Geri Dön

Dinamik sistemlerin karakterizasyonu ve zaman serilerinde determinizmin algılanması

Characterization of dynamical systems and detecting determinism in a time series

  1. Tez No: 39752
  2. Yazar: ALİ ÇEHRELİ
  3. Danışmanlar: DOÇ.DR. AYŞE ERZAN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 1994
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 67

Özet

Özet Dinamik Sistemlerin Karakterizasyonu ve Zaman Serilerinde Determinizmin Algılanması Giriş Doğa, insana deterministik kurallarla işleyen bir sistem olarak görünmektedir. Doğada her olayın sonucunu doğuran bir neden, ve bu nedenle sonuç arasındaki ilişkiyi belirleyen bir kural vardır. İnsanın bu sistem içerisindeki işlevlerinden birisi de, nedenlerle sonuçlan birbirlerine bağlayan bu kuralları belirlemektir. Ancak, bütün bu deterministik görüntüye karşın, nedenleriyle sonuçları arasındaki ilişkiler bilinen kurallara bağlı olsalar bile, doğadaki çoğu olayın sonucunu önceden kestirmek olanaksızdır. Örneğin yazı tura atma deneyinin sonucu, {Yazı, Tura} kümesinin bir elemanıdır. Bu deneyin sonucu, ancak olasılıklarla belirlenebilmektedir. Oysa, bu deneyde havada bir kaç tur attırıldıktan sonra düzgün bir yüzey üzerine bırakılan madeni paranın hangi yüzünün üstte kalacağı, tamamen paranın serbest düşmeye bırakılmasından önce üzerine etkiyen kuvvetlerin, serbest düşmeye bırakıldığı noktanın düzleme uzaklığının, düzlemin sürtünme katsayısının ve daha başka bir çok determinist öğenin bir fonksiyonudur. Bu deneyi önceden kestirilemez kılan özelliklerden biri, deneyin sonucunu etkileyen faktörlerin sayısının fazlalığıdır. Bir diğer özellik de, sonucun başlangıç koşullarına aşırı duyarlı olarak değişmesidir: çok sayıdaki değişkenden herhangi bir tanesinde gözlemci tarafından algılanamayacak kadarküçük bir tedirgeme, deneyin sonucunun tamamen farklı bir değer almasını doğurabilmektedir. Öte yandan, çok az sayıda sistem değişkenine sahip sistemlerin de önceden kestirilemezlik anlamında seçkisiz davranışlar gösterdiği de bilinmektedir. Bu olay, deterministik kaos adıyla anılmaktadır. Kaotik davranış gösteren bir sistemin kendi içerisinde deterministik kurallarla mı yoksa seçkisiz olarak mı işlediği ilginç bir sorudur. Bu sorunun yanıtlanması için gözlemcinin elinde çok sayıdaki sistem değişkeninden yalnızca bir (nadiren bir kaç) tanesinin ölçümlerinin bulunuyor olması da yanıtı ayrıca güçleştirmektedir. Dinamik Sistemler ve Çekiciler Bir dinamik sistem, sistemin belirli bir andaki durumunu tamamen belirlemek için gereken (bazen sonsuz) sayıda sistem değişkeninin zaman içindeki değişimi olarak tanımlanabilir. Bu değişim, sürekli zamanda devinen sistemler için Y xt(t) = fi (x0(t), xft),..., xm{t)) i = 0, 1,...,m şeklinde, ayrık zamanlı sistemler için ise x(((«+l)x) = ffxQ{nx), x^nx),..., xm(tvi)) i = 0, 1,...,m şeklinde gösterilebilir. Burada her bir sistem değişkeninin zaman içindeki değişimini gösteren /J- fonksiyonlarının zamandan bağımsız oldukları kabul edilmektedir. Bir sistemin faz uzayı, koordinat eksenleri o sistemin dinamiğini belirleyen m tane değişken tarafından belirlenen m boyutlu bir uzaydır. Bu uzay içerisindeki her bir nokta, sistemin olası bir durumunu gösterir. Sistem kendi dinamiği altında durumunu değiştirerek bu uzay içerisinde bir yörünge izler. vııFaz uzayında başlangıç noktasından bağımsız olarak, sistemin sonuçta ulaştığı nokta veya noktalar kümesine çekici adı verilir. Sistemin davranışına bağlı olarak çekiciler de değişik şekilde olabilirler. Kararlı dengeye ulaşan sistemlerde başlangıç noktası ne olursa olsun, sistem geçici bir rejim sonrasında kararlı durumu gösteren noktaya ulaşır ve o noktada kalır. Böyle bir sistemin çekicisi yalnızca bir noktadan oluştuğu için,“nokta çekici”adını alır. Sistemin birden fazla nokta çekicisi olabilir ve başlangıç koşullarına bağlı olarak değişik çekicilere gidilebilir. Üzerlerinde başlatılan yörüngelerin belli bir çekiciye ulaştığı noktaların kümesine o çekicinin çekim bölgesi adı verilir. Dinamiği altında periyodik davranış gösteren sistemlerin faz uzayında çizdikleri yörüngenin oluşturduğu noktaların kümesine de periyodik çekici adı verilir. Faz uzayında başlayan bütün yörüngeler sonuçta sırayla bu periyodik yörüngenin noktalarını izlerler. Doğada karşılaşılan sistemlerin büyük bir çoğunluğunun çekicisi yukarıda anlatılan ideal çekicilere benzemez. Sistem ne kararlı bir noktaya ulaşır, ne de periyodik bir yörünge izler. Faz uzayında tamamen belirli noktalardan oluşan bu çekicinin yapısı acayiptir. Bu tür çekicilere acayip çekici ismini veren özellikleri şöyle sıralayabiliriz: i) Sistem değişkenlerinden en az bir tanesi periyodik olmayan davranış göstermektedir. ii) Çekici üzerinde yörüngeler arasındaki uzaklıklar zamana eksponansiyel olarak bağlıdır. iii) Çekicinin bir parametre uzayında belirgin bir yapısı vardır. Belli bir dinamiğe sahip deterministik sistemlerin değişkenleri birbirlerine bağlı olarak değiştiklerinden, sistemin bir sonraki durumu, önceki durumları tarafından belirlenir. Tamamen seçkisiz sistemlerde bütün değişkenler diğer değişkenlerden bağımsız olarak kendi sınır değerleri arasındaki bütün değerleri alabilirler. Bunun sonucu olarak seçkisiz sistemin m boyutlu faz uzayı, zaman içinde homojen olarak doldurulur. Seçkisiz sistemlerin m boyutlu, deterministik sistemlerin ise {d2 olan bütün durumlarda m=2 olarak bulunur. Seçkisiz yürüyüş bir sonraki adımın tamamen seçkisiz olarak belirlenmesi açısından seçkisiz, bir sonraki pozisyonun bir öncekine yakın olması açısından ise deterministiktir. Sistemin deterministik olup olmadığının anlaşılması için yukarıda anlatılan yöntemle yeni bir faz uzayı oluşturulması ve bu uzaydaki çekicinin ölçülen boyutunun faz uzayının boyutuyla karşılaştırılması, seçkisiz yürüyüş gibi içinde bazı kurallar içeren sistemlerde yanlış sonuçlar vermektedir. Bu alanda yapılacak sonraki çalışmalarda bu tür sistem içi bağ koşullarının deterministik kurallardan ayırdedilebilmesine olanak verecek yeni tekniklerin geliştirilmesi beklenmektedir.

