Geri Dön

Optimal reinsurance under competing benefit criteria

Rakip fayda ölçütlerine bağlı optimal reasürans

PDF İndir

  1. Tez No: 413567
  2. Yazar: BAŞAK BULUT KARAGEYİK
  3. Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. ŞULE ŞAHİN, PROF. DR. DAVID C.M. DICKSON
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Aktüerya Bilimleri, Actuarial Sciences
  6. Anahtar Kelimeler: Risk kuramı, sonlu ve sonlu olmayan zamanlı iflas olasılığı, alt bariyer model, optimal reasürans, sermaye kazancı, beklenen kar, beklenen fayda, TOPSIS, Risk Theory, finite and infinite time ruin probability, lower barrier model, optimal reinsurance, released capital, expected profit, expected utility, TOPSIS
  7. Yıl: 2015
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Aktüerya Bilimleri Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 283

Özet

İflas olasılığı, bireysel hasar tutarı ve hasar sayısı dağılımı, prim hesaplama ilkeleri, sigorta şirketi ve reasürans şirketinin güvenlik yükleme faktörü gibi birçok varsayım üzerine kuruludur. Klasik risk modeli, toplam hasarın bileşik Poisson sürecine uyduğunu varsaymaktadır. Klasik risk modeli altında farklı bireysel hasar tutarı dağılımlarına gore sonlu ve sonlu olmayan zamanlı iflas olasılığı analizi aktüerya bilimlerinde önemli çalışma alanlarından biridir. Son yıllardaki çalışmalar sigorta şirketinin iflas olasılıklarının nasıl asgari düzeye düşürülebileceği üzerine yapılmaktadır. Geçmiş çalışmalar iflas olasılığının minimum düzeye indirilebilmesinin reasürans anlaşmaları, temettü ödemeleri ve yatırım stratejileri ile mümkün olduğunu göstermektedir. İflas olasılığının minimum seviyeye düsürülmesi ile ilgili yapılan çalışmaların birçoğu genellikle reasürans anlaşmalarına dayanmaktadır. Geleneksel reasürans anlaşmaları olan hasar fazlası ve orantılı reasürans anlaşmalarında reasürans primi reasürans seviyesine ve reasürans yükleme faktörüne göre belirlenmektedir. Hasar fazlası reasürans anlaşmalarında hasar tutarının belirlenen bir saklama payı seviyesinin üzerinde kalması durumunda reasürans şirketi devreye girer ve bu tutarı geçen kısım reasürans şirketi tarafından karşılanır. Orantılı reasürans anlaşmalarında ise tüm hasarın belirlenen bir oranı reasürans şirketine devredilir. Sigorta ve reasürans şirketi arasındaki prim ve hasar paylaşımı bu oran üzerinden yapılır. Bununla birlikte geleneksel olmayan reasürans anlaşmalarında, reasürans seviyelerinin yanında sigorta şirketinin başlangıç sermayesi de göz önünde bulundurulur. İflas olasılığını minimum seviyeye indirecek şekilde optimal reasürans seviyelerinin belirlenmesi üzerine literatürde birçok çalışma bulunmaktadır. Sigorta şirketi iflas olasılığını minimum seviyeye indirmek istemesinin yanında portföy karını ve gelirini de maksimum seviyede tutmak istemektedir. Sigorta şirketinin net karı; prim gelirinden, beklenen hasar tutarı ve reasürans priminin çıkarılmasıyla elde edilmektedir. Bu çalışmada, mimimum iflas olasılığı kısıtı altında sigorta şirketinin karını maksimize edecek optimal reasürans seviyesinin belirlenmesini sağlayan yeni bir yöntem sunulmaktadır. Sonlu zamanlı iflas olasılığı kısıtı altında optimal reasürans seviyesinin belirlenmesi amaçlanmıştır. Sigorta şirketinin optimal reasürans seviyesinin belirlenmesi için optimal reasürans kriterleri belirlenmiştir. Bu kriterler sırasıyla sigorta şirketinin reasürans anlaşması nedeniyle elde ettiği sermaye kazancı, beklenen karı ve sigorta şirketinin varlığının beklenen faydası olarak belirlenmiştir. Çalıs¸manın amacı, iflas olasılığının minimum seviyede olduğu durumda bu üç kriter değerini maksimize edecek optimal başlangıç sermayesi ve optimal reasürans seviyelerinin belirlenmesidir. Tez iki temel bölümden oluşmaktadır. İlk olarak, optimal reasürans seviyesi sonlu zamanlı iflas olasılığına bağlı olarak klasik risk süreci modeli altında incelenmiştir. Klasik risk modeli varsayımları altında hasar