Application of the boundary element method to parabolic type equations
Sınır elemanlar yönteminin parabolik denklemlere uygulanışı
- Tez No: 268838
- Danışmanlar: PROF. DR. MÜNEVVER TEZER SEZGİN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2010
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 186
Özet
Bu tezde, zaman bağımlı kısmi diferansiyel denklemlerle tanımlanmış iki boyutlu başlangıç ve sınır değer problemleri, sınır elemanlar yöntemi ile çözülmüştür. Zamana bağlı temel çözümlü sınır elemanlar yöntemi, difüzyon, dalga ve konveksiyon-difüzyon denklemlerinin çözümü için etkin bir yöntem olarak sunulmuştur. Bu yöntem, denklemlerin bütününe nüfuz ederek, sınırdaki çözümü bütün zaman seviyelerine eş zamanlı olarak ilerletmektedir. Bundan sonra, içerideki bir noktada istenen çözüm, sınırda hesaplanmış değerler kullanılarak elde edilebilmektedir. Daha sonra, birbirine bağlı doğrusal olmayan reaksiyon-difüzyon denklem sistemi ve kanal içerisinde tanımlı magnetohidrodinamik akış denklemleri zaman-bölgebağımlı sınır elemanlar yöntemi ile çözülmüştür. Bu sayısal yaklaşım yöntemi, denklemler arasındaki iterasyona dayanmaktadır. Zaman-bölge bağımlı sınır elemanlar yönteminin avantajları, bu uygulamalarda büyük zaman adımları kullanılabilmesi olarak görülmektedir. Genel olarak, duvar iletkenliği değişken olan kanal içerisinde tanımlı magnetohidrodinamik akış denklemleri büyük Hartmann sayıları için başarılı bir şekilde çözülmüştür. Duvarlardaki değişken iletkenliğin, birbirine bağlı sınır koşulları üretmesi, standart sınır elemanlar yönteminin probleme uygulanışında zorluklara sebep olmaktadır. Bu nedenle, bu denklemleri bir bütün olarak çözecek yeni bir zaman-bölge bağımlı sınır elemanlar yönteminin türetilmiş olması, tezin temel katkılarından biridir.Bununla birlikte, tüm magnetohidrodinamik denklemler, stream fonksiyonu- vortisity- manyetik indüksiyon- akım yoğunluğu formunda çözülmüştür. Denklemlerdeki doğrusal olmayan konveksiyon terimleri nedeniyle, sadece sınır integralleri üreten karşılıklı sınır elemanlar yöntemine ihtiyaç duyulmuştur. Buna ek olarak, vortisity ve akım yoğunluğu için bilinmeyen sınır koşulları, karşılıklı sınır elemanlar yöntemine ait olan koordinat fonksiyonları yardımıyla türetilmiştir. Elde edilen adi diferansiyel denklemler, zaman yönünde koşulsuz kararlı Gear yöntemiyle ayrıklaştırılmıştır. Böylece büyük zaman adımları kullanılabilir. Kare kesitli kanal içerisindeki Navier-Stokes denklemleri Reynolds sayısı 2000' e kadar çözülmüştür. Ayrıca, gerek üst kapağı hareketli gerekse geriye doğru basamaklı kanallar içerisinde tanımlı tüm magnetohidrodinamik akış denklemlerinin çözümü farklı Reynolds, manyetik Reynolds ve Hartmann değerleri için elde edilmiştir. Bu çözüm yöntemi, magnetohidrodinamik akış problemlerinin tipik özelliklerini gösteren etkin bir yöntemdir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the two-dimensional initial and boundary value problems governed by unsteady partial differential equations are solved by making use of boundary element techniques. The boundary element method (BEM) with time-dependent fundamental solution is presented as an efficient procedure for the solution of diffusion, wave and convection-diffusion equations. It interpenetrates the equations in such a way that the boundary solution is advanced to all time levels, simultaneously. The solution at a required interior point can then be obtained by using the computed boundary solution. Then, the coupled system of nonlinear reaction-diffusion equations and the magnetohydrodynamic (MHD) flow equations in a duct are solved by using the time-domain BEM. The numerical approach is based on the iteration between the equations of the system. The advantage of time-domain BEM are still made use of utilizing large time increments. Mainly, MHD flow equations in a duct having variable wall conductivities are solved successfully for large values of Hartmann number. Variable conductivity on the walls produces coupled boundary conditions which causes difficulties in numerical treatment of the problem by the usual BEM. Thus, a new time-domain BEM approach is derived in order to solve these equations as a whole despite the coupled boundary conditions, which is one of the main contributions of this thesis.Further, the full MHD equations in stream function-vorticity-magnetic induction-current density form are solved. The dual reciprocity boundary element method (DRBEM), producing only boundary integrals, is used due to the nonlinear convection terms in the equations. In addition, the missing boundary conditions for vorticity and current density are derived with the help of coordinate functions in DRBEM. The resulting ordinary differential equations are discretized in time by using unconditionally stable Gear's scheme so that large time increments can be used. The Navier-Stokes equations are solved in a square cavity up to Reynolds number 2000. Then, the solution of full MHD flow in a lid-driven cavity and a backward facing step is obtained for different values of Reynolds, magnetic Reynolds and Hartmann numbers. The solution procedure is quite efficient to capture the well known characteristics of MHD flow.
Benzer Tezler
- İki boyutlu iki gruplu nötron difüzyon denkleminin lineer sınır elemanları ile çözümü
The application of linear boundary elements method two dimensional and two group neutron diffusion equation
SIRMA USTAARAMOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Nükleer Mühendislikİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BİLGE ÖZGENER
- Genel kabuklara ait fonksiyonel ve parabolik silindir kabuklar için karma sonlu eleman formülasyonu
A Functional for shells of arbitrary geometry and the mixed finite element method for parabolic cylindirical shells
ATİLLA ÖZÜTOK
- Kiriş problemleri sonlu elemanlar yöntemi ile çözümü
The Solution of beam problems with finite element method
OSAMA A.SALEH ABDALLA
- Tandem halde bir kanat profilinin taşıma ve yunuslama karakteristiklerinin incelenmesi
Investigation of the lift and pitching moment characteristics of an airfoil in tandem arrangement
M. ADİL YÜKSELEN
- Matris deplasman metodu ile statik analiz bilgisayar programı hazırlanması
Structural analysis and the displacement method
HAKAN UŞAKLI