Özet (Çeviri)

Abstract A phase space representation of a dynamical system can be reconstructed by using,the time series generated by the discrete time measurements of a variable of the dynamical system. Other than possessing most of the properties of the original system, such a representation can also indicate how much the dynamics of the original system are deterministic or stochastic. The methods of reconstructing such a phase space, the parameters affecting the success of these methods, and examining how much the system exhibits randomness has been studied on the random walk example, as well as a number of well known attractors.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    350464

    Construction of oxygen detection based laccase biosensors

    Oksijen deteksiyonu temelli lakkaz biyosensörleri yapımı

    KADİR BİLİR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2012

    Biyoteknolojiİstanbul Teknik Üniversitesi

    İleri Teknolojiler Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. FATMA NEŞE KÖK

    PROF. DR. TOBİAS WERNER

  2. Tez No

    50456

    Characteristic exponents and attractors in dynamical systems

    Dinamik sistemlerde karakteristik üsteller ve çekiciler

    ERGE EDGÜ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1996

    Fizik ve Fizik MühendisliğiBoğaziçi Üniversitesi

    PROF.DR. AVADİS HACINLIYAN

  3. Tez No

    439602

    Metal organic framework (MOF) based mixed matrix membranes for Co2 separation: Microporous metal imidazolate framework (MMIF) and strontium-based mofs

    Co2 ayırma amaçlı metal organik kafes (MOF) içeren karışık matrisli membranlar: mikrogözenekli metal imidazolat kafes (MMIF) ve stronsiyum esaslı mof yapılar

    MAHDI AHMADI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2016

    Kimya Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Kimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ŞERİFE BİRGÜL ERSOLMAZ

  4. Tez No

    542584

    Aktif çamur sistemleri için dinamik simülasyon programı tasarımı

    Design of a dynamic simulation program for activated sludge systems

    ONUR KİRAZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    Biyoteknolojiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Çevre Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ÖZLEM KARAHAN ÖZGÜN

  5. Tez No

    305472

    Lıe grupları üzerindeki afin kontrol sistemleri için bir kontrol edilebilirlik karakterizasyonu

    A controllability characterization for affine control systems on lie groups

    ZEKİYE İNANÇ DEMİRTAŞ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    Matematikİstanbul Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AYŞE KARA HANSEN

    PROF. DR. LEYLA ZEREN AKGÜN

Geri Dön