Fraktal boyuta dair
About the fractal dimension
- Tez No: 411286
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. FİGEN UYSAL, PROF. DR. HASAN HİLMİ HACISALİHOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 40
Özet
Bu çalışmada fibonacci sayıları, altın oran, altın dikdörtgen ve onun fraktalı, bu fraktalın boyutu ve fraktal boyut hesabında kullanılan Moran Denklemi ve uygulamalarına yer verilmiştir. Öncelikle fibonacci sayıları ve altın oran ile ilgili bilgi verilmiştir. Fibonacci sayıları, Avrupa'yı Hint-Arap sayı sistemi ile tanıştıran devrinin en büyük matematikçisi Leonardo Fibonacci tarafından bulunmuştur. Bu sayılar doğadaki güzellikleri sayılarla ifade etme açısından önem kazanmıştır. Çam kozalağı, papatya ve ay çiçeğinde tohumların sarmallarının ve yaprakların düzeni gibi birçok doğal güzellikte fibonocci sayılarına ait ardışık numaralar görülür. Bu ardışık sayıların oranı Altın Oranı vermektedir. Altın Oran, irrasyonel bir sayıdır, ondalık sistemde yazılışı; 1,618033988749894…'tür ve Fi yani ∅ veya φ sembolü ile gösterilir. Altın Oran, uyum ve güzellik ölçütü olarak sanat ve estetiğin önemli bir sınıflandırmasını yapmakta önemli bir yer alır. Sonrasında altın dikdörtgen tanımlanarak, boyutu hesaplanmıştır. Kısa kenarı 1 birim ve uzun kenarı ∅ olan dikdörtgene altın dikdörtgen denir. Altın dikdörtgenler, kendilerine oransal olarak benzeyen başka dikdörtgenler üretmeleri nedeniyle fraktal olarak incelemeye uygundur. Altın dikdörtgenden fraktal elde etmek için kenarları 1 ve ∅ olan bir altın dikdörtgenin iki ucundan 1×(∅-1)'lik dikdörtgenler çıkarılır. Elde edilen iki altın dikdörtgene yine aynı işlem uygulanır. Bu işlemin defalarca tekrarlanması sonucu elde edilen şekil altın dikdörtgen fraktalını oluşturur. Oluşturulan bu fraktalın boyutu hesaplanabilir. Son olarak fraktal boyut hesabında kullanılan Moran Denklemi ve uygulamalarına yer verilmiştir. Moran Denklemi, fraktalı oluşturan parçaların hepsi aynı ölçekli değil ise bu fraktalın boyutunu hesaplamak için önemli bir denklemdir. Değişik fraktalların boyutları bu denklem yardımıyla hesaplanabilir. Anahtar Kelimeler Fibonacci Sayıları; Altın Oran; Altın Dikdörtgen Fraktalı; Fraktal Boyut; Moran Denklemi
Özet (Çeviri)
Fibonacci numbers, the golden ratio, golden rectangle and its fractal, the dimension of the fractal and Moran Equations and the applications used in the fractal dimension measurements are included in this study. First, some information is given about the Fibonacci numbers and the golden ratio. Fibonacci numbers were found by the great mathematician Leonardo Fibonacci who introduced the Indo-Arabic number system to Europe. These numbers are important in terms of expressing beauty in nature by numbers. Successive numbers of Fibonacci numbers are seen in the flower seeds and organization of the leaves of pinecone, daisies and sunflower. The ratio of these numbers gives Golden Ratio. Golden Ratio is an irrational number, it is written in the decimal system as; 1.618033988749894… and represented by Fi, that ∅ or φ symbol. Golden Ratio is important in the classification of art and aesthetics as a criterion of harmony and beauty. Then, golden rectangle was defined and its dimension was calculated. A rectangle with a 1 unit short side and long side ∅ is called as a golden rectangle. Golden rectangles are suitable for the fractal examination since they give different rectangles which resemble them proportionally. To obtain a fractal from the golden rectangle, rectangles with 1×(∅-1) are removed from the two sides of a golden rectangle with 1 and ∅ sides. The same process is applied to the two obtained rectangles. When this operation is repeated many times the obtained figure produces the rectangle fractal. The dimension of this fractal can be calculated. Finally, Moran equations and applications used in fractal dimension measurement were mentioned. Moran Equation is a very important equation used when all the pieces of a fractal are not in the same scale. The dimensions of the different fractals may be calculated by this equation. Key Words Fibonacci Numbers; Golden Ratio; Golden Rectangle Fractal; Fractal Dimension; Moran Equation
Benzer Tezler
- Bruksizm belirti ve bulgularının trabeküler kemiğin fraktal boyut değerlerine etkisinin dijital panoramik radyografiler aracılığıyla araştırılması
'investigation of the effect of signs and symptoms of bruxism on fractal dimension of trabecular bone on digital panoramic radiographs'
MELİKE GÜLEÇ
Diş Hekimliği Uzmanlık
Türkçe
2019
Diş HekimliğiNecmettin Erbakan ÜniversitesiAğız, Diş ve Çene Radyolojisi Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MELEK TAŞSÖKER
- Geleneksel konutlarda cephe kurgusunun fraktal boyut analizi kullanılarak karşılaştırılması: Isparta örneği
Comparison of facade in traditional dwellings by using fractal size analysis: The case of Isparta
ESRA BÜYÜKEMİR KARAGÖZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MimarlıkSüleyman Demirel ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SEDA ŞİMŞEK TOLACI
- Dijital panoramik radyograflarda bruksist bireyler ile kontrol grubunda mandibular fraktal boyut ve radyomorfometrik indeks değerlerinin incelenmesi
Investigation of mandibular fractal dimension and radiomorphometric index values on bruxist individuals and control group in digital panoramic radiographs
İLKNUR ENİNANÇ
Diş Hekimliği Uzmanlık
Türkçe
2020
Diş HekimliğiSivas Cumhuriyet ÜniversitesiAğız, Diş ve Çene Radyolojisi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DEFNE YALÇIN YELER
- Finansal piyasaların fraktal yapısı ve BIST-100 endeksinin fraktallığının ölçümü
Fractal structure of financial markets and measuring of fractality of ISE-100 index
SAMET GÜNAY
- Kent dinamiklerinin yerleşim dokusu üzerine etkileri: afyonkarahisar örneği
The effects of urban dynami̇cs on the settlement: afyonkarahi̇sar case
MEHMET KÖKER
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MimarlıkSüleyman Demirel ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SEDA ŞİMŞEK TOLACI