Two dimensional design of turbo machine passage
İki boyutlu türbo makina pasaj dizaynı
- Tez No: 39352
- Danışmanlar: PROF.DR. OĞUZ BORAT
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Enerji, Makine Mühendisliği, Energy, Mechanical Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1992
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 88
Özet
ÖZET îki Boyutlu Türbomakina Pasaj Dizaynı Mühendislik problemlerine, özellikle akış problemlerine genelde Uç ayrı metotla çözüm getirilir.. Bunlar analitik, deneysel ve nümerik metotlardır. Her metodun kendine has avantajları ve dezavantajları vardır. Analitik metotlar hızlı, kapalı form ve çok ucuz çözüm getirmelerine rağmen, ancak akış şartlarında önemli basitleştirmeler yapıldığında ve problemin geometrisinin çok basit olduğunda etkili olabilmektedirler. Deneysel metotlar hakiki modeller üzerinde uygulandıkları için problemle ilgili gerçek datalar elde edilir, fakat çözüm süresi ve deney tesisatı yönünden en pahalı metotlar olarak bilinmektedirler. Analitik ve deneysel metotlara nazaran, nümerik metotlarda, akış şartlarında sınırlamalar ve basitleştirmelere gerek yoktur, geometrisi karmaşık olan problemler ele alınabilir, diğer metotlarda olduğu gibi, Mach ve Reynolds sayılarında büyük ölçüde sınırlama yoktur ve bunlara ilaveten, nümerik metotlar en ucuz ve kısa yoldan çözüme giden metotlardır. Nümerik metotların en büyük sıkıntısı, yeterli bilgisayar hafıza ve hızının olmamasıdır. Bilgisayar teknolojisinin geçen 10 yıl içinde hızla gelişmesine rağmen, günümüzde gerçek modeller üzerinde realistik akış simulasyonu daha fazla bilgisayar hafıza ve hızı talep etmektedir. Bilgisayar karakteristiklerinin iyileştirilmesinin yanısıra, nümerik metotlar, çözüm algoritmaları alanında da çalışmalara ve yeniliklere ihtiyaç duymaktadır. Bu çalışma esas itibariyle, yeni nümerik bir çözüm algoritması geliştirilmesine yöneliktir. Çalışmada, genel olarak, akış problemlerinin simulasyonu, spesifik olarak da, bir kanat etrafındaki akışın simulasyonu nümerik sonuçlarıyla birlikte gösterilmiştir. Çalışmada geliştirilen nümerik algoritma, karmaşık ve düzgün olmayan geometriye sahip olan herhangi bir akış problemine rahatlıkla tatbik edilebilir. Geliştirilen algoritmayı, grid üretimi ve akış probleminin nümerik çözümü olarak, iki ayrı bağımsız grupta incelemek mümkündür. Grid üretimi metodu, esas akış probleminin nümerik çözümünde bir alet olarak kullanılmıştır. Kısmi diferansiyel denklem sistemi içeren mühendislik problemlerinin nümerik çözümünde sınır bölgeleri çok dikkat ve hassasiyet ile incelenmelidir. Bu bölgelerde, çözüm alanındaki değişkenler genellikle çok büyük gradyanlar gösterirler, dolayısıyla, çözümün doğruluğu sınır bölgelerinin ne derece doğru olarak incelendiklerinden önemli ölçüde etkilenmektedir. Klasik sonlu farklar metodunda, Uniform grid kullanıldığında, karmaşık geometrilerde sınır noktalarıyla grid noktaları genellikle denk gelmemektedir ve bu noktalarda çözüme ulaşmak için interpolasyon yapılmaktadır. Bu olay, nümerik çözümün doğruluk derecesini düşürmekte ve aynı zamanda çözümü zorlaştırmaktadır. -viii-Problemin geometrisinin karmaşık olduğu zaman bu zorlukları ortadan kaldırmak için bir yol,“Sınır-Uyumlu Koordinat Sistemi”(Boundary-Fitted Coordinate System) kullanmaktır. Bu tip eğrisel koordinat sisteminde, sınır çizgileri aynı zamanda birer koordinat çizgisidir. Literatürde eğrisel koordinat sistemi üretiminde kullanılan Uç metot var; cebirsel, konform ve diferansiyel metotlar. Diferansiyel metot eliptik, hiperbolik ve parabolik olarak Uç ana gruptan oluşmaktadır. Bu çalışmada diferansiyel metot, özellikle eliptik metot tercih edilmiştir. Problemdeki akış şartları ve problemin geometrisi, diferansiyel metotlarının eliptik, hiperbolik veya parabolik karakterinin seçiminde rol oynamaktadır. Kısmi diferansiyel denklem sisteminin nümerik çözümü ile ilgilenen araştırmacıların çoğu, araştırmalarında“eliptik”grid üretimi metodunu kullanmışlardır. Grid üretici sistem olarak, genellikle kartezyen koordinatlarda Laplace veya Poisson denklem sistemi seçilir. Çalışmada grid üretici sistem olarak kullanılan Poisson sistemi aşağıda verilmiştir. V2£=P £ + Ç + Ç = P ^ xx ^yy ^zz 2 V ıpQ veya t? + 7) +1} = Q“ xx yy zz V2Ç=R Ç + Ç + < = R xx yy zz P, Q ve R kontrol fonksyonlarıdır ve grid konsantrasyonunu kontrol etmektedirler. Ç, Ç'nin x'e göre ikinci mertebeden kısmi türevi anlamında kullanılmıştır. Bu kabul bütün metin boyunca geçerlidir. Poisson sistemi daha sonra Ç-T)-Ç eğrisel koordinat sistemine transform edilmiştir. a X-^+a X +a X”,.