On obtaining regular, weakly regular and non-weakly regular bent functions over finite fields and ring of integers modulo p^m
Sonlu cisimler ve sonlu tam sayı halkaları modulo p^m üzerinde düzenli, zayıfça düzenli ve zayıfça olmayan düzenli bükük fonksiyonların üretilmesi üzerine
- Tez No: 365578
- Danışmanlar: PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Kriptografi Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 65
Özet
Son yıllarda, karakteristigi tek olan sonlu cisimlerde tanımlı bükük fonksiyonlar üzerinde yapılan calışmalar çok yaygınlaşmıştır. Fakat, bükük fonksiyonların üretimi ve sınıflandırılması oldukça zor gözükmektedir. Karakteristiği 2 olan sonlu cisimler üzerinde yarı bükük fonksiyonlar kullanarak bükük fonksiyonlar üretme metodu ortaya çıkarılmıstır. Daha sonra bu metot, p tek bir asal sayı olmak üzere, p elemanlı sonlu cisimler üzerinde çalışacak şekilde geliştirilmiştir. Metodun anafikri, yarı bükük fonksiyonları, üretilecek üretilecek olan F bükük fonksiyonununWalsh spektrumunda sıfır bulundurmayacak şekilde yapıştırmaktır.Bu amaca, yarı bükük fonksiyonların Walsh dönüsümlerinin supportlarında ortak eleman olmayacak ve Walsh dönüşümlerinin supportlarının birleşimi yarı bükük fonksiyonların tanım kümesi olacak şekilde seçilmesiyle ulaşılabilir. Bu çalışmada, düzenli, zayıfça düzenli ve zayıfça olmayan düzenli bükük fonksiyonlar üretmeyi hedeflemekteyiz. Bu amac¸ için öncelikle makalelerinde verilen bazı çalışmaları p^m elemanlı sonlu cisimler ve tam sayı halkaları modulo p^m üzerine adapte ettik. Ayrıca, tam sayı halkaları modulo p^m üzerinde, metodu yarı bükük fonksiyonlar yerine, s >1 bir tam sayı olmak üzere, s-plato fonksiyonlar kullanarak çalışacak şekilde geliştirdik. Adaptasyon çalışmasının her aşamasında farklı sonuçlar elde ettiğimizi vurgulamak isteriz. Bükük fonksiyon üretme methodunu ikinci dereceden fonksiyonlar kullanarak bir uygulama yapmak amacıyla, p^m elemanlı sonlu cisimler ve tam sayı halkaları modulo p^m üzerinde tanımlı ikinci dereceden fonksiyonların Walsh spektrumunu hesapladık. . Tam sayı halkaları modulo p^m uzerinde uygulamayı yapabilmek için, bu kümede ikinci derece Gauss toplamını hesapladık. . Ayrıca, ürettiğimiz bu bükük fonksiyonların, düzenli, zayıfça düzenli ve zayıfça olmayan düzenli bükük fonksiyonlar olarak sınıflandırılabilmesi için bir yöntem verdik.
Özet (Çeviri)
Bent functions over the finite fields of odd characteristics received a lot of attention of late years. Over the finite fields with characteristic 2, a method is given to construct bent functions using near bent functions. This method is then generalized to finite fields with p elements for an odd prime p by Cesmelioglu et al. The idea is constructing a bent function F by glueing the near-bent functions in such a way that Walsh spectrum of F do not include zero value. This can be achieved by combining the near-bent functions having no common element in supports of their Walsh transforms and the union of their support of Walsh transforms should be equal to domain of near-bent functions. In this thesis, we aim to construct regular, weakly regular and non-weakly regular bent functions. For this purpose, we first give an adaptation of the method given in, to the finite fields with p^m elements and ring of integers modulo p^m, where m is a positive integer greater than 1. Then, we generalize the method by using s plateaued functions, for an integer s> 1, instead of using near bent functions over ring of integers modulo p^m. It is notable to emphasize that, we obtain completely different results in every adaptation process.To apply the method of construction, we compute the Walsh spectrum of quadratic functions over finite fields with p^m elements and ring of integers modulo p^m. We evaulate the quadratic Gauss sum over Z_q to achieve the computation over the ring of integers. Also, we give a technique to classify the constructed bent functions as regular, weakly regular and non weakly regular.
Benzer Tezler
- Contributions on plateaued (Vectorial) functions for symmetric cryptography and coding theory
Simetrik kriptografi ve kodlama teorisi için (Vektörel) plato fonksiyonları üzerine katkılar
AHMET SINAK
Doktora
İngilizce
2017
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK
- Ratlarda siyatik sinir anastomozu sonrası pulse radyofrekans uygulamasının sinir iyileşmesi üzerine etkisinin fonksiyonel ve histolojik olarak değerlendirilmesi
Başlık çevirisi yok
UĞUR ÖMER BAYIR
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2018
Anestezi ve ReanimasyonErciyes ÜniversitesiAnesteziyoloji ve Reanimasyon Ana Bilim Dalı
PROF. DR. RECEP AKSU
- COVİD-19 pandemisi kapanmalarının obez çocukların yaşam tarzları ve beden kitle indeksleri üzerindeki etkileri
Effects of COVİD-19 pandemic closures on lifestyles and body mass indexes of obese children
CEREN CEYLAN KIRAÇ
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2022
Çocuk Sağlığı ve HastalıklarıAnkara ÜniversitesiÇocuk Sağlığı ve Hastalıkları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. PELİN BİLİR
- Sivas Suşehri ilçesinde aile sağlığı merkezine başvuran 30 yaş ve üzeri yetişkinlerde hipertansiyon sıklığı ve yöresel beslenmeyle ilişkisi
Hypertension frequency and its relationship with local nutritionamong adults 30 years and over who attend family health center in Si̇vas Suşehri̇ district
ÖZGE CAN BORAN
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2020
Halk SağlığıCumhuriyet ÜniversitesiHalk Sağlığı Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLAY KOÇOĞLU
- COVİD-19 tanısı ile Hacettepe Üniversitesi erişkin hastanesinde izlenen hastaların hastalık ile ilgili risk algıları ve yaşam tarzı değişikliği planlarının değerlendirilmesi
Evaluation of disease-related risk perceptions and lifestyle change plans of patients followed up at Hacettepe University adult hospital with the diagnosis of COVİD-19
KAMIL ZARNISHANOV
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2021
İç HastalıklarıHacettepe Üniversitesiİç Hastalıkları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLAY SAİN GÜVEN
DR. ÖĞR. ÜYESİ NURSEL ÇALIK BAŞARAN