Determination of the optimal investmentand liability for an insurer with dynamic programming
Bir sigorta şirket için optimal yatırımın ve yükümlülüğün dinamik programlama ile belirlenmesi
- Tez No: 413558
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ŞAHAP KASIRGA YILDIRAK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Aktüerya Bilimleri, Actuarial Sciences
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Aktüerya Bilimleri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 74
Özet
Sigorta şirketleri, sigortalılara karşı yükümlülüklerini yerine getirebilmek ve faaliyetlerini sürdürebilmek için optimal yatırım ve risk kontrol stratejilerine karar vermelidir. Risk kontrol stratejileri sigorta şirketlerinin faaliyetleri sonucunda oluşan hasar ödemelerini etkileyen faktörler olarak değerlendirilebilir. Bu faktörler sigortacının sigortaladığı toplam teminat tutarı, hasar frekansı veya şiddeti ve reasürans paylaşımı olarak tanımlanabilir. Yapılan bu çalışmanın amacı, bir sigorta şirketinin optimal yatırım stratejisi ve yükümlülük oranı için farklı fayda fonksiyonu formları altında nihai varlığı maksimize ederek kesin çözümler elde etmektir. Çalışma logaritmik, güç ve üstel fayda fonksiyonu formları altında sürdürülmüştür. Optimal yatırım stratejisi ve yükümlülük oranı için iki farklı yatırım seçeneği ve risk sürecinin, sabit ve değişken sıçrama (jump) büyüklüğüne sahip sıçrama (jump-diffusi-on) süreci izlediği varsayımları altında HJB ve MP yöntemleri ile kesin çözümler elde edilmiştir. Birçok ekonomist ve araştırmacı tarafında büyük buhrandan sonraki en büyük finansal kriz olarak değerlendirilen 2007-2009 finansal krizi AIG ve Lehmann Brothers gibi önemli finansal kuruluşların iflasına sebep olmuştur. ABD faaliyet gösteren önemli sigorta şirketlerin-den biri olan AIG'yi inceleyen Stein [1], finansal piyasalar ile sigortacının yükümlülükleri arasındaki negatif korelasyonun göz ardı edilmesinin iflasa sebep olan temel faktörlerden biri olarak tanımlamıştır. Bir sigorta şirketi için optimal yatırım stratejisi ve yükümlülük oranı Zou ve Cadenillas [2] tarafından martingale ve HJB yöntemleri ile elde edilmiş ve finansal piyasalar ile sigortacının yükümlülükleri arasındaki negatif korelasyon dikkate alınmıştır. Ancak, Zou ve Cadenillas [2] tarafından kullanılan varlık süreci özellikle hayat-dışı branşında hasar ödenmelerindeki değişkenliği daha iyi yansıtabilmek için revize edilmiştir. Sigorta şirketi yatırımlarını finansal piyasalarda riskli ve risksiz olmak üzere iki faklı yatırım seçeneğine yatırım yapabileceği varsayılmıştır. Risksiz yatırım seçeneğinin sabit bir faiz getirisi garanti etmektedir. Geometrik Brownian hareketi izleyen riskli yatırım seçeneği ise sigortacının yükümlülükleri ile negatif korelasyon varsayımı altında değişken bir getiri sağlamaktadır. Klasik risk teorisine göre hasar ödemeleri kesikli süreçler izlemektedir. Ancak sürekli süreçler altında karmaşık kontrol problemleri için kesin çözümler elde etmek daha kolaydır. Bunu yanı sıra, bileşik Poisson süreçlerinin limit durumunda L\'evy süreçlere yakınsadığı gözlenmiş-tir. Bu nedenlerle Zou ve Cadenillas tarafından yapılan çalışmada [1] hasar ödemelerinin sabit parametreli bir sıçrama (jump-diffusion) süreç izlediği varsayılmıştır. Daha öncede belirtildiği gibi hayat ve emeklilik branşlarından farklı olarak hayat-dışı poliçeleri için hasar ödemeleri değiş-ken olarak meydana gelmektedir. Bu değişkenliği modelde daha iyi ifade edebilmek için sıçrama (jump) büyüklüğünün, hayat-dışı poliçeleri için hasar ödemelerinin modellenmesinde sıklıkla kullanılan üstel ve gamma dağıldığı varsayılmıştır. Çalışmanın Birinci Bölümünde tezin amaç ve kapsamına yer verilmiştir. Çalışmanın İkinci Bölümünde yatırım seçenekleri, yatırım dinamikleri, risk süreci ve sigorta şirketinin varklık süreci tanımlamıştır. Varlık süreci için sigorta primleri ve yatırım getirileri pozitif nakit akışı, hasar ödemeleri ise negatif nakit akışı olarak tanımlamıştır. Sabit ve değişken sıçrama (jump) büyükleri altında sigortacını varlık süreci için iki farklı süreç elde edilmiştir. Üçüncü Bölümde sabit sıçrama (jump) büyüklüğü varsayımı altında optimal yatırım stratejisi ve yükümlülük oranı için logaritmik, güç ve üstel fayda foksiyonları altında, Zou ve Cadenillas [2] tarafından elde edilen kesin çözümler HJB ve MP yöntemleri ile elde edilmiştir. Dördüncü Bölümde değişken sıçrama (jump) büyüklüğü altında optimal yatırım stratejisi ve yükümlü-lük oranı için HJB ve MP ile üstel fayda fonksiyonu altında kesin çözümler elde edilmiştir. Logaritmik ve güç fayda fonksiyonları altında optimal kontroller için nümerik teknikler ile analitik sonuçlar elde edilebilir. Ancak bu çalışmada nümerik teknikler değerlen-dirilmemiştir. Bölüm 4.4'te sabit ve değişken sıçrama (jump) büyüklükleri varsayımları için farklı fayda fonksiyonları altında elde edilen sonuçlar ve finansal piyasalar ile sigortacının yükümlülükleri arasında-ki negatif korelasyonun ve riskten kaçınma parametresinin optimal kontrollere etkisi nümerik olarak karşılaştırılmıştır. Beşinci Bölümde sonuç ve önerilere yer verilmiştir. Anahtar Kelime: Hamilton-Jacobi-Bellman, Pontryagin Maksimum Prensibi, Dinamik Programlama, Kontrol Teori, Sıçrama Süreci.
Özet (Çeviri)
We obtain optimal control/optimal investment strategy and liability ratio for a insurer who hedges herself in a financial market composed of one riskless and one risky asset. Insurer's risk 's assumed to follow jump diffusion process. Relaxing the assumption of constant parameter jump for the claim sizes, we search explicit solutions under different utility forms and with different probability distributions assigned to claim size. Both the Hamilton-Jacobi-Bellman and Maximum Principle tools are employed to solve the stochastic control problems. Explicit solutions are obtained Gamma and Exponential distributed claim sizes for Exponential Utility form.
Benzer Tezler
- Sigortacılık sisteminde aktif-pasif yönetimi ve Türkiye hayat sigortası örneğinde portföy performansının boyutlarını belirleyen faktörlerin irdelenmesine ilişkin bir model denemesi
Assets and liablity management in the insurance sector and investigating sectors that are determinating dimensions of the portfolio performance by relating to model testing in the Turkish life insurance sector
ALİ İHSAN DOĞAN
Doktora
Türkçe
2001
SigortacılıkMarmara ÜniversitesiBankacılık Ana Bilim Dalı
PROF.DR. ABDÜLGAFFAR AĞAOĞLU
- Ardahan üniversitesi kampüs binaları için optimum hibrityenilenebilir enerji üretim sistemlerinin belirlenmesi
Determination of the optimum hybrid renewable powergenerating systems for campus buildings of Ardahan university
KADİR AYDIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiArdahan ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HASAN HÜSEYİN ÇOBAN
- ERP sistemine entegre tüketime dayalı stok kontrol parametrelerinin belirlenmesi
Determination of consumption-based inventory control parameters integrated in the ERP system
NEVA EMEL İŞLER
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Mühendislik BilimleriSakarya ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EMİN GÜNDOĞAR
- Römorkörcülük hizmetlerinde kaynakların simülasyon modellemesi yöntemiyle optimizasyonu
Optimization of resources in towage services by simulation modeling method
EMİN DENİZ ÖZKAN
Doktora
Türkçe
2020
DenizcilikDokuz Eylül ÜniversitesiDeniz Ulaştırma İşletme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SELÇUK NAS
- Ulusal enerji şebekesine bağlanabilecek optimum rüzgar enerji potansiyelinin belirlenmesi
Determination of optimum wind energy integration potential in national energy grid
ALİ ERDUMAN
Doktora
Türkçe
2015
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiElektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUĞDEŞEM TANRIÖVEN