronlar için yazılan enerji denklemidir. Bu denklemlerin integrasyonu sonucunda hesaplanacak ana parametreler gaz yoğunluğu, gazın eksenel ve radyal hızlan, gaz sıcaklığı, iyonlaşma katsayısı, manyetik alan şiddeti ve elektron sıcaklığı olarak seçilmiştir. Kısmi diferansiyel denklemler sayısal olarak çözülmeden önce içerdikleri türev ifadelerinin aynklaştınlarak cebirsel biçimde yazılması gerekir. Bu işlem diferansiyel denklemleri çözüm bölgesinin içinde ayrık noktalarda hesaplanacak sonlu fark denklemlerine dönüştürür. Bu denklemler çözüm bölgesinin içinde ve sınınnda seçilmiş ayrık noktalarda çözülerek istenen parametrelerin değerleri hesaplanır. Çözüm aranan bu noktalann oluşturduğu sisteme çözüm ağı adı verilir. Ele aldığımız problemdeki viskozite etkileri elektrod yüzeylerine çok yalan ince sınır tabakalar içinde akım hızında çok büyük değişimler oluşturur. Kanal girişinde, elektrodlar arasındaki dar bir bölgede de gazın sıkıştırılabilme özelliği nedeniyle ani basınç gradyentleri göze çarpar. İstenen parametrelerin bu bölgelerde sağlıklı bir şekilde hesaplanabilmesi için ağ yoğunlaştırma yöntemi kullanılır. ıxBu yöntemde, çok kısa mesafelerdeki ani değişimleri yakalayabilmek amacıyla değişimin görüldüğü bölgeye çok sayıda hesap noktası konurken, diğer bölgelere daha az nokta yerleştirilir. Bunun başlıca yaran aynı sayıdaki hesap noktasını eşit aralıklar yerine uygun bir düzenlemeyle dağıtarak parametrelerin ani değişimlerini çok daha hassas bir şekilde hesaplayabilmedir. Ancak, uygulama oldukça büyük bir güçlüğü de beraberinde getirir. Eşit aralıklı olmayan nokta dağılımı, türev ifadelerinin noktalardaki değerler ve noktalar arası uzaklık cinsinden yazıldığı sonlu fark denklemlerinin çözümünü zorlaştırır. Denklemlerin bu tür nokta dağılımı için yeniden düzenlenmesi çok karmaşık işlemlerin yapılmasını gerektirir. Söz konusu zorluk, çözüm bölgesinin konform bir dönüşüm yardımıyla eşit aralıklı olmayan fiziksel uzaydan eşit aralıklı hesap uzayına taşınmasıyla ortadan kaldırılır. Hesap uzayındaki genelleştirilmiş koordinatlar bire bir eşlemeyle fiziksel uzaydaki mutlak koordinatların yerini alır. Böylece (z,r) ile gösterilen eksenel ve radyal yönlerde yazılmış silindirik koordinat sisteminden (£,ı?) ile gösterilen genelleştirilmiş koordinat sistemine geçilir. Ele alman problemde çözüm bölgesinin geometrisi İM uzay arasında değişmediğinden £ koordinatı eksenel doğrultuya, 17 koordinatı ise radyal doğrultuya karşılık gelir, z ve £ koordinattan ile r ve »? koordinattan logaritmik foksiyonlar aracılığıyla birbirlerine bağlanır. Dönüşüm sonucunda, eksenel doğrultudaki fonksiyon kanal girişinde, radyal doğrultudaki fonksiyonsa elektrod yüzeylerine yakın bölgelerde eksponansiyel şekilde yoğunlaşan nokta dağüımlan meydana getirir. Dönüşümün amacı, ele aldığımız problem için yalnızca noktalar arası uzaklıklan eşit hale getirmekse de, genel olarak fiziksel uzaydaki çözümü zor geometrileri hesap uzayındaki kolayca çözülen dikdörtgensel geometriye çevirmektir. Matrisler halinde korunumlu formda yazılmış boyutsuz MPD denklemlerin genelleştirilmiş koordinatlarda yeniden düzenlenmesi işleminde metriklerden yararlanılır. Bu metrikler, hesap uzayındaki yay uzunluklarının fiziksel uzaydakilere oranım gösteren türev ifadeleri olup dönüşüm fonksiyonlarından elde edilir. İki uzay arasındaki alanların oranım gösteren dönüşüm Jakobyeni de metrikler aracılığıyla hesaplanır. Genelleştirilmiş koordinat sistemini oluşturan bağımsız uzay değişkenlerinden herbiri genelde birden fazla fiziksel uzay değişkeninin fonksiyonudur. Bu yüzden, denklemler içindeki kısmi diferansiyeller genelleştirilmiş koordinatlarda zincir kuralına göre türetilerek birden fazla diferansiyelin toplamı şeklinde yazılırlar. Genelleştirilmiş koordinatlarda işlem yapmak diferansiyel denklemlerin genel boyutunu birkaç kat büyüterek hesapların uzamasına neden olsa da, sağladığı yarar bu kusurun çok üstündedir. Hesaplarda kullanılan iticinin geometrisi sabit kesit alanlı eksenel simetrik bir kanaldır. Daha açık bir söyleyişle, içice geçmiş iki boru biçimli elektrod