fazlası reasürans anlaşması için optimal saklama payı seviyeleri ve orantılı reasürans anlaşması için optimal reasürans oranları araştırılmıştır. Bileşik Poisson sürecine sahip toplam hasar sürecinin elde edilmesinde, dönüştürülmüş¸ gama süreci yaklaşımından yararlanılmıştır. Dönüştürülmüş gama yaklaşımı toplam hasar dağılımının sağ kuyruk bölgesine diğer yaklaşımlardan daha iyi uyum sağlaması ve uygulama kolaylığı nedeniyle tercih edilmektedir. Sonlu zamanlı iflas olasılığı ile sigorta şirketinin sermaye kazancı, beklenen karı ve sigorta şirketinin varlığının beklenen faydası dönüştürülmüş gama süreci yaklaşımı kullanılarak elde edilmiştir. Optimal reasürans seviyeleri, iflas olasılığının minimum olduğu durumda bu üc¸ kriterin değerini maksimum yapacak şekilde belirlenmiştir. Klasik risk modeli, hasar fazlası ve orantılı reasürans anlaşmalarına bağlı olarak sonlu zamanlı iflas olasılığının 0.01 gibi minimum bir seviyede olduğu durum için incelenmiştir. Bireysel hasar tutarı dağılımı için farklı kuyruk yapısına sahip olan üstel ve Pareto dağılımları varsayılmıştır. Her iki dağılıma göre elde edilen optimal saklama payları ve optimal reasürans seviyeleri karşılaştırılmıştır. İkinci olarak, alt bariyer model (lower barrier model) kapsamında optimal başlangıç sermayesi ve bariyer seviyelerinin belirlenmesi amaçlanmıştır. Alt bariyer model, değiştirilmiş risk süreci (modified surplus process) altında incelenmektedir. Bu sürec¸ geleneksel reasürans anlaşmaları olan hasar fazlası ve orantılı reasürans anlaşmalarına dayanmamaktadır. Bununla birlikte bu reasürans anlaşması bireysel ve toplam hasar dağılımına da bağlı olmayıp doğrudan sigortacının risk sürecine göre şekillenmektedir. Alt bariyer modelde, başlangıç sermayesinden küçük olacak şekilde (k < u) bir k bariyer seviyesi belirlenir. Reasürans şirketi, risk sürecinin bu seviyenin altına düşmesi durumunda devreye girer ve risk sürecini tekrar bariyer seviyesi olan k'ye yükseltecek şekilde ek bir ödeme yapar. Reasürans şirketinin karşılayamayacağı miktarda bir hasar gelmesi durumunda risk süreci sıfırın altına düşecek ve iflas gerçekleşmiş olacaktır. Reasürans şirketi yaptığı bu ödemeye bağlı olarak reasürans primi talep eder. Alt bariyer modelde sonlu zamanlı iflas olasılığı, iflas zamanının dağılım fonksiyonuna bağlı olarak elde edilmektedir. Optimal reasürans ve optimal bariyer seviyelerinin belirlenmesinde, Çok Nitelikli Karar Analizi'nden yararlanılmıştır. Bu kapsamda“Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS)”yöntemi, Mahalanobis uzaklık ölçümü kullanılarak uygulanmıştır. Bu çalışmada ayrıca, sonlu zamanlı minimum iflas olasılığı kısıtı altında optimal reasürans kriterlerini maksimum yapacak şekilde optimal bariyer ve optimal reasürans seviyeleri sayısal olarak incelenmiştir. Ayrıca, duyarlılık analizi ile farklı varsayımlara göre sonuçlar karşılaştırılarak optimal reasürans ve optimal bariyer seviyelerindeki değişimler gözlemlenmiştir. Tezin birinci bölümünde; çalışmanın amacı, aşamaları ve her bir bölümün kısa özeti verilmiştir. İkinci bölümde; klasik risk modeline giriş yapılmış ve bu modelin temel bileşenleri ve varsayımları açıklanmıştır. Bu kapsamda ilk olarak hasar tutarı dağılımının belirlenmesinde kullanılan yaklaşımlar karşılaştırılmış ve sonuç olarak dönüştürülmüş gama yaklaşımının diğer yaklaşımlara göre toplam hasar tutarının özellikle sağ kuyruk bölgesine daha iyi uyum sağlaması nedeniyle tercih edildiği belirlenmiştir. Ayrıca çalışmanın bu bölümünde sonlu ve sonlu olmayan zamanlı iflas olasılığının hesaplanmasına ilişkin formül ve yaklaşımlar sunulmuştur. Üçüncü bölümde, iflas olasılığı kısıtı altında optimal reasürans seviyesinin belirlenmesi ile ilgili literatürdeki çalışmalar özetlenmiş ve temel alınan kriterlere bağlı olarak sınıflandırılmıştır. Çalışmalar baz alınarak üç önemli kriter tarafından oluşan optimal reasürans kriterleri belirlenmiştir. Bu kriterler sigorta şirketinin reasürans anlaşması nedeniyle elde ettiği sermaye kazancı, beklenen kar ve beklenen fayda olarak belirlenmiştir. Bu üç kriterin reasürans seviyelerine bağlı olarak nasıl hesaplandığı gösterilmiştir. Dördüncü bölümde, iflas olasılığı kısıtı altında optimal reasürans modellemesi yapılmıştır. Reasürans anlaşmasının geçerli olması durumunda sigorta şirketinin sonlu zamanlı iflas olasılığı dönüştürülmüş gama süreci yaklaşımı altında incelenmiştir. Minimum iflas olasılığı kısıtı altında sigorta şirketinin sermaye kazancının, beklenen karının ve beklenen faydasının reasürans seviyesine bağlı olarak dönüştürülmüş gama süreci yaklaşımı altında nasıl hesaplanacağı araştırılmıştır. Optimal başlangıç sermayesi ve reasürans seviyesinin belirlenmesi aşamasında çok nitelikli karar analizinden yararlanılmıştır. Bu kapsamda TOPSIS yöntemi kullanılmıştır. Belirlenen üç kriter sigorta şirketinin başlangıç sermayesi ve reasürans seviyelerine bağlı olarak elde edildiğinden kriterler arasında güçlü bir bağımlılığın olduğu görülmüştür. Bu nedenle öklid uzaklık ölçüsü yerine değişkenler arasındaki bağımlılığı da göz önünde bulunduran Mahalanobis uzaklık ölçüsü kullanılmıştır. Beşinci bölümde, dönüştürülmüş gama yaklaşımı altında optimal reasürans analizi yapılmıstır. Öncelikle hasar fazlası reasürans anlaşmasına göre; optimal saklama payı seviyeleri ve optimal başlangıç sermayeleri farklı zaman tercihi ve yükleme faktörlerine göre hesaplanmış ve değerler karşılaştırılmıştır. Orantılı reasürans anlaşması için optimal reasürans oranı ve optimal başlangıç sermayeleri farklı zaman süreleri ve yükleme faktörleri için hesaplanmıştır. Her iki reasürans anlaşması için de bireysel hasar tutarının üstel ve Pareto dağılımlarına uyması durumları incelenmiş ve sonuçlar karşılaştırılmıştır. Ayrıca çalışmanın bu bölümünde kriter ağırlıklarının ve beklenen fayda fonksiyonu parametresinin değişiminin optimal reasürans seviyeleri üzerindeki etkileri duyarlılık analizi ile incelenmiştir. Altıncı bölümde, değiştirilmiş risk sürecine bağlı olarak alt bariyer model araştırılmıştır. Nie vd. [1] tarafından önerilen k bariyer seviyesi ve u bas¸langıc¸ sermayesi olmak ¨uzere Tu,k iflas zamanının dağılım fonksiyonundan yararlanılarak sonlu zamanlı iflas olasılığı incelenmiştir. Bireysel hasar tutarının üstel dağılması varsayımı altında, alt bariyer model için iflas zamanının dağılım fonksiyonu elde edilmiştir. Bu kapsamda reasürans primi, net yükleme faktürü kullanılarak modele dahil edilmiş ve böylece reasürans anlaşmasının etkisi gözlemlenmiştir. Yedinci bölümde, iflas olasılığı kısıtı altında optimal bariyer seviyesi alt bariyer model için belirlenmiştir. Öncelikle alt bariyer model kapsamında sonlu zamanlı iflas olasılığının hesaplanması için gerekli formül ve yaklaşımlar açıklanmıştır. Alt bariyer modele göre sırasıyla sigorta şirketinin sermaye kazancının, beklenen karının ve beklenen faydasının nasıl hesaplanacağı gösterilmiştir. Optimal başlangıç sermayesi ve optimal bariyer seviyesinin belirlenmesi aşamasında TOPSIS yöntemi Mahalanobis uzaklık ölçüsü ile kullanılmıştır. Bireysel hasar tutarının üstel dağılması varsayımına göre optimal bariyer seviyeleri farklı zaman ve güvenlik yükleme faktörlerine göre hesaplanmıştır. Ayrıca çalışmanın bu bölümünde kriter ağırlıkları ve beklenen fayda fonksiyonu parametresi değişimlerinin optimal bariyer seviyeleri üzerindeki etkileri duyarlılık analizi ile incelenmiş ve sonuçlar değerlendirilmiştir. Çalışmanın son bölümünde minimum iflas olasılığı kısıtı altında sigorta şirketinin sermaye kazancını, beklenen karını ve beklenen faydasını maksimum yapacak optimal reasürans seviyesinin belirlenmesi amacıyla geliştirilen model üzerine genel bir değerlendirme yapılmıştır. Önerilen yaklaşım ve model ile ilgili çeşitli yorum ve açıklamalar verilmiştir. Çalışmanın sonuçları hakkında genel bir değerlendirme ile birlikte gelecek araştırmalar için önerilerde bulunulmuştur.

Özet (Çeviri)

In this thesis, we present a new approach to decide the optimal reinsurance under the minimum ruin probability and maximum profit of the insurance portfolio. Based on the fundamental works in the context of finite time ruin probability, we are concerned with the reinsurance level of an insurance policy. In this context, we develop optimal reinsurance criteria which consider three quantities that affect the optimal reinsurance level: released capital, expected profit, and expected utility of resulting wealth. We aim to find the pair of initial surplus and reinsurance level which minimises the finite time ruin probability and maximises the output of these three quantities as well. Firstly, we impose the classical risk model and ruin probability on problem of selecting an optimal reinsurance level in finite time horizons. We consider the classical risk model under a reinsurance arrangement either excess of loss or proportional. We use the translated gamma process to approximate the compound Poisson process. Having the results for the finite time ruin probability on the translated gamma process approximation, we then step further into the lower barrier model which is directly related to the insurer's surplus process. This modified surplus process does not depend on the traditional reinsurance arrangements which are either excess of loss and proportional reinsurance. Moreover, this surplus process is neither based on the individual nor the aggregate claim process, but based only on the insurer's surplus. The lower barrier model is interpreted as when the insurer's surplus falls below a certain lower barrier level, the reinsurance company makes a capital injection to close the gap and raises the surplus back to this level. The reinsurance premium is calculated according to this capital injection amount. The distribution function of the time to ruin is used to obtain the finite time ruin probability on lower barrier model. We apply methods from multiple attribute decision making (MADM) in order to decide an optimal reinsurance or optimal barrier level. In particular, we apply the“The Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS)”method with Mahalanobis distance. We consider the classical risk model under a reinsurance arrangement-either excess of loss or proportional-and we consider scenarios that have the same finite time ruin probabilities. We compare and contrast our results for the exponential and Pareto distribution which have different tail behaviors. We build numerical analysis to show how the optimal reinsurance or lower barrier level are calculated under the minimum ruin probability constraint according to the maximum value of the optimal reinsurance criteria quantities. We compare and contrast our findings with those when decisions are based on different assumptions on sensitivity analysis.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    27120

    Sigortada dağıtım ve tutundurma metodları

    Başlık çevirisi yok

    BANU GÖNENÇ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1994

    SigortacılıkMarmara Üniversitesi

    Sigortacılık Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. OSMAN GÜRBÜZ

  2. Tez No

    589947

    Hedef programlama ve en küçük kar farkı yaklaşımları ile optimal reasürans

    Optimal reinsurance with goal programming and minimum profit difference approaches

    BETÜL ZEHRA KARAGÜL

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    Aktüerya BilimleriHacettepe Üniversitesi

    Aktüerya Bilimleri Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ MURAT BÜYÜKYAZICI

  3. Tez No

    774653

    Stochastic modeling of stop-loss reinsurance and exposure curves under time dependent structure

    Zamana bağlı hasar fazlası reüsürans ve riziko eğrilerinin stokastik modellemesi

    ÖZENÇ MURAT MERT

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Finansal Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AYŞE SEVTAP KESTEL

  4. Tez No

    270268

    Monte Carlo stokastik optimizasyonu ile optimal saklama payı seviyesi

    Optimal retention limit with Monte Carlo stochastic optimization

    ERBİL TAŞAR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2010

    Aktüerya BilimleriHacettepe Üniversitesi

    Aktüerya Bilimleri Ana Bilim Dalı

    DR. MURAT BÜYÜKYAZICI

  5. Tez No

    102669

    Sigortacılık sisteminde aktif-pasif yönetimi ve Türkiye hayat sigortası örneğinde portföy performansının boyutlarını belirleyen faktörlerin irdelenmesine ilişkin bir model denemesi

    Assets and liablity management in the insurance sector and investigating sectors that are determinating dimensions of the portfolio performance by relating to model testing in the Turkish life insurance sector

    ALİ İHSAN DOĞAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2001

    SigortacılıkMarmara Üniversitesi

    Bankacılık Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. ABDÜLGAFFAR AĞAOĞLU

Geri Dön