2 ve 3 boyutlu uzayda zaman bağımlı konveksiyon difüzyon reaksiyon denklemlerinin fizik bilgili sinir ağı ile çözümü
Solution of time-dependent convection diffusion reaction equations in 2- and 3-dimensional space with a physics-informed neural network
- Tez No: 945132
- Danışmanlar: DOÇ. DR. HARUN SELVİTOPİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erzurum Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Birçok mühendislik ve fizik problemi, konveksiyon-difüzyon-reaksiyon (KDR) denklemleri ile matematiksel olarak modellenebilmektedir. Bu tez çalışmasında, ızgarasız bir yöntem olan Fizik Bilgili Sinir Ağı (FBSA) kullanılarak, bir, iki ve üç boyutlu doğrusal olmayan KDR denklemlerinin çözümü gerçekleştirilmiştir. Elde edilen sayısal çözümler, analitik çözümlerle karşılaştırılmış ve L2 hata normu, KOKH ve maksimum mutlak hata gibi metrikler kullanılarak değerlendirilmiştir. Sonuçlar, FBSA yönteminin özellikle yüksek boyutlu ve konveksiyon-baskın problemlerde etkin ve doğru çözümler üretebildiğini göstermektedir. Bu çalışma, literatürde FBSA tabanlı 3D KDR çözümü sunması açısından özgün bir katkı sağlamaktadır.
Özet (Çeviri)
Many engineering and physics problems can be mathematically modeled by convection-diffusion-reaction (CDR) equations. In this thesis, Physics-Informed Neural Networks (PINN), a mesh-free method, is employed to solve one-, two-, and three-dimensional nonlinear CDR equations.The numerical solutions obtained are compared with analytical solutions and evaluated using L2 error norm, RMS error, and maximum absolute error metrics.The results demonstrate that the PINN method can produce accurate and efficient solutions, particularly for high-dimensional and convection-dominant problems. This study provides an original contribution to the literature by presenting a PINN-based 3D CDR solution.
Benzer Tezler
- Investigation of mantle kinematics beneath Turkey and adjacent regions based on seismological and numerical modelling
Türkiye ve yakın çevresinin altında kalan üst mantonun kinematik özelliklerinin sısmolojik ve sayıssal model ve gözlemlerile incelenmesi
JUDITH MARIA CONFAL
- Yapay sinir ağlarında öğrenme algoritmalarının analizi
Analysis of learning algorithms in neural networks
SEVİNÇ BAKLAVACI
- 2B ve 3B iyonküre toplam elektron içeriği haritalarının sıkıştırılmış algılama ile yeniden oluşturulması
Reconstructing 2D and 3D ionospheric total electron content maps with compressive sensing
YEŞİM ONAY YILDIRIM
- Demir bazlı seramik süperiletkenlerin hazırlanması ve karakterizasyonu
Characterization and preparation of iron based ceramic superconductors
ADİL GÜLER
- Efficient estimation of Shrinkage parameters in fuzzy Ridge and fuzzy Liu regression models using α-cut-based methods under multicollinearity
Çoklu bağıntı durumunda bulanık Ridge ve bulanık Liu regresyon modellerinde α-kesim tabanlı yöntemler kullanılarak Shrinkage parametrelerinin etkin tahmini
AMMAR HOMAIDA
