Fourıer dönüşümleri yardımı ile diferansiyel denklem çözümleri
Solutions of differential equations by using the fourier transforms
- Tez No: 382981
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. MURAT DÜZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Karabük Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 132
Özet
Bu çalışmada, Dirichlet koşulları altında periyodik fonksiyonların Fourier Serileri tanımlanmıştır. Fourier Serilerinden, Fourier İntegraline ve Fourier Dönüşümüne geçişler yapılmıştır. Dirichlet Koşullarını sağlayan fonksiyonların yanı sıra sağlamayan fonksiyonların da Fourier Dönüşümlerinin olduğu gösterilmiştir. Fourier Dönüşümleri yardımıyla sabit katsayılı diferansiyel denklemlerin özel çözümleri bulunmuştur. Diferansiyel denklemin ikinci kısmı, Dirichlet koşullarını sağlayan ya da sağlamayan fonksiyonlar olması durumlarını inceledik. Her iki durumda da çözümün bulunabileceğini gösterdik. Bu çalışmada, sabit katsayılı homojen diferansiyel denklemler ile de ilgilendik. Diferansiyel denklemin ikinci kısmındaki sıfır yerine Dirac Delta fonksiyonunu kullandık. Böylece diferansiyel denklemin özel bir çözümünün bulunabileceğini gördük. Ayrıca kısmî türevli diferansiyel denklemlerin çözümleri, Fourier dönüşümü kullanılarak yapılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis study, the Fourier series of periodical functions that provide Dirichlet Conditions are defined. Transfers are made from the Fourier series to the Fourier Integral and the Fourier Transform. It is shown that the functions that provide the Dirichlet Conditions as well as the ones that do not provide them have the Fourier Transforms. Using the Fourier Transforms, a special solution of constant coefficient differential equations solutions are given. We have studied the second part of the differential equations, the instances where are functions that provide and do not provide the Dirichlet Conditions. We have shown that a solution can be found in both cases. In this study, we investigated solutions of homogeneous differential equations with constant coefficients. We used Dirac Delta function in place of zero in the second part of these equations. Thus we have seen that a special solution can be found in this way. Also, the solutions of partial derivative differential equations have been found by using the Fourier Transforms.
Benzer Tezler
- The generalized fractional Benjamin Bona Mahony equation: Analytical and numerical results
Genelleştirilmiş kesirli Benjamin Bona Mahony denklemi: Analitik ve sayısal sonuçlar
GÖKSU ORUÇ
Doktora
İngilizce
2021
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLÇİN MİHRİYE MUSLU
DOÇ. DR. HANDAN BORLUK
- Muon pair production at ultra-relativistic energies
Yüksek-rölativistik enerjilerde müon çifti üretimi
SEVGİ KARADAĞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET CEM GÜÇLÜ
- Bazı mühendislik problemlerinin çözümünde Lie simetrilerinin kullanılması
Use of Lie symmetries in the solution of boundary -value problems
TEOMAN ÖZER
- L2 uzayında riesz dönüşümleri
Riesz transforms in L2
SÜHENDAN AYDINALP
Yüksek Lisans
Türkçe
1999
MatematikAfyon Kocatepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İSMAİL ÖZKAN
- Çelik döşeme sistemlerinde insan hareketleri etkisi ile oluşan titreşim sorunlarının incelenmesi
Investigation of the steel floor vibrations due to human activity
HAKAN YILDIZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CAVİDAN YORGUN