Geri Dön

An Introduction to the ontological foundations of Gödel's incompleteness theorems

Başlık çevirisi mevcut değil.

  1. Tez No: 36329
  2. Yazar: AHMET AYHAN ÇİTİL
  3. Danışmanlar: PROF.DR. YALÇIN KOÇ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Felsefe, Philosophy
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 1994
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
  10. Enstitü: Sosyal Bilimler Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Felsefe Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 103

Özet

Bu tezde, Gödel'in“tam olmama”teoremlerinin ontolojik bir incelemesi yapılmış ve bu incelemenin ışığında teoremlerin belli bir yorumuna ulaşılmıştır. Ontolojik inceleme sonucunda, teoremlerin ifade ve ispatlarında kullanılan temel unsurlar olarak, 'formel nesneler', 'rikörsif fonksiyon ve bağıntılar1 ve 'ifade edilebilirlik ve temsil edilebilirlik1 tespit edilmiştir. Daha sonra, bu unsurların zeminleri araştırılmış ve Gödel ispatlarının doğal sayıların sırasına dayalı olduğu sonucu elde edilmiştir. Gödel'in ilk“tam olmama”teoremine ilişkin olarak şu sonuç elde edilmiştir: Aritmetiğin tüm doğru önermelerinin formalize edilmiş bir aritmetik teorisi içerisinde ispat edilemeyeceği sonucu, hiçbir formalize aritmetik teorisinin doğal sayıların sırası olmaksızın inşa edilemeyeceği gerçeği ile sınırlıdır. Yani ilk“tam olmama”teoremi, doğal sayıların belli bir kullanımının, doğal sayıların kendileri ile ilgili tüm doğru önermeleri yakalanmakta yetersiz kaldığını göstermektedir. Benzer şekilde, Gödel'in ikinci“tam olmama”teoreminin ifade ettiği, tutarlı bir formalize aritmetik teorisinin tutarlılığının o teori içerisinde ispat edilemeyeceği sonucu, hiçbir formalize aritmetik teorisinin doğal sayıların sırası olmaksızın inşa edilemeyeceği gerçeği ile sınırlıdır. Ayrıca, tez içerisinde elde edilen sonuçların, Church tezi ile alakalı olarak ilginç neticelerinin olduğu görülmüştür. Church tezinin doğrulanmasının nedeni, hesap için inşa edilen tüm yöntemlerin, doğal sayıların sırasına dayanıyor olmasıdır. Bu fikir, matematiksel olarak geliştirilirse, Church tezinin bir ispatma ulaşılabilir.

Özet (Çeviri)

In the present thesis, we carry out an ontological investigation of Godel's incompleteness theorems in view of which we obtain an interpretation of Godel's incompleteness results. In our ontological investigation, we determine the basic elements which are used in the statement and the proof of Godel's incompleteness theorems as 'formal objects', 'recursive functions and relations', and 'expressibility5 and 'representability'. Then, we clarify the grounds on which these elements rest and obtain the result that Godel's incompleteness proofs rest ultimately on the order of natural numbers. In view of Godel's first incompleteness theorem, we are led to the following result: that one cannot prove all the true propositions of arithmetic as theorems of a formal theory is restricted by the fact that no formalized theory of arithmetic can be obtained without the 'order' of natural numbers (being independently present). This result clarifies, and in a sense restricts, the meaning of the first incompleteness theorem. That is to say, the first incompleteness theorem no longer expresses an inability of a most rigorous axiomatic employment of logic to capture all truths of arithmetic, as generally accepted. The first incompleteness theorem, we conclude, expresses an inability of a certain employment of the 'order' of natural numbers to capture all true propositions concerning themselves. Similarly, in view of our ontological investigation, Godel's second result that the consistency of a consistent formalized theory of arithmetic cannot be proved within that theory is restricted by the fact that no formalized theory of arithmetic can be obtained without the 'order' of natural numbers. Thus, we conclude that the second incompleteness theorem expresses an inability of a certain employment of the 'order' of natural numbers to prove the consistency of any consistent formalized theory of arithmetic. We also note that our results have interesting consequences in view of Church's thesis. We claim that Church's thesis holds because all the procedures constructed for computation rest ultimately on the order of natural numbers. ît appears that this idea, if mathematically developed, would lead to a proof of Church's thesis. iv

Benzer Tezler

  1. Gödel makinelerinde öğrenme sorunu

    Learning problem in Gödel machines

    ABDULLAH HANZALE KORKMAZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    Felsefeİstanbul Üniversitesi

    Sistematik Felsefe ve Mantık Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ÖZGÜÇ GÜVEN

  2. Kur'ân İslam'ı söylemi'nin paradigmatik açıdan değerlendirilmesi (Türkiye örneği)

    A paradigmatic evaluation of the Quranic Islam rhetoric: The case of Turkey

    HASAN SEVİM

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    DinNecmettin Erbakan Üniversitesi

    Temel İslam Bilimleri Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ALİ AKPINAR

  3. İbn Sina ve İbnü'l-Arabî'nin Tanrı anlayışı ve mukayesesi

    Ibn Sīnā (Avicenna) and Ibn Arabi's understanding of God and comparison

    YASİN BOSTAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    DinAnkara Üniversitesi

    Felsefe ve Din Bilimleri Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. GÜRBÜZ DENİZ

  4. Hüsâmeddin Ali el-Bitlisî'nin (ö. 909/1504) Câmiu't-Tenzîl Ve't-Te'vîl isimli eserinden Al-i İmrân sûresinin tahkik ve tahlili

    The critical edition and analysis of Al-i Imran Surah in Jami al-Tanzil Wa al-Ta'wil by Husam al-Din Ali al-Bitlisi

    ESMA ÇETİN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    DinSakarya Üniversitesi

    Temel İslam Bilimleri Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUHİTTİN AKGÜL

  5. Die Suche nach einer terminologischen Äquivalenz zum Begriff Der Metapher im Türkischen durch Vergleich von Rhetorik und belâgat

    Metafor Kavramına Retorik- Belâgat Mukayesesi İçinde ve Belâgat Terminolojisinde Kavramsal Karşılık Arayışları

    MEHMET AKİF DUMAN

    Doktora

    Almanca

    Almanca

    2018

    DilbilimJohannes Gutenberg-Universität Mainz

    Türkoloji Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HENDRİK BOESCHOTEN