Geri Dön

Bir sınıf doğrusal olmayan difüzyon-konveksiyon denklemlerinin incelenmesi

Investigation of a class of nonlinear diffusion-convection equations

  1. Tez No: 372791
  2. Yazar: KERİME KALLI
  3. Danışmanlar: PROF. DR. KAMAL SOLTANOV
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2014
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 84

Özet

Bu tez çalışmasında, doğrusal olmayan difüzyon-konveksiyon tipli denklem için konulmuş üçüncü sınıf sınır değer probleminin çözülebilirliği, çözümün tekliği ve davranışı incelenmiştir. Öncelikle, problem başlangıç koşulu sıfır iken, lineer olmayan kısma bağlı olarak alt lineer, lineer ve üst lineer durumlarda incelenmiştir. Bu üç durumda da, problemin genelleşmiş çözümünün varlığı ve tekliği için katsayı fonksiyonları üzerine yeterli koşullar bulunmuştur. Bu koşullar altında genel bir teorem kullanılarak genelleşmiş çözümün varlığı ve lineer olmayan kısmın model bir durumunda da tekliği ispatlanmıştır. Daha sonra, başlangıç koşulu sıfırdan farklı iken, alt lineer, lineer ve üst lineer durumlarda problemin genelleşmiş çözümünün varlığı, aynı yöntemle ispatlanmıştır. Ayrıca, üst lineer durumda problemin genelleşmiş çözümünün tekliği incelenmiştir. Son olarak, denklem ve sınır koşulunun homojen olduğu durumda, problemin çözümünün davranışı üzerine sonuç elde edilmiştir. Daha sonra, problemin homojen olmayan, otonom durumunda iki farklı uzayda yutan kümeye sahip olduğu ispatlanmıştır.

Özet (Çeviri)

In this dissertation, the solvability, uniqueness and long-time behavior of solution of the nonlinear diffusion-convection equation with 3. type (Robin) boundary condition on the bounded domain have been investigated. Firstly, when the initial condition is zero, the problem is investigated in sublinear, linear and super linear cases, depending on the nonlinear part. In these three cases, for the solvability and uniqueness of the solution, sufficient conditions are obtained. Under these conditions, existence of the generalized solution and in a model case uniqueness of the solution are proved using a general theorem. Secondly, when the initial condition is nonzero, the existence of the generalized solution is proved in sublinear, linear and super linear cases using the same method. Additionally, for the superlinear case, the uniqueness of the solution is investigated. Finally, when equation and boundary condition are homogeneous, some results are obtained on the behavior of the solution. Then, in the nonhomogeneous, autonomous case of the problem, the existence of the absorbing sets in two different spaces are proved.

Benzer Tezler

  1. Application of the boundary element method to parabolic type equations

    Sınır elemanlar yönteminin parabolik denklemlere uygulanışı

    NURAY BOZKAYA

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2010

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Matematik Bölümü

    PROF. DR. MÜNEVVER TEZER SEZGİN

  2. Adaptive discontinuous Galerkin methods for convection dominated optimal control problems

    Konveksiyon ağırlıklı eniyilemeli kontrol problemlerinin uyarlamalı kesintili Galerkin yöntemleriyle çözümü

    HAMDULLAH YÜCEL

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2012

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Bilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN

  3. DRBEM applications in fluid dynamics problems and DQM solutions of hyperbolic equations

    Akışkanlar Dinamiği Problemlerinde Karşılıklı Sınır Elemanları Metodunun Uygulamaları ve Hiperbolik Denklemlerin Diferansiyel Kareleme Metodu ile Çözümleri

    BENGİSEN PEKMEN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Bilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MÜNEVVER TEZER

  4. Investigation of a class of nonlinear diffusion equations

    Bir sınıf doğrusal olmayan difüzyon denklemlerinin incelenmesi

    FATMA GAMZE DÜZGÜN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikHacettepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. KAMAL SOLTANOV

  5. Bir sınıf doğrusal olmayan difüzyon-reaksiyon denklemlerinin incelenmesi

    Investigation of a class of nonlinear diffusion-reaction equations

    EYLEM ÖZTÜRK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikHacettepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. KAMAL SOLTANOV