arasındaki bir plazma akışı söz konusudur. Model geometrisi basit olduğundan sayısal çözümleme için bir sonlu fark yöntemi kullanmak yeterlidir. MPD denklemlerdeki kaynak terimlerinin ve sınır koşullannın karmaşıklığı eksplisit bir yönteminkullanılmasını gerektirir. Sıkıştınlabilir yapıdaki Navier-Stokes denklemlerinin çözümünde iyi sonuç vermesi nedeniyle, modeldeki denklemlerin sayısal integrasyonu için ayrık zamanlı eksplisit MacCormack yöntemi seçilmiştir. Önerici-düzeltici yöntemler sınıfına giren bu yöntem zaman ve uzayda ikinci mertebeden doğrudur ve sistem sürekli rejime ulaşana kadar zamana göre doğru çözümler sağlar. Birinci aşama olan öneriri adımda değişkenlerin yarım zaman adımı sonraki geçici değerleri hesaplanır. İkinci aşama olan düzeltici adımdaysa geçici değerler ve bir önceki zaman adımındaki değerler kullanılarak bir zaman adımı sonraki değerler bulunur. Sayısal integrasyonun önerici ve düzeltici adımlarında birinci mertebeden ileri ve geri farklar dönüşümlü olarak kullanılır. Bu farkların dönüşümlü kullanılması herhangi bir adımdaki bir türev teriminin hesaplanmasında da geçerlidir. Örneğin bir önerici adımda £ doğrultusundaki türev ileri fark yardımıyla hesaplanırsa, onu izleyen düzeltici adımda aym doğrultudaki türev geri farka göre bulunur. Bu sayede her zaman tek doğrultuda türev almanın yol açacağı hata birikimi önlenmiş olur. Yöntem eksplisit olduğundan integrasyon işleminin yakınsayan kararlı çözümler üretebilmesi için, kullanılan zaman adımının denklemlerin yapısından gelen şartlara bağlı bir sayıdan küçük olması gerekir. Lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler için kararlılığı sağlayacak böyle bir şartın analitik olarak hesaplanması olanaksızdır. Bununla birlikte Tannehill (1975) Navier-Stokes denklemlerinin kararlılığı için ampirik bir formül geliştirmiştir. Çözüm bölgesinde noktalar arasındaki uzaklık bir doğrultuda diğer doğrultudakinden oldukça farklı olabilir. Bu uzaklık ne kadar küçükse denklemlerin sık aralıklı bu bölgede kararlı olması için gereken zaman adımı da o oranda küçük olacaktır. Diğer doğrultuda geniş aralıklı bir nokta dağılımı olsa bile denklemlerin integrasyonu küçük zaman adımına göre yapılacağından yakınsama süresi uzayacaktır. MacCormack, bu sorunu ortadan kaldırmak için integrasyon yöntemini bir boyutlu ardışık işlemler halinde yeniden düzenlemiştir (1971). Buna göre denklemler her doğrultuda birbirini izleyen integrasyonlar şeklinde çözüleceğinden, o doğrultuda kararlılığı sağlayacak en büyük zaman adımı kullanılarak çözüm süresi kısaltılır. İşlemlerin birbiriyle uyumlu olması için her doğrultudaki zaman adımı toplamlarının aym olması ve yöntemin ikinci mertebeden doğru kalabilmesi için simetrik işlem yapılması gerekir. Problemde radyal doğrultuda eksenel doğrultudan daha küçük bir zaman adımı kullanıldığından, önce radyal doğrultuda bir yarım zaman, ardından eksenel doğrultuda bir tam zaman ve gene radyal doğrultuda bir yarım zaman integrasyon yapılarak işlem tamamlanır. Navier-Stokes denklemlerinin kararlılığı için Tannehill tarafından önerilen ampirik denklemin ayrı doğrultulardaki zaman adımlarım veren biçimi kullanılır. xiAncak yapılan incelemede elektron denklemlerinin kararlılığım sağlayan zaman adımlarının Navier-Stokes denklemleri için olanlardan 150 kere daha küçük olduğu anlaşılmıştır. Bu nedenle MPD denklemlerin integrasyonunda elektron denklemlerinin getirdiği zaman şartı kullanılmıştır. Sıkıştınlabilir yapıdaki Navier-Stokes denklemleri yöntemden kaynaklanan sayısal salınımlar nedeniyle bazen patlayabilir. Bu salınımlar problemin fiziğine uygun olmayan çözüm ağı kullanıldığında ortaya çıkar. Çoğu durumda ilgilenilen bölge dışındaki yerlerde nokta yoğunlaştırması yapmak pratik değildir. Bunun yerine MacCormack ve Baldwin (1975) dördüncü mertebeden bir sönümleyici geliştirmişlerdir. Bu sönümleme terimi basınçtaki salırumlann büyük olduğu yerlerde devreye girmektedir. Problemde süreklilik, eksenel momentum ve enerji denklemlerinde eksenel doğrultuda, radyal momentum denkleminde ise radyal doğrultuda kullanılmıştır. xıı

