An Introduction to the ontological foundations of Gödel`s incompleteness theorems
Başlık çevirisi mevcut değil.
- Tez No: 36329
- Danışmanlar: PROF.DR. YALÇIN KOÇ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Felsefe, Philosophy
- Anahtar Kelimeler: Gödel, Kurt, Ontoloji, Tam olmama teoremi, Gödel, Kurt, Ontology, Incompleteness theorems
- Yıl: 1994
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Sosyal Bilimler Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Felsefe Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, Gödel'in“tam olmama”teoremlerinin ontolojik bir incelemesi yapılmış ve bu incelemenin ışığında teoremlerin belli bir yorumuna ulaşılmıştır. Ontolojik inceleme sonucunda, teoremlerin ifade ve ispatlarında kullanılan temel unsurlar olarak, 'formel nesneler', 'rikörsif fonksiyon ve bağıntılar1 ve 'ifade edilebilirlik ve temsil edilebilirlik1 tespit edilmiştir. Daha sonra, bu unsurların zeminleri araştırılmış ve Gödel ispatlarının doğal sayıların sırasına dayalı olduğu sonucu elde edilmiştir. Gödel'in ilk“tam olmama”teoremine ilişkin olarak şu sonuç elde edilmiştir: Aritmetiğin tüm doğru önermelerinin formalize edilmiş bir aritmetik teorisi içerisinde ispat edilemeyeceği sonucu, hiçbir formalize aritmetik teorisinin doğal sayıların sırası olmaksızın inşa edilemeyeceği gerçeği ile sınırlıdır. Yani ilk“tam olmama”teoremi, doğal sayıların belli bir kullanımının, doğal sayıların kendileri ile ilgili tüm doğru önermeleri yakalanmakta yetersiz kaldığını göstermektedir. Benzer şekilde, Gödel'in ikinci“tam olmama”teoreminin ifade ettiği, tutarlı bir formalize aritmetik teorisinin tutarlılığının o teori içerisinde ispat edilemeyeceği sonucu, hiçbir formalize aritmetik teorisinin doğal sayıların sırası olmaksızın inşa edilemeyeceği gerçeği ile sınırlıdır. Ayrıca, tez içerisinde elde edilen sonuçların, Church tezi ile alakalı olarak ilginç neticelerinin olduğu görülmüştür. Church tezinin doğrulanmasının nedeni, hesap için inşa edilen tüm yöntemlerin, doğal sayıların sırasına dayanıyor olmasıdır. Bu fikir, matematiksel olarak geliştirilirse, Church tezinin bir ispatma ulaşılabilir.
Özet (Çeviri)
In the present thesis, we carry out an ontological investigation of Godel's incompleteness theorems in view of which we obtain an interpretation of Godel's incompleteness results. In our ontological investigation, we determine the basic elements which are used in the statement and the proof of Godel's incompleteness theorems as 'formal objects', 'recursive functions and relations', and 'expressibility5 and 'representability'. Then, we clarify the grounds on which these elements rest and obtain the result that Godel's incompleteness proofs rest ultimately on the order of natural numbers. In view of Godel's first incompleteness theorem, we are led to the following result: that one cannot prove all the true propositions of arithmetic as theorems of a formal theory is restricted by the fact that no formalized theory of arithmetic can be obtained without the 'order' of natural numbers (being independently present). This result clarifies, and in a sense restricts, the meaning of the first incompleteness theorem. That is to say, the first incompleteness theorem no longer expresses an inability of a most rigorous axiomatic employment of logic to capture all truths of arithmetic, as generally accepted. The first incompleteness theorem, we conclude, expresses an inability of a certain employment of the 'order' of natural numbers to capture all true propositions concerning themselves. Similarly, in view of our ontological investigation, Godel's second result that the consistency of a consistent formalized theory of arithmetic cannot be proved within that theory is restricted by the fact that no formalized theory of arithmetic can be obtained without the 'order' of natural numbers. Thus, we conclude that the second incompleteness theorem expresses an inability of a certain employment of the 'order' of natural numbers to prove the consistency of any consistent formalized theory of arithmetic. We also note that our results have interesting consequences in view of Church's thesis. We claim that Church's thesis holds because all the procedures constructed for computation rest ultimately on the order of natural numbers. ît appears that this idea, if mathematically developed, would lead to a proof of Church's thesis. iv
Benzer Tezler
- Gödel makinelerinde öğrenme sorunu
Learning problem in Gödel machines
ABDULLAH HANZALE KORKMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Felsefeİstanbul ÜniversitesiSistematik Felsefe ve Mantık Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖZGÜÇ GÜVEN
- İslam felsefesinde“mükemmel alem düşüncesi”
The concept of the perfect world in Islamic philosophy
SOHİAB AHMAD MOHAMMAD GHUZLAN
Doktora
Türkçe
2024
Ankara ÜniversitesiFelsefe ve Din Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜFİT SELİM SARUHAN
- Kur'ân İslam'ı söylemi'nin paradigmatik açıdan değerlendirilmesi (Türkiye örneği)
A paradigmatic evaluation of the Quranic Islam rhetoric: The case of Turkey
HASAN SEVİM
Doktora
Türkçe
2021
DinNecmettin Erbakan ÜniversitesiTemel İslam Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ AKPINAR
- Hüsâmeddin Ali el-Bitlisî'nin (ö. 909/1504) Câmiu't-Tenzîl Ve't-Te'vîl isimli eserinden Al-i İmrân sûresinin tahkik ve tahlili
The critical edition and analysis of Al-i Imran Surah in Jami al-Tanzil Wa al-Ta'wil by Husam al-Din Ali al-Bitlisi
ESMA ÇETİN
Doktora
Türkçe
2016
DinSakarya ÜniversitesiTemel İslam Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUHİTTİN AKGÜL
- Badiou'nun varlık ve siyaset felsefesinde kopuş ve birleşme anları üzerine bir tartışma
A discussion on rupture and integration moments in the philosophy of Alain Badiou
SAVAŞ ERGÜL