Geri Dön

On the discrete nature of thermodynamics

Termodinamiğin kesikli doğası üzerine

PDF İndir

  1. Tez No: 372515
  2. Yazar: ALHUN AYDIN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ALTUĞ ŞİŞMAN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Enerji, Fizik ve Fizik Mühendisliği, Energy, Physics and Physics Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2014
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Enerji Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Enerji Bilim ve Teknoloji Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 127

Özet

Temelde sistemin enerjisinin ısı ve iş alış-verişi ile ilişkilerini inceleyen termodinamik disiplini, doğa bilimlerinin en eski ve en önemlilerinden biridir. Yaşadığımız bu dünyada veya daha genel olarak evrende tüm süreçlere enerji alış-verişi eşlik ettiğinden aslında her şey bir bakıma termodinamik ile ilgilidir. 1920'lerdeki kuantum devriminden önce bilim camiasında termodinamik en sağlam ve köklü disiplinlerden biri olarak görülmekteydi. Günümüzde ise, kuantum mekaniğinin bize kazandırdığı anlayış sayesinde, fiziğin en oturmuş kabul edilen alanlarından biri olan termodinamikte bile bazı şeyleri yeniden gözden geçirmenin zamanının geldiği anlaşılmaktadır. Termodinamik büyüklüklerin yıllardır sürekli değişkenler oldukları varsayılmıştı. Büyük ölçekli sistemler için doğru olan bu yaklaşım, nano ölçekte kuantum davranışların da sebebi olan maddenin dalga karakterinin önemli hale gelmesi nedeniyle geçerliliğini yitirmektedir. Tezde ilk defa Fermi gazları için termodinamik büyüklüklerin içsel bir kesikli doğası olduğu ve bu özelliğin kuantum etkilerin sistemde hakim olduğu nano ölçeklerde daha belirgin bir şekilde ortaya çıktığı gösterilmiştir. Kuantum etkilerin sistemdeki hakimiyetinden dolayı, nano ölçek ve altında sistemin termodinamiği, kuantum mekaniğinden ayrı incelenemez. Süreklilik yaklaşımı her ne kadar büyük ölçekte ve hatta orta ölçeklerde kullanışlı olsa da, nano sistemlerde geçerli olmayıp hatalı sonuçlar verir. Bu nedenle, nano sistemlerin termodinamik özellikleri hesaplanırken alışılagelmiş klasik yöntemlerin kullanılması doğru olmaz. Parçacık sayısı, iç enerji, entropi, basınç, serbest enerji ve ısı sığası gibi termodinamik büyüklükler tanımları gereği toplam formülleri ile ifade edilir. Klasik termodinamikte hesap ve işlem kolaylığı açısından toplamlar süreklilik yaklaşımı altında integrallerle yer değiştirilir. Bu yer değiştirme sırasında hal yoğunluğu kavramından yararlanılır. Kuantum etkilerinin önemsenmediği büyük ölçekli yapılarda bu işlem hem oldukça iyi sonuçlar verir, hem de termodinamik özelliklerin analitik olarak ifade edilmesini ve bu sayede aralarındaki ilişkilerin kolay görülmesini sağlar. Diğer yandan, kuantum mekaniğinin doğasının bir sonucu olarak küçük ölçekli yapılarda örneğin nano ölçekte kuantum ölçek etkileri termodinamik özellikler üzerinde rol oynamaya başlar. Kuantum mekaniğinin sonucu olarak, tutuklanma arttıkça termodinamik özellikler de ölçeğe ve biçime bağlı hale getirir. Doğal olarak tutuklanma ve/veya parçacık yoğunluğu ne kadar fazlaysa, bu etki o kadar güçlenir. Tez kapsamında; tezin amacının, literatür araştırmasının ve tezin önemli sonuçlarının listelendiği giriş niteliğindeki ilk bölümün ardından ikinci bölümde, tezi anlamak için gerekli olan tüm bilgiler sistemli bir şekilde verilmeye çalışılmıştır. Kuantum istatistiğine giriş yapılmış, dağılım fonksiyonları türetilmiş ve termodinamik büyüklükler tanıtılmıştır. Literatürde toplam formüllerinin integrallerle nasıl yer değiştirildiği incelenmiş ve buna göre termodinamik büyüklükler farklı boyutlarda türetilmiştir. Ardından termodinamik toplamların analitik