Özet (Çeviri)

SUMMARY The numerical simulation of the MPD flow in an axisymmetric arcjet thruster forms the subject of this thesis. A modified form of the compressible Navier-Stokes equations and a magnetic field equation derived from the Maxwell's equations and the generalized Ohm's law are utilized to model the physics of the problem. The plasma is treated as two different gas resulting a two fluid model: one is constituted by the ions and neutrals designated as the heavy species and the other by the electrons. The effects which are combined in the model include viscous shear and dissipation, electron and heavy species heat conduction, ambipolar diffusion, Ohmic heating and Lorentz acceleration, collisional energy transfer between heavy species and electrons and finite rate ionization and recombination. Since the thruster possesses a simple geometry, a finite difference type numerical scheme is sufficient for the computations. However, the complexity of the source terms and boundary conditions in the governing equations implies the utilisation of an explicit algorithm. Therefore, MacCormack's time-split explicit method is selected for the numerical integration. This predictor-corrector method is second order accurate in both time and space and also provides time-accurate solutions. Its time split feature allows the equations to be integrated in each coordinate direction at the maximum permitted time step, thus decreasing computer execution time. The code was written in the Fortran 77 programming language. Computations were performed on a PC 80486-66. VI

Benzer Tezler

  1. Tez No

    656936

    Model bir yassı tüp katı oksit yakıt pilinin sayısal simülasyonu

    Numerical simulation of a model flat-tubular solid oxide fuel cell

    FETHİ MUSTAFA ÇİMEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    EnerjiGazi Üniversitesi

    Enerji Sistemleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUSTAFA İLBAŞ

  2. Tez No

    35683

    Numerical simulation of a type hydraulic jumps at positive steeps

    Eşiklerde A tipi hidrolik sıçramanın sayısal benzetişimi

    AYŞE BURCU ALTAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1994

    İnşaat MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. NURAY TOKYAY

  3. Tez No

    109654

    Numerical simulation of a two dimensional circular reflector antenna system by the method of moments

    İki boyutlu dairesel yansıtıcı anten sisteminin moment metodu ile numerik olarak simülasyonu

    AKIN AYBARS HAMŞİOĞLU

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2001

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiDokuz Eylül Üniversitesi

    Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. TANER OĞUZER

  4. Tez No

    338470

    Numerical simulation of two-dimensional collisionless plasma flows under the effect of electrostatic forces via particle in cell method

    İki boyutlu çarpışmasız elektrostatik kuvvetler etkisindeki plazma akımlarının hücre yöntemi kullanılarak sayısal simulasyonu

    ÖZGÜR TÜMÜKLÜ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2013

    Havacılık MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Havacılık ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET CEVDET ÇELENLİGİL

    YRD. DOÇ. DR. NEVSAN ŞENGİL

  5. Tez No

    495240

    Numerical simulation for investigation of dynamic behavior of buildings with a shaking table

    Sarsma tablası ile binaların dinamik davranışının incelenmesi için sayısal benzetim

    HUDHAIFA MOHAMMED ABDULGHAFOOR ABDULGHAFOOR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2017

    İnşaat MühendisliğiYıldız Teknik Üniversitesi

    İnşaat Ana Bilim Dalı

    DOÇ. SERKAN BEKİROĞLU

Geri Dön