Integre edilebilen fonksiyonların sınıfı
Başlık çevirisi mevcut değil.
- Tez No: 35159
- Danışmanlar: PROF. DR. RAHİM OCAK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1994
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Atatürk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 102
Özet
ÖZET Bu araştırma ve çalışmamızda Lebesgue ile Riemann integralleri tüm incelikleri ile ayrı ayrı incelendi. Görüldü ki, Lebesgue anlamında ölçülebilen fonksiyonlar ve integralleri alınabilen fonksiyonlar anlamlarını tamamen Lebesgue 'ye borçludurlar. Lebesgue İntegrali sınırlı fonksiyonların ilkellerinin araştırılması problemini çözmektedir. (a,b) içinde sürekli olan F(x) in bir sınırlı f(x) türevi kabul ettiğini farzedelim.Bu takdirde F(x)'in sınırlı değişimli olduğu bilinmektedir. Eğer sınırlı f(x) fonksiyonu F(x)'in türevi ise F(x) bir Lebesgue integrali ile bulunur. Ancak Lebesgue integrali de tüm problemlerin çözümü için yeterli değildir. Zira ilkel fonksiyonlar problemin tam çözümü daha sonra 19 15' de Den joy tarafından ortaya konan ve geliştirilen genelleme metodu ile yapılmıştır. Lebesgue İntegrasyonu, Riemann İntegrasyonunu genel- leştirir. Öyleki rasyonel sayılardan reel sayılara geçiş ne ise Riemann integrasyonunda da Lebesgue integrasyonuna geçişte aynıdır. Lebesgue integrali sayesinde Riemann integraliyle elde edilebilecekten daha genel, daha tam ve daha güzel sonuçlara varılmıştır. Buna en güzel örnek rasyonel noktalarda bir, irrasyonel noktalarda ise sıfır değerini alan Dirichlet fonksiyonunun Riemann anlamında integrallenemediği halde Lebesgue anlamında integrel- lenebilirliği olduğudur. Sonuç olarak şunu ifade edebiliriz ki, Riemann anlamında integre edilebilen her fonksiyon Lebesgue anlamında da integre edilebilir, ancak bunun tersi her zaman doğru değildir.
Özet (Çeviri)
11 SUMMARY In this study, the Lebesgue and Riemann integrals are considered seperately, and it is seen that functions wich are measurable and integrable in Lebesgue sense are exactly owed their meanings to lebesgue. The Lebesgue integral can be used for the research problem of primitives of the bounded functions. Let us assume that the functions F(x) wich is continuous in the interval (a,b) has f(x) as its bounded derivative. In that function f(x) is the derivative of the function F(x), then F(x) can be found by the Lebesgue integral. Hower, it must be added that the Lebesgue Integral is not sufficient to the solutions of all problems. Because, that exact solution has been found by the Generalization method brought up and developed by Denjoy in 1915 for primitive function problems. The Lebesgue integral generalzies the riemann integral passing from the riemann integration to the Lebesgue integration is the same as passing from the rational numbers to the reel numbers. By the way of Lebesgue integral, if has been passible to reach the best, exact and perfect solutions than reached by the riemann integral. The case of Dirichelt function wich takes the values of“one”for rationel points and“zero”for irrationel points, is integrable in Lebesgue sense but not in Riemann sense, can be given as a good example for this. As a result, it can be stadet that every function that is integrable in Riemann sense, isolso integrable in Lebesgue sense and however the inverse statement is not true.
Benzer Tezler
- Polinom sınıfından diferensiyel denklemler ve painleve transandantları
Differential aquations of polynomial class and painleve transcendents
SEFA YILDIZ
- 3-boyutlu dinamik sistemlerin eşdeğerlik problemi
Equivalence problem for 3-dimensional dynamical systems
TUNA BAYRAKDAR
- Tekrar düzenlenebilir işlem kartı tasarımı
Design of a reconfigurable computing board
TEVFİK NUR
Yüksek Lisans
Türkçe
2000
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. HAKAN KUNTMAN
- A New cryptanalysis method of cellular automata based encryption systems
Hücresel otomata tabanlı şifreleme sistemleri için yeni bir şifre analiz yöntemi
ALİ MURAT APOHAN
Doktora
İngilizce
2000
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. M. ERTUĞRUL ÇELEBİ
- Deterministic and stochastic models for practical scheduling problems
Uygulamalı çizelgeleme problemleri için deterministik ve stokastik modeller
ELVİN ÇOBAN GÖKTÜRK
Doktora
İngilizce
2012
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiCarnegie Mellon Universityİşletme Yönetimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALAN SCHELLER-WOLF