Geri Dön

Muon pair production at ultra-relativistic energies

Yüksek-rölativistik enerjilerde müon çifti üretimi

PDF İndir

  1. Tez No: 533341
  2. Yazar: SEVGİ KARADAĞ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET CEM GÜÇLÜ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2018
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Fizik Mühendisliği Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 97

Özet

Yüksek enerji fiziğinin temel amacı bildiğimiz anlamdaki maddeyi ve maddeyi oluşturan temel parçacıkları anlamaya ve açıklamaya yardımcı olabilmektir. Bu amaç doğrultusunda parçacıkları yüksek enerjilerde çarpıştırarak, bu çarpışmalar sonucunda oluşan parçacıkların incelenmesine olanak sağlayacak çeşitli parçacık hızlandırıcıları inşa edilmiştir. Bu hızlandırıcılardan en büyükleri olan RHIC(Rölativistik Ağır İyon Çarpıştırıcısı) ve LHC(Büyük Hadron Çarpıştırıcısı)'de kütle merkezi referans sisteminde gerçekleştirilen yüksek rölativistik hızlardaki ağır iyon çarpışmaları sonucu üretilen parçacıklar incelenmektedir. RHIC' de yapılan deneyler gelen parçacık başına 100 GeV, LHC'de yapılanlar ise 3400 GeV civarında enerjilerle gerçekleştirilmektedir. Bu hızlandırıcılardaki ağır iyon çarpışmalarında, gelen parçacıklar yüksek rölativistik hızlarından dolayı Lorentz daralmasına(contraction) uğrarlar ve uç bölgelerinde çok şiddetli elektromanyetik alanlar meydana gelir. Bu çarpışmalar gelen parçacıkların yarıçapları arasındaki dikey mesafeye göre merkezi ve çevresel çarpışmalar olmak üzere iki farklı ¸sekilde incelenir. Etki parametresi olarak adlandırılan bu mesafe iki parçacığın yarıçapları toplamından küçük olduğu durumda merkezi, büyük olduğu durumda ise çevresel çarpışma olarak değerlendirilmektedir. Merkezi çarpışmalar çekirdek-çekirdek çarpışması olarak bilinen daha çok hadronik etkileşmelerin söz konusu olduğu ve evrenin ilk oluşum aşamasında var olduğu düşünülen kuark-gluon plazma(KGP) hâlinin oluşabileceği düşünülen süreçlerdir. Çevresel çarpışmalar ise Lorentz daralmasına uğramış olan ağır iyonların uçlarındaki elektromanyetik alanların etkileşmesi ile meydana gelen süreçtir. Her iki çarpışmada da birçok parçacık üretimi söz konusudur. Hem çevresel hem merkezi çarpışmalar sonucunda üretilen parçacıklardan biri olan lepton çiftlerinin incelenmesi çarpışmalarda oluşacağı düşünülen maddenin KGP hâlinin anlaşılmasına katkı sağlayacaktır. Bu nedenle ağır iyon çarpışmalarında lepton çifti üretim sürecinin incelenmesi yüksek enerji fiziğinde önemli bir yere sahiptir. Bu çalışmada yüksek rölativistik hızlarda ağır iyon çarpışmalarında lepton çiftlerinin elektromanyetik etkileşmeler ile üretim süreci ele alınmıştır. İlk olarak müon-antimüon ve elektron-pozitron çiftleri için tesir kesitlerinin nasıl hesaplanacağı gösterilmiştir. Bunun için düşük mertebeli Kuantum Elektrodinamiği(KED), Ayar teorisi ve Feynmann diyagramlarından yararlanılmıştır. Elde edilen tesir kesiti ifadeleri 9-katlı, analitik olarak çözülmesi zor olan integraller içerdiği için çözümler FORTRAN