+2a X.» +2a X^+Za X“ 11 ŞŞ 22 7)17 33 ÇÇ 12 fc-T) 13 ŞÇ 23 T)Ç +J2(PX_+QX +RX J= 0 Ç 1 < a Y^+a Y +a Y”“+2a Y. +2a Y,.,.+2a Y, 11 ÇÇ 22 TJTJ 33 Ç< 12 Çî) 13 Ç< 23 T)Ç +J2(PY,.+QY +RY J= 0 K t\ Ç a Z-^+a Z +a Z”>.+2a Ze +2a Z StQ + SÇE + a^Re“1! aç[j”1(ÇxR+ÇyS)]+a7jtJ“1(7îxR+7}yS)]l Burada, AA A Q = Q/J E = (Ç E+Ç F)/J F = (t) E+i) F)/J ^x ^y x 'y x 'y y 'x olarak tanımlanmıştır. Bu sistemin nümerik çözümünde viskoz terimlerin hesaplanması bilgisayar yükünün en ağır bölümünü oluşturmaktadır. Bilgisayar yükünü hafifletmek amacıyla, cisim doğrultusundaki (£ yönündeki) viskoz terimlerin, cisme normal yöndeki (tj yönündeki) viskoz terimlere nazaran çok küçük mertebelerde olduğunu göz önüne alarak, £ yönündeki viskoz terimler ihmal edilmiştir ve transform sistem aşağıda görülen, bilgisayar yükü daha hafif olan sisteme indirgenmiştir. AAA A a.Q + aı + 8 F = Re_1a S t Ç T) T} S, transform viskoz akı vektörü, aşağıdaki şekli almıştır. -xiil-S=J a u +a v 17) 2 7) a u +a v 2 7) 3 7) 0.5(a -a )(u2) +0.5(a -a )(v2) +a (uv) +a (e/p) 14 7) 3 4 7) 2 7) 4 K 7) Burada,,4 2 ^ 2 x a = Ll( =. 7) + 7) ) i ^ 3 x y a = =? 7) 7j 2 3 'x 'y 7 k a = 4 PF ( \ + V,42, 2. «3 = M( 3 *y + nx ) dir. Bu sistem, çözülmesi istenilen Navier-Stokes denklemlerinin son transform halidir, fakat bu sistem sonlu farklarla çözüldüğünde, en büyük zorluk sistemin hiperbolik kısmından yani konvektif terimlerden ortaya çıkmaktadır. Bu zorluk ancak konvektif vektörlere uygulanan bir matematiksel yöntem ile yani iki alt vektöre bölünmeleri ile çözülebilmiştir. Böylece arzulanan ”upwind“ sonlu farklar yöntemi konvektif vektörlere tatbik edilebilmiştir ve stabilite sorunu ortadan kaldırılmıştır. Konunun detayı çalışmanın beşinci bölümünde incelenebilir. Konvektif vektörleri iki vektöre ayrılmış, transform Navier-Stokes denklemleri aşağıdaki formu almaktadır. S Q S E 3 E”3F S F d~t + o~J~ + 3~T~ + ölT + 9~lj = Re -ı a s Bu sistemi sonlu farklarla çözebilmek için aşağıdaki implicit yapı kullanılmıştır. AQ A n+l A n+l rr- + SJE.* + 8CE~ At Ş Ç A n+l A n+l + S F+ + S F~ D T) A n+l Re-15 S T} Burada A ve S sırasıyla explicit ve implicit ^zamana bağlı sonlu fark operatörlerdir. Implicit yapıda, E, E, F, F~ ve S vektörleri akış alanı değişkenlerine bağlı, nonlineer terimlerden oluşmaktadırlar. Nonlineer terimlerin herhangi bir metotla lineerleşt irilmeleri gerekir. Bu çalışmada Newton lineerleştirme /v n+l metodu kullanılmıştır, örnek olarak, E aşağıdaki şekilde lineerleşt iri lmişt ir. A n+ı _+ A n An An = E+ + (3 E+/ a Q )n A Q n = E+ + A+ A Q n A matrisi, matrisidir. E nin lineerleşt irilmesinden doğan Jakobyen Aynı şekilde diğer konvektif vektörlerin -XIV-lineerleşt irilmelerinden doğan A~, B, B~ ve C matrisler implicit yapıya ithal edildiğinde, aşağıdaki yeni form elde edilir. Al A A A A A A ( Trr- + SJS + SJf + 5 B+ + 5 B“ + S C )n AQn = At Ç Ç 7} TJ 7} A A A A A -(ö..E+ + S.E”+ S F+ + 8 F" -Re_1S S )n £ ? 7) V î? Bu sistem, uygun ilk şart ve sınır şartları ile iteratif yöntemle A AA çözülmüştür. Qn ' = Qn + AQn şeklinde bir iteratif ve zamana bağlı çözüm algoritması dizayn edilmiştir. Yani bir önceki zaman adımına bağlı bilgiler kullanılarak, iterasyonlar sonucu, programa belli bir yakınsama kriteri ithal ederek, bir sonraki zaman adımına bağlı değişkenler bulunmuştur. Böylece her zaman adımı sonunda zamana bağlı bir çözüm elde edilmiştir. Zaman adımları içinde ilerledikçe, yine belli bir sürekli rejim kriteri programa ithal ederek, sürekli rejim için nihai çözüme ulaşılmıştır. Global süreç NACA0012 profili üzerindeki akışın simulasyonunda değişik Mach ve Reynolds sayılarında denenmiştir. Elde edilen sayısal data, grafikler halinde diğer araştırmacıların sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Geliştirilen algoritmanın doğru sonuçlar verdiği tesbit edilmiştir. -xv-