gösterimine olanak sağlayan Poisson toplam formülü tanıtılmıştır. Tutuklanma değişkeni tanımlanmış ve farklı tutuklanma değerlerinde Poisson toplam formülünün terimleri incelenmiş ve kesikli yapının matematiksel gösterimi yapılmıştır. Termodinamik özelliklerin kesikli doğası, 3., 4., ve 5. bölümlerde sırasıyla 1, 2 ve 3 boyutlu domenlerde ayrı ayrı incelenmiştir. Her bölümde termodinamik büyüklüklerdeki basamaklı ve tepeli yapı ayrı altbaşlıklar altında incelenmiş ve bu yapılara neden olan etmenler açıklanmıştır. Bunlardan kısaca bahsedersek; kuantum etkilerin bir sonucu olan termodinamiğin kesikli yapısı, termodinamik büyüklükler üstünde etkisini basamaklı ve tepeli olmak üzere iki farklı şekilde gösterir. Parçacık sayısı, iç enerji, basınç ve serbest enerji gibi termodinamik büyüklüklerin kimyasal potansiyel ve parçacık sayısı ile değişimlerinde basamaklı bir yapı gözlenmiştir. Bu basamaklı yapı temel olarak Fermi-Dirac dağılım fonksiyonunda Fermi gazlarının ayırt edici bir özelliği olan Pauli dışarlama ilkesi ve kütleli parçacıkların bir özelliği olan ikinci dereceden enerji-momentum ilişkisinin aşırı yoğun ve ileri derece tutuklanmış durumlarda çok belirgin hale gelmesi sonucu gözlemlenir. Belli termodinamik özelliklerin türevleri ile bulunan entropi ve ısı sığası gibi termodinamik büyüklüklerde ise Fermi-Dirac dağılım fonksiyonunun değişimi ya da türevinin tepeli doğası gereği tepeli davranışlar gözlenir. Entropi ve ısı sığasındaki parçacık sayısı ve tutuklanma şiddeti değişimine bağlı tepeli davranış 1, 2 ve 3 boyutta sırasıyla Fermi noktası, Fermi doğrusu ve Fermi yüzeyinin kesikli yapısının sonucu olarak açıklanmıştır. Termodinamik hal fonksiyonlarının farklı değişkenler altında davranışları domenin kaç boyutlu olduğu ile de doğrudan ilişkilidir. Örneğin tek boyutlu yapılarda basamaklı ve tepeli yapılar düzenli bir halde ilerlerken, birden fazla boyutlu yapılarda aynı kuantum enerji seviyesinde birden fazla hal bulunabileceğinden basamaklı ve tepeli yapıların değişimi düzensiz bir hal alır. Fermi gazlarında entropi ve ısı sığası sıfır boyutlu bir yapıda tam olarak sıfır ve tek boyutlu yapılarda neredeyse sıfır iken, birden fazla boyutlu yapılarda anlamlı değerler almaya başlar. Ayrıca literatürde Fermi gazlarında yaklaşık olarak eşit kabul edilen entropi ve ısı sığasının, domendeki tutuklanma arttıkça birbirinden oldukça farklı davrandıkları ve eşit olmadıkları gösterilmiştir. Bazı termodinamik özellikler için gerek sürekli davranışı, gerek de kesikli davranışı temsil edebilen analitik bağıntılar türetilmiştir. Termodinamik özelliklerin tutuklanma değişkeni ile ve ölçek ile olan bağımlılıkları incelenmiş ve 2 ve 3 boyuttaki eş yönlü olmayan tutuklanmalarda entropi ve ısı sığasında salınımlar gözlenmiştir. Eş yönlü değişimlerde ise bu salınımlar yerini daha pürüzsüz değişimlere bırakmıştır. Tezin son bölümünde ısı sığasındaki tepelerden yola çıkarak nano ölçekte yüksek miktarlarda enerji depolamayı sağlayabilecek bir nano cihaz önerisi ve deneysel çalışma için koşulların bilgisi verilmiştir. Nano ölçekte domenin boyutlarındaki değişim ısı sığasında, literatürdekinin aksine salınımlı bir değişime yol açmaktadır. Tezde yapılan teorik öngörüler, günümüz deneysel koşullarında test edilebilir nicelikte görülmektedir. Isı sığasındaki domene bağlı salınımların deneysel doğrulaması, termodinamik özelliklerin kesikli yapısının da ve tezdeki diğer sonuçların da doğrulaması olacaktır. Bunun yanısıra, günümüz enerji depolama tekniklerine alternatif olabilecek yüksek miktarda ısıl enerji depolama mümkün olabilecektir. Son olarak tezin ek kısmında tezde gereken matematiksel ve termodinamik altyapı için gerekli bilgiler verilmiştir.

Özet (Çeviri)

Thermodynamics is one of the oldest and most significant disciplines in natural sciences. Mainly it concerns with energy and its relation to entropy and work. Since we are surrounded by energy, almost every thing in nature is related with thermodynamics in some way. Before the quantum revolution in 1920's, thermodynamics was one of the most well-established discipline in the scientific world. On the other side, with the understanding and insight that quantum mechanics gives us now, it might be the time to reconsider some things even in well-established areas of physics like the thermodynamics itself. For centuries, it was assumed that thermodynamic quantities have continuous nature, since they represent macroscopic properties of the system. For the first time, we showed for Fermi gases that thermodynamic quantities intrinsically have discrete nature which reveals itself properly in nano scale where quantum effects dominate the system. One cannot separate quantum mechanics from thermodynamics at nano scale and below. Although continuum approximation is very useful to study thermodynamics of macro systems, in nano scale it apparently fails. Therefore, thermodynamic properties of nano systems cannot be calculated by classical and conventional methods. The proper calculation of thermodynamic quantities in nano scale confined structures have to be done by using the exact summations of thermodynamic state functions. Converting them to integrals by using density of states concept is not valid in strongly degenerate and confined structures, since that process eventually vanishes size effects. As confinement increases, wavefunctions of particles start to be affected prominently by the boundaries of the domain due to quantum mechanical reasons. This leads to a stepwise behavior in the summation of Fermi-Dirac distribution function and since all thermodynamic properties contains the distribution function inside the summations, all of them are affected by the confinement and present discrete behaviors. Two distinct type of discrete behaviors observed in thermodynamic quantities; stepwise and peakwise behaviors. Stepwise behaviors observed in variations of number of particles, internal energy, free energy and pressure with chemical potential, whereas peakwise behaviors observed in variations of entropy and heat capacity with chemical potential, number of particles, confinement parameter and domain size in one direction. The ones exhibit stepwise behavior contains the summation over distribution function which generates steps and others that exhibit peakwise behavior contains the summation over the derivative of distribution function (or variance function) which generates peaks. Detailed examination of peakwise behavior in entropy and heat capacity showed that Fermi line and Fermi surfaces are also discrete. These odd phenomena come directly from the quantum nature of Fermi-Dirac statistics. Behaviors of thermodynamic state functions also depend on the dimension of the momentum space. In one-dimensional structures, thermodynamic quantities have regular discrete nature whereas for multi-dimensional structures, they have quasi-irregular nature due to the degeneracy of energy levels. Effects introduced in this thesis may lead to the development of new nano devices that stores thermal energy at nano scale in a more efficient way. Finally, proposal of an experimental verification of discrete and oscillatory nature in thermodynamic quantities is discussed.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    223096

    Gazların termodinamik davranışlarında kuantum ölçek etkileri

    Quantum size effects in the thermodynamic behaviors of gases

    FIRAT COŞKUN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2007

    Bilim ve Teknolojiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Enerji Bilim ve Teknoloji Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ALTUĞ ŞİŞMAN

  2. Tez No

    75366

    Sonsuz uzunlukta silindirik tüp içerisinde sıkışmaz ikinci derece akışkanın daimi akımı

    The steady flow of second order fluid in an infinitely long cylindirical tube

    SAADET SEHER ÖZER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1998

    Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesi

    Mekanik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ERDOĞAN S. ŞUHUBİ

  3. Tez No

    496478

    Evsel kullanım suyu için sıcaklık kontrol sistemi tasarımı ve analizi

    Domestic hot water temperature control system design and its analysis

    OĞUZHAN ORUÇ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ZEKİ YAĞIZ BAYRAKTAROĞLU

  4. Tez No

    439571

    Spektral renormalizasyon grubu ile ölçek envaryant çizgeler üzerinde kritik üstellerin hesaplanması

    Critical exponents on scale invariant networks by using spectral renormalization group

    ASLI TUNCER ÖZDEMİR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AYŞE SİLİER

  5. Tez No

    636973

    Preparation and characterization of polylactide/poly (butylene adipate-co-terephthalate)/cellulose nanocrystal blend nanocomposites

    Selüloz nanokristal içeren polilaktik/poli (bütilenadipat-ko-tereftalat) harman nanokompozitlerin hazırlanması ve karakterizasyonu

    DENİZ SEMA SARUL

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2020

    Polimer Bilim ve Teknolojisiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Polimer Bilim ve Teknolojisi Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MOHAMMADREZA NOFAR

Geri Dön