Değişken üslü Sobolev uzaylarında regüler fonksiyonların yoğunluğu
Density of regular functions in variable exponent Sobolev spaces
- Tez No: 392587
- Danışmanlar: PROF. DR. SEZAİ OĞRAŞ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Dicle Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 127
Özet
Bu çalışmanın birinci bölümünde, değişken üslü Sobolev uzaylarında düzgün fonksiyonların yoğunluğunun önemi belirtildi. Yoğun olmayı engeleyen olumsuzluklar açıklandı. İkinci bölümde değişken üslü Lebesgue ve değişken üslü Sobolev uzaylarının tarihsel gelişimi, uygulamaları ve bu uzaylarda yapılan çalışmaların özeti ifade edildi. Üçüncü bölümde temel fonksiyonel analiz, reel analiz ve yoğunlukla ilgili kavramlar verildi. Değişken üslü Sobolev uzaylarının klasik uzayları olan Sobolev uzayları açıklandı. Değiğşken üslü Lebesgue ve değişken üslü Sobolev uzaylarının tanım ve özellikleri verildi. Değişken üslü Sobolev uzayında yoğunluka ilgili araştırmacıların yaptığı çalışmalar ispatlarıyla birlikte verildi. Konvolüsyon ve mollifier metodu açıklandı. Çalışmanın son bölümü olan dördüncü bölümde konvolüsyon ve diğer teknikler kullanılarak C¹(Rⁿ) uzayının W^(1,p(.) ) (R^n ) uzayında yoğun olma koşulu altında C_0^∞ (R^n ) uzayının da W^(1,p(.) ) (R^n ) uzayında yoğun olduğu gösterildi. Bunun yanında, noktasal yakınsaklıktan zayıf yakınsaklığın elde edilebileceğini gösteren bir teorem ispatlanmış ve konuyla ilgili açık bir problem ortaya atılmıştır.
Özet (Çeviri)
In the first chapter of this work, significance of densitiy of smooth functions in variable exponent Sobolev spaces was indicated. Obstacles that cause non-density were explained In the second chapter the historical development, applications and a summary of studies that were done by researcher on variable exponent Lebesgue and variable exponent Sobolev spaces are stated. In the third chapter basic functional analysis, real analysis and concepts related to denseness are given. Sobolev spaces which are classical case of variable exponent Sobolev spaces are mentioned. Definitions and properties of variable exponent Lebesgue and variable exponent Sobolev spaces are given. Researcher works of density in variable exponent Sobolev spaces are given with their proofs. Convolution and mollifier method were explained In the fourth chapter which is the last chapter of this work by using convolution and other tecknique with condition C¹(Rⁿ) to be dense in W^(1,p(.) ) (R^n ) we have shown density of C_0^∞ (R^n ) in W^(1,p(.) ) (R^n ). Besides, a theorem which show pointwise convergence implies weak convergence was proved and an open problem was put.
Benzer Tezler
- Ağırlıklı değişken üslü Sobolev uzayları ve bazı uygulamaları
Weighted variable exponent Sobolev spaces and some applications
CİHAN ÜNAL
- Weighted variable sobolev spaces and some basic properties
Ağırlıklı değişken üslü sobolev uzayları ve bazı temel özellikleri
CİHAN KÖKSAL
- Standart omlayan büyüme koşulunu içeren Steklov sınır değer probleminin çözümlerinin incelenmesi
Investigation of solutions of the Steklov boundary value problem involving nonstandard growth condition
VAHUP MURAD
- Gradient içeren p(x) Laplacian denklemi için Dirichlet probleminin Mountain Pass ve iterasyon teknikleri ile çözümü
The soluation of Dirichlet problem for p(x) Laplacian involving gradient via Mountain Pass and iteration techniques
EBUBEKİR AKKOYUNLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikAtatürk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEZGİN AKBULUT
- Değişken üslü lineer olmayan eliptik denklemler
Nonlinear elliptic equations with variable exponent
CANER KAZAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YUSUF ZEREN