Özet (Çeviri)
ABSTRACT The present work deals with numerical simulation of flow problems generally, and specifically, simulation of flow over an airfoil is presented with numerical results. An algorithm is developped which is easily adoptable to any flow problems with complex and irregular geometries. The overall work may be studied in two parts independently, grid generation and numerical solution of the flow problem. Grid generation is used as a tool to solve the main physical problem. One of the main difficulties when challenging with numerical problems, comes from irregular and complex geometries. This difficulty is overcomed by transforming from Cartesian coordinates to generalized body-fitted coordinate system. This enables one to solve the physical problem on a regular mesh with equal cell sizes which at the same time corresponds to an irregular mesh with nonequal cell sizes on the original shape of the problem. The process of“Grid Generation”on the solution field is done by a separate numerical method. In this work, an elliptic grid generation method which is realized by numerical solution of a Laplace or Poisson system of equations, is applied. The generated grid is concentrated in regions which experience high gradients of flow variables by applying an exponential grid stretching method. Flow phenomenon has been model ized mathematically by Navier-Stokes equations. Numerical solution of these equation is the main goal of this work. The governing two-dimensional, unsteady, compressible Navier-Stokes equations without body forces and heat sources in conservation law and nondimensional form are transformed to generalized body-fitted coordinate system. In the transformed equations, a“thin-layer approximation”is made which means the viscous terms along the body surface are dropped and only the terms normal to the body surface are maintained. This approximation reduces total computer processor time in an important level ançl at the same time does not affect the accuracy of the overall numerical scheme. The unstability problem arising from hyperbolic part of transformed equations, namely, Euler Fluxes, is overcomed by- splitting of these fluxes into two parts and applying an adequate upwind finite difference scheme to each part. The final form of the equations are solved numerically by an implicit finite difference scheme. The coefficient matrix appearing in the differenced equations is inverted by a point Gauss-Seidel iteration process. -vii-
Benzer Tezler
- Turbomakinalarda akışın numerik metodlarla analizi
Analysis of flows in turbomachines with numerical methods
KEMAL SARIOĞLU
- Sıvı yakıtlı turbopompa beslemeli roket motoru tasarım aracı geliştirme
Liquid propellant rocket engine turbopump design tool
BARAN DENİZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Havacılık ve Uzay Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERKAN AYDER
- Eksenel gaz türbini kanat ucu geometrisinin hesaplamalı akışkanlar dinamiği ile aerotermal tasarımı
Aerothermal design of axial gas turbine blade tip using computational fluid dynamics
CEM BERK ŞENEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. LEVENT ALİ KAVURMACIOĞLU
- Lineer dizilmiş türbomakina kanatları arasındaki ikincil akışların sabit referans düzleminde sayısal olarak incelenmesi
Computational analysis of secondary flows in linear turbomachinery cascade with stationary reference frame model
SELÇUK ATAŞ
Doktora
Türkçe
2012
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. LEVENT ALİ KAVURMACIOĞLU
- Çok makinalı güç sistemlerinde parametre adaptif kontrol yönteminin incelenmesi
Investigation of parameter adaptive control method for MMPS
AYŞEN DEMİRÖREN
Doktora
Türkçe
1993
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. M. EMİN TACER