Geri Dön

Infinitesimal properties of Lie groups

Lie gruplarının çok küçük özellikleri

  1. Tez No: 372778
  2. Yazar: GÖKÇE ÇAKMAK
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. İLHAN KARAKILIÇ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2014
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 55

Özet

Bu çalışmada, robotik alanı için önemli olan matematiksel konular; Lie grup ve Lie cebiri araştırılmıştır. Burada“çok küçük”kelimesi“birim eleman civarında”anlamına gelmektedir. Çok küçük olma özelliğinin yardımıyla, düzgün manifoldlardan başlayarak, matris grupları üzerinde Lie cebirinden Lie grubuna tanımlı iki önemli dönüşüm olan üstel ve Cayley transformasyonlarına kadar incelenmiştir. Özellikle, robot hareketlerine de temel olacak şekilde özel ortogonal grup için çok küçük üreteçler bulunmuştur, üstel ve Cayley dönüşüm örneklendirmeleri yapılmıştır. Üstel fonksiyonlar genel olarak tanımlanmıştır, ancak ters simetri koşulundan dolayı Cayley dönüşümü özel olarak aykırı simetrik matrislerden oluşturulan Lie cebirler için verilmiştir.

Özet (Çeviri)

In this study, important mathematical objects have been investigated for robotics called Lie groups and Lie algebras. The word“infinitesimal”means“near the identity”.With the aid of infinitesimality, we have analyzed from smooth manifolds to two important maps which are defined from Lie algebra to Lie group: Exponential and Cayley maps. Specifically, we have investigated the special orthogonal group of order three as an example for infinitesimal generators, exponential map and Cayley transform which forms a basis for mobile robots. A general definition for exponential map has been given but because of the condition of skew-symmetry, particularly Cayley map is defined for the Lie algebras that is constituted by antisymmetric matrices.

Benzer Tezler

  1. Diferansiyel denklemlerin simetri analizi

    Başlık çevirisi yok

    YALÇIN YILMAZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1996

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    DOÇ. DR. GÜLSEREN AYDIN

  2. Diferensiyellenebilir manifoldlarda Lie grup yapılar

    Lie group structures on smooth manifolds

    ÖMER AKSU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikSiirt Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MEHMET GÜLBAHAR

  3. So(1,2) grubuyla bağlantılı casimir operatörü

    Casimir operator related to the group so(1,2)

    YASEMİN IŞIK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikTrakya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MEHMET SEZGİN

  4. Bazı özel 1+1- ve 2+1-boyutlu evrim tipi denklemlerde integre edilebilme ve simetriler

    Integrability and symmetries of some special evolutionary type equations in 1+1- and 2+1-dimensions

    CİHANGİR ÖZEMİR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FARUK GÜNGÖR

  5. Lie Symmetry Analysis of the coupled system of sine-Gordon equations

    Sinüs-Gordon denklemlerinin birleştirilmiş sisteminin Lie simetri analizi

    MELİS MENDİ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ÖZGÜR YILDIRIM