Infinitesimal properties of Lie groups
Lie gruplarının çok küçük özellikleri
- Tez No: 372778
- Danışmanlar: DOÇ. DR. İLHAN KARAKILIÇ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 55
Özet
Bu çalışmada, robotik alanı için önemli olan matematiksel konular; Lie grup ve Lie cebiri araştırılmıştır. Burada“çok küçük”kelimesi“birim eleman civarında”anlamına gelmektedir. Çok küçük olma özelliğinin yardımıyla, düzgün manifoldlardan başlayarak, matris grupları üzerinde Lie cebirinden Lie grubuna tanımlı iki önemli dönüşüm olan üstel ve Cayley transformasyonlarına kadar incelenmiştir. Özellikle, robot hareketlerine de temel olacak şekilde özel ortogonal grup için çok küçük üreteçler bulunmuştur, üstel ve Cayley dönüşüm örneklendirmeleri yapılmıştır. Üstel fonksiyonlar genel olarak tanımlanmıştır, ancak ters simetri koşulundan dolayı Cayley dönüşümü özel olarak aykırı simetrik matrislerden oluşturulan Lie cebirler için verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this study, important mathematical objects have been investigated for robotics called Lie groups and Lie algebras. The word“infinitesimal”means“near the identity”.With the aid of infinitesimality, we have analyzed from smooth manifolds to two important maps which are defined from Lie algebra to Lie group: Exponential and Cayley maps. Specifically, we have investigated the special orthogonal group of order three as an example for infinitesimal generators, exponential map and Cayley transform which forms a basis for mobile robots. A general definition for exponential map has been given but because of the condition of skew-symmetry, particularly Cayley map is defined for the Lie algebras that is constituted by antisymmetric matrices.
Benzer Tezler
- Diferensiyellenebilir manifoldlarda Lie grup yapılar
Lie group structures on smooth manifolds
ÖMER AKSU
- So(1,2) grubuyla bağlantılı casimir operatörü
Casimir operator related to the group so(1,2)
YASEMİN IŞIK
- Bazı özel 1+1- ve 2+1-boyutlu evrim tipi denklemlerde integre edilebilme ve simetriler
Integrability and symmetries of some special evolutionary type equations in 1+1- and 2+1-dimensions
CİHANGİR ÖZEMİR
Doktora
Türkçe
2012
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FARUK GÜNGÖR
- Lie Symmetry Analysis of the coupled system of sine-Gordon equations
Sinüs-Gordon denklemlerinin birleştirilmiş sisteminin Lie simetri analizi
MELİS MENDİ
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÖZGÜR YILDIRIM