Bir sınıf doğrusal olmayan difüzyon-konveksiyon denklemlerinin incelenmesi
Investigation of a class of nonlinear diffusion-convection equations
- Tez No: 372791
- Danışmanlar: PROF. DR. KAMAL SOLTANOV
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 84
Özet
Bu tez çalışmasında, doğrusal olmayan difüzyon-konveksiyon tipli denklem için konulmuş üçüncü sınıf sınır değer probleminin çözülebilirliği, çözümün tekliği ve davranışı incelenmiştir. Öncelikle, problem başlangıç koşulu sıfır iken, lineer olmayan kısma bağlı olarak alt lineer, lineer ve üst lineer durumlarda incelenmiştir. Bu üç durumda da, problemin genelleşmiş çözümünün varlığı ve tekliği için katsayı fonksiyonları üzerine yeterli koşullar bulunmuştur. Bu koşullar altında genel bir teorem kullanılarak genelleşmiş çözümün varlığı ve lineer olmayan kısmın model bir durumunda da tekliği ispatlanmıştır. Daha sonra, başlangıç koşulu sıfırdan farklı iken, alt lineer, lineer ve üst lineer durumlarda problemin genelleşmiş çözümünün varlığı, aynı yöntemle ispatlanmıştır. Ayrıca, üst lineer durumda problemin genelleşmiş çözümünün tekliği incelenmiştir. Son olarak, denklem ve sınır koşulunun homojen olduğu durumda, problemin çözümünün davranışı üzerine sonuç elde edilmiştir. Daha sonra, problemin homojen olmayan, otonom durumunda iki farklı uzayda yutan kümeye sahip olduğu ispatlanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this dissertation, the solvability, uniqueness and long-time behavior of solution of the nonlinear diffusion-convection equation with 3. type (Robin) boundary condition on the bounded domain have been investigated. Firstly, when the initial condition is zero, the problem is investigated in sublinear, linear and super linear cases, depending on the nonlinear part. In these three cases, for the solvability and uniqueness of the solution, sufficient conditions are obtained. Under these conditions, existence of the generalized solution and in a model case uniqueness of the solution are proved using a general theorem. Secondly, when the initial condition is nonzero, the existence of the generalized solution is proved in sublinear, linear and super linear cases using the same method. Additionally, for the superlinear case, the uniqueness of the solution is investigated. Finally, when equation and boundary condition are homogeneous, some results are obtained on the behavior of the solution. Then, in the nonhomogeneous, autonomous case of the problem, the existence of the absorbing sets in two different spaces are proved.
Benzer Tezler
- Application of the boundary element method to parabolic type equations
Sınır elemanlar yönteminin parabolik denklemlere uygulanışı
NURAY BOZKAYA
Doktora
İngilizce
2010
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Bölümü
PROF. DR. MÜNEVVER TEZER SEZGİN
- Adaptive discontinuous Galerkin methods for convection dominated optimal control problems
Konveksiyon ağırlıklı eniyilemeli kontrol problemlerinin uyarlamalı kesintili Galerkin yöntemleriyle çözümü
HAMDULLAH YÜCEL
Doktora
İngilizce
2012
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN
- DRBEM applications in fluid dynamics problems and DQM solutions of hyperbolic equations
Akışkanlar Dinamiği Problemlerinde Karşılıklı Sınır Elemanları Metodunun Uygulamaları ve Hiperbolik Denklemlerin Diferansiyel Kareleme Metodu ile Çözümleri
BENGİSEN PEKMEN
Doktora
İngilizce
2014
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜNEVVER TEZER
- Investigation of a class of nonlinear diffusion equations
Bir sınıf doğrusal olmayan difüzyon denklemlerinin incelenmesi
FATMA GAMZE DÜZGÜN
- Bir sınıf doğrusal olmayan difüzyon-reaksiyon denklemlerinin incelenmesi
Investigation of a class of nonlinear diffusion-reaction equations
EYLEM ÖZTÜRK
