Geri Dön

Majorizasyon ve matris eşitsizlikleri üzerine

On majorization and matrix inequalities

  1. Tez No: 380944
  2. Yazar: İREM KÜÇÜKOĞLU
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. RAMAZAN TÜRKMEN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2014
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Selçuk Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 89

Özet

Bu çalışma genel matrisler ve 2x2 tipinde Hermityen pozitif yarı tanımlı blok matrisler ile ilgili majorizasyon eşitsizlikleri elde etmek ve bu eşitsizlikler için alt ve üst sınırlar vermek için hazırlanmıştır. Matris eşitsizlikleri matris denklemlerinin çözümlerinde oldukça kolaylık sağlamaktadır. Majorizasyon ise n tane negatif olmayan reel bileşene sahip vektörlerin kısmi sıralaması olarak tanımlanan ve matris teoride eşitsizlikler türetmek için kullanılan temel araçlardan biridir. Majorizasyon tipi matris eşitsizlikleri bilgisayar bilimlerinde, mühendisliklerde, istatistik ve diğer birçok alanda yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. Bununla birlikte günümüze kadar özdeğerler, singüler değerler ve matris normları için birçok ilginç ve güçlü sonuçlar majorizasyon kullanılarak elde edilmiştir. Bu çalışma ile literatürde bilinen eşitsizlikler incelenerek karşılaştırmalar yapılmış ve bunlar kullanılarak majorizasyon teorisi yardımıyla matrislerin singüler ve özdeğerleri için yeni teoriler ve eşitsizlikler elde edilmiştir. Bu çalışmanın son bölümünde, elde edilen sonuçlar üzerine gerekli değerlendirmeler ve öneriler verilmiştir.

Özet (Çeviri)

This study is prepared to obtain majorization inequalities related to 2x2 type hermitian positive semi definite block matrices and give upper and lower bounds for this inequalities. While matrix inequalities provide considerable convenience the solutions of matrix equations, Majorization which is defined as the partial ordering of vectors with n non-negative real components is one of the main tools used to derive inequalities in matrix theory. Majorization type matrix inequalities are used widely in various areas including computer science, engineering, statistics and in many other areas. At the same time up to the present, many interesting and powerful results related to eigenvalues, singular values and matrix norms have been obtained by means of majorization. With this study, the inequalities in the literature have been examined and have been compared and new theories and inequalities for eigenvalues and singular values of matrices have been obtained by means of majorization theory using them. Necessary evaluations and suggestions over the obtained results in this thesis have been given in the final section.

Benzer Tezler

  1. Majorizasyon yöntemiyle elde edilen geometrik eşitsizlikler

    Geometric ineqaulities by using majorization

    İRFAN GÜLMEZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikAdıyaman Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. İBRAHİM HALİL GÜMÜŞ

  2. Konveks fonksiyonlar ve matris eşitsizlikleri

    Convex functions and matrix inequalities

    VİLDAN BACAK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    MatematikSelçuk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. RAMAZAN TÜRKMEN

  3. Matrislerin singüler değer eşitsizlikleri

    Singular value inequalities of matrices

    ESMA BARAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    MatematikSelçuk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. RAMAZAN TÜRKMEN

  4. Deterministic state transformations in the resource theory of superposition

    Süperpozisyon kaynak teorisinde deterministik durum dönüşümleri

    HÜSEYİN TALHA ŞENYAŞA

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ALİ YILDIZ

  5. Matrislerin hadamard çarpımlarının normları ve singüler değerleri

    On the norms and singular values of the hadamard product of matrices

    RAMAZAN TÜRKMEN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2003

    MatematikSelçuk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. DURMUŞ BOZKURT