programı kullanılarak Monte-Carlo yöntemi ile nümerik olarak yapılmıştır. Ayrıca, atom çekirdeklerinin noktasal parçacıklardan ne kadar farklı olduğunun bir ölçütü olan Form faktörleri de hesaba katılmıştır. Form faktörleri atom çekirdeğinin sahip olduğu yük yoğunluğu hakkında bilgi vermektedir. Çekirdeğin yük dağılımı hakkında Gausyen, Düzgün ve Woods-Saxon(Fermi) yük dağılımları gibi farklı yaklaşımlar mevcuttur. Gausyen dağılım, çekirdeğin yük yoğunluğunun merkezden uzaklaştıkça bir eksponansiyel fonksiyona bağlı olarak azaldığını varsayar. Düzgün dağılım, yük yoğunluğunun R yarıçaplı bir küreye homojen olarak dağılmış şekilde olduğu durumu tanımlar. En gerçekçi yaklaşım olduğu düşünülen Woods-Saxon(Fermi) dağılımında ise yük yoğunluğu paydasında eksponansiyel fonksiyon içeren bir ifadeye bağlı olarak azalmaktadır. Form faktörleri de bu uzaysal yük dağılımlarının Fourier dönüşümleri alınarak elde edilmektedir ve ağır-iyon çarpışmalarında tesir-kesiti hesaplamalarında önemli bir yere sahiptir. Bu çalışma için Woods-Saxon ve Gausyen form faktörüne sahip durumlar ile form faktörünün hesaba katılmadığı durumlar incelenmiş, bu farklı form faktörlerinin elektron-positron ve müon-antimüon çiftlerinin tesir kesitleri üzerindeki etkisi gösterilmiştir. Ancak, indirgenmiş Compton dalga boyu 386 fm olan elektron, dalga boyu çekirdeğin boyutlarından çok büyük olduğu için çekirdekle neredeyse hiç etkileşmemektedir. Bu nedenle elektron için form faktörü etkisi göz ardı edilebilecek seviyededir. İndirgenmiş Compton dalga boyu 1.86 fm olan müon için ise form faktörü büyük önem kazanmaktadır. Form faktörünün hesaba katılmadığı durum ile Gausyen ve Woods-Saxon form faktörlerinin hesaba katıldığı durumların tesir kesiti üzerindeki etkileri elde edilen grafikler üzerinde de net bir şekilde görülmektedir. Çalışmada ağır iyon çarpışmaları sonucu parçacık üretiminde tesir kesiti hesaplaması için kullanılan EPA(Eşdeğer Foton Yaklaşımı) ve ikinci derece Feynman diyagramlarını içeren iki yöntem üzerinde durulmuştur. EPA yöntemi yüklü parçacıkların elektromanyetik alanları için elektromanyetik düzlem dalga yaklaşımı yapılarak, foton spektrumları ile tesir kesitlerinin hesaplanmasıın içeren bir yöntemdir. Feynman diyagramlarının kullanıldığı yöntemde ise, diyagramların genliklerini hesaplayabilmek için düşük mertebeli pertürbatif KED'den yararlanılmaktadır ve bu sayede tesir-kesitleri hesaplanmaktadır. Feynman diyagramları kullanılarak hem müon-antimüon hem de elektron-pozitron çiftleri için gerçekleştirilen hesaplar etki-parametresine bağlı diferansiyel tesir kesiti grafiklerini elde etmek için kullanılmıştır. Elde edilen grafiklerde müon elektrondan 207 kat daha ağır bir parçacık olduğu için üretim miktarının daha düşük olduğu görülmektedir. Daha sonra etki-parametresinin alt sınırı üzerine sınırlama getirilerek ağır iyonların merkezsel çarpışmalarına elektromanyetik etkileşmelerden gelen tesir kesiti katkısı hesaplanmıştır. Bu değer merkezsel çarpışmalar için hesaplanan tesir kesiti değerlerinin tamamının Drell-Yan sürecinden gelmediği anlamını taşımaktadır. RHIC' te müon-antimüon çifti üretimi için hesaplanan toplam tesir-kesiti değerleri ile merkezsel kısım arasındaki fark alınarak çevresel çarpışmalardaki toplam tesir-kesiti değeri elde edilmiş ve EPA yönteminde elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Çalışmanın devamında çarpışmalarda üretilen parçacıkların niteliğiyle ilgili bilgiler veren rapidity, dik(transverse) momentum, boylamsal momentum, enerji ve değişmez kütle gibi değişkenler için diferansiyel tesir kesitinin değişimi incelenmiştir. Rapidity için elde edilen grafiklerde parçacık çifti üretiminin en çok saçılma açısının 45 < q < 90 aralığında olduğu durumlarda gerçekleştiği gözlenmiştir. Aynı zamanda elde edilen grafiklerde üretilen parçacıkların enerjisinin büyük kısmını parçacıkların boylamsal momentumlarının oluşturduğu, dik momentumlarının enerjilerine katkısının çok düşük olduğu görülmüştür. Üretilen lepton çiftlerinin değiişmez kütlelerinin ise elektron-positron çifti için daha düşük aralıkta olduğu görülmüştür. Hem müon-antimüon hem de elektron-pozitron çiftleri için elde edilen grafiklerde, yine elektron için diferansiyel tesir kesitinin daha fazla olduğu görülmüştür. Enerji, momentum ve değişmez kütle değerleri için ise elektronun aldığı değerler daha küçük olmaktadır. Bu sonuç da daha önce belirtildiği gibi müonun elektrondan çok daha ağır bir parçacık olmasından kaynaklanmaktadır. LHC ve RHIC' deki ağır-iyon çarpışması deneylerinin sonuçlarını üretilecek lepton çiftlerine ait enerji, momentum, değişmez(invaryant) kütle gibi parametreler üzerinde herhangi bir sınırlama olmadan inceleyebilmek çok zordur. Bu nedenle çalışmanın son kısmında LHC' de 5.02 TeV enerji ile gerçekleştirilern Pb+Pb ağır iyonlarının çarpıştırılması için kullanılan kinematik koşullar uygulanarak hızlılık (rapidity) ve değişmez (invaryant) kütle için deney sonuçlarıyla tutarlı toplam tesir-kesiti değeri ve grafikler elde edilmeye çalışılmış, ve deney sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır. Ancak, hem elde edilen grafiklerin deneydekilerle tam olarak uyuşmadığı hem de hesaplanan toplam tesir-kesiti değerinin deney sonuçları ile arasında büyük bir fark olduğu görülmüştür. Bu büyük farkın sebebi deneydeki hesaplamalarda Coulomb uyarılması(excitation) etkisinin de hesaba katılmş olmasıdır. Bizim hesaplarımız ise yalnızca LHC enerjisinde müon-antimüon çifti üretimini içermektedir. Coulomb uyarılması etkisi de hesaba katıp, deneydeki tüm koşullar daha ayrıntılı bir şekilde kod üzerinde uygulandığında deney ile daha yakın sonuçlar elde etmek ve sonuçlarımız karşılaştırabilmek mümkün olacaktır. Bu çalışma KED(Kuantum Elektrodinamiği)' nin güçlü elektromanyetik alanlarda parçacık üretimi için test edilmesi amaçlanmış, ve büyük oranda tutarlı olduğu görülmüştür. İleride yapılacak daha detaylı hesaplamalar, literatür taramaları ve deneysel karşılaştırmalar ile daha kapsamlı bir şekilde teori ile deneyin uyumluluğunun test edilmesi mümkün olacaktır.

Özet (Çeviri)

The main purpose of high energy physics is to help us to understand and explain the elementary particles that constitutes matter. For this aim the various particle accelerators have been constructed. At the RHIC(Relativistic Heavy-Ion Collider) and LHC(Large Hadron Collider) which are the largest particle accelerators, the particles produced as a result of the heavy-ion collisions performed at the center of mass frame with relativistic velocities are investigated. In heavy ion collisions, the collided particles undergo a Lorentz contraction due to their high relativistic velocities, and very strong electromagnetic fields occur at their ends. The vertical distance between the colliding particles is called the impact-parameter. If the impact-parameter is greater than the sum of the radii of the two nuclei, the peripheral collision is concerned, otherwise the central collision occurs. Central collisions occur as the form of nucleus-nucleus(or head-to-head) collision, and are thought to cause the creation of quark-gluon plasma(QGP), which is known to exist at the first formation of the universe. In the case of peripheral collisions, the interaction of strong electromagnetic fields at the ends of heavy-ions is involved. In both collisions, many particles are produced. Investigation of lepton pairs produced in these collisions has an important place in high energy physics, since it is thought to contribute to the understanding of the QGP phase state of matter. In this thesis, the process of lepton-pairs production with electromagnetic interactions in heavy ion collisions at high relativistic velocities is discussed. Firstly, it was shown how to calculate cross-sections for muon-antimuon and electron-positron pairs. For this, low-order quantum electrodynamics(QED), Gauge theory and Feynmann diagrams were used. The obtained cross-section expression were numerically solved by the Monte-Carlo method using the FORTRAN program since it contains 9-fold integrals that are difficult to solve analytically. Form factors that provide information about the charge densities of atomic nuclei were also taken into account. There are different approaches for charge distributions such as Gaussian, Uniform and Woods-Saxon (Fermi). Form factors are obtained by taking Fourier transforms of these spatial charge distributions. In this study, the cases with form factor of Woods-Saxon and Gausyen and without any form factor were examined, and the effect of these different form factors on the cross-sections of the electron-positron and muon-antimuon pairs were shown. However, the electron is hardly interacting with the atomic nucleus, because its reduced Compton wavelength (386 fm) is too large for the size of the nucleus. Therefore, the form factor effect for the electron is negligible. For the muon with a reduced Compton wavelength of 1.86 fm, the effect of form factors is of great importance. The effect of the form factor on the differential cross-sections was also clearly seen on the obtained graphs. In this study, two methods, which are method of perturbative QED including second xxi order Feynman diagrams and EPA (Equivalent Photon Approach), were emphasized to calculate the cross-section. Calculations using perturbative QED were used to obtain differential cross-section graphs based on the impact-parameter. In the graphs, it was seen that the production amount of muon-antimuon pair was lower since it is 207 times heavier than the electron. Then, the contribution of the cross-section from the electromagnetic interactions to the central collisions of heavy ions was calculated by limiting the impact-parameter in the range of 0􀀀14 fm. This calculation means that all of the measured cross-section for the central collisions do not come from the Drell-Yan process. After that, the total eperipheral cross-section value was obtained for the production of muon-antimuon pairs at RHIC, and compared with the results calculated by EPA method. In the next part, the change of the cross-section according to quantities such as rapidity, transverse momentum, longitudinal momentum, energy and invariant mass which give information about the nature of the lepton-pairs produced in collisions were investigated. It was observed that the maximum lepton-pair production happened for the cases which the scattering angle is in the range of 45 < q < 90 in the plots obtained for rapidity. In the graphs obtained for lepton-pairs, it was observed that the differential cross-section of electron-positron pair was more than muon-antimuon pair. For the energy, momentum and invariant mass, the values of the electron are smaller. On the other hand, it is very difficult to examine the results of the heavy-ion collision experiments at LHC and RHIC without any limitation on parameters such as energy, momentum, invariant mass of the produce lepton-pairs. In the last part of this thesis, by applying the conditions used for the Pb+Pb heavy ions collision performed at LHC with 5:02TeV energy, the total cross-section value and the graphs for rapidity and invariant mass were obtained. Then, the calculated total cross-section value was compared with the experiment result.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    389366

    Yüksek rölativistik hızlarda ağır iyon çarpışmaları sonucu müon çifti üretimi

    Muon pair production from ultra relativistic heavy ion collisions

    NİHAL GÖZLÜKLÜOĞLU KARAKUŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET CEM GÜÇLÜ

  2. Tez No

    315429

    Rölativistik ağır iyon çarpışmaları sonucu parçacık üretimi

    Particle pair production from relativistic heavy ion collisions

    MELEK YILMAZ ŞENGÜL

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET CEM GÜÇLÜ

  3. Tez No

    389319

    Yeni kuşak yüksek enerjili hızlandırıcılarda elektromanyetik Tau çifti üretimi

    Tau pairs production from new generation ultra-relativistic particle accelerators

    ÖZGE MERCAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET CEM GÜÇLÜ

  4. Tez No

    166360

    Ağır iyonların çarpıştırılması ve elektron-pozitron çift oluşumu

    Heavy ion collisions and electron-positron pair production

    GİZEM KOVANKAYA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2005

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ.DR. CEM GÜÇLÜ

  5. Tez No

    467229

    Ağır iyon çarpışmalarında lepton çiftlerinin üretilme olasılıkları

    The probabilities of lepton pair production at heavy-ion collisions

    ERKAN KURBAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET CEM GÜÇLÜ